Evangélikus kerületi liceum, Késmárk, 1913
83 Tapasztalatom szerint ugyancsak nagy haszna van a határozott integrálok használatának a középiskolában. Részemről a következő problémák, illetőleg feladatok tárgyalásánál használtam a határozott integrált: a kör és részei, ellipsoid és részei, paraboloid és részei köbtartalmainak a kiszámításánál. A tanterv előírja a kör és részei területeinek, nemkülönben a kúp, a csonkakúp, a henger, a gömb és részei köbtartalmainak kiszámítását és tárgyalását, de amikor ezt teszi, akkor hallgatólagosan ezen követelményben benne van az integrálszámítás tanításának a szükségessége a középiskolában, mert vájjon a kör területét nem-e mint végtelen sok háromszög területeinek összegét, tehát integrálját fogja-e föl és vájjon nem így vagyunk az összes görbefelületü testek köbtartalmainak tárgyalásánál is. Részemtől kétféle eljárási módot használtam ezen területek és köbtartalmak tárgyalásánál, s állíthatom, hogy összehasonlítatlanul könnyebb és érthetőbb az a mód, midőn ezen feladatokat explicite, a határozott integrálok bevezetésével tárgyaljuk, mint azon eljárási mód, midőn a határozott integrálokat csak implicite használjuk. A határozott integrálok használatának módja különben a tanuló gondolkodási módjának is jobban felel meg, mert a tanuló mindig jobban szereti a közvetlenséget, mint közvetettséget. Megemlítem még, hogy a fizikában a határozott integrált az egyes szabályos testek súlypontjainak és tehetetlenségi momentumainak meghatározásához használjuk. Amint az előzőkből látható, mi a differential- és integrálszámítás elemeit úgy a mathematikában, mint fizikában főleg a gyakorlati alkalmazás szempontjából tanítjuk és állíthatom azt, hogy nem kisebb haszna van ezeknek, mint a mathematika többi alapműveleteinek. Ez és az a közvetlen mód, amelynek segítségével egyes mathematíkai feladatokat tárgyalni lehet, szükségszerűvé teszi a differential- és integrálszámítás elemeinek a középiskolába való bevezetését. Ez a bevezetés megint a mathematika tananyagának más, az eddigitől éltéi ő beosztását vonja maga után, amely beosztást előbb a második, harmadik és negyedik osztályban már nagyjában jeleztem. További beosztásra itt nem terjeszkedem ki, bár e téren is vannak tapasztalataim; csak azt a megjegyzést teszem, hogy a differential- és integrálszámítás elemeinek és alkalmazásainak a tanítása a hetedik osztályban kell, hogy történjék. A többi anyagot, amely jelenleg a hetedik osztályban van, részben az ötödik, részben a hatodik osztályban lehet elvégezni. Engem a jelenleg meglévő tanterv kikötései és megszorításai kényszerítettek arra, hogy a hatodik osztályban vezessem be a differential- és integrálszámítás elemeit, tehát abban az osztályban, ahol legtöbb idő állott rendelkezésemre. A nyolcadik osztályban a binominális tantétel megismerése után tárgyaljuk még az exponenciális és logarithmus függvények differentialhányadosait és integráljait „ .. 6 J Dr. Hronyecz Oyorgy. tí*
