Kelet-Magyarország, 1978. február (35. évfolyam, 27-50. szám)
1978-02-12 / 37. szám
1978. február 12. o Változó életünk Tanuljuk másképp a matematikát Sokan tudják: űrlaboratórium dolgozik a világűrben, benne a kozmonauták miniatürizált számítógépeket használnak, tévélánc köti őket össze a földdel, szinte minden lépésüket figyelemmel kísérheti az irányítóközpont személyzete, szükség szerint indítják a teherszállító, utánpótlást vivő űrhajót — a tudomány, (benne a matematika) és a technika diadala ez. Mi történt 200 év alatt? Kevesen tudják: az általános és középiskolában úgy állt a matematikatanítás órája, mintha az utóbbi kétszáz esztendő nem is lett volna. A diákok (még most is) ugyanazt tanulják az általános és középiskolában — sőt az első egyetemi években is — mint régen: a tananyag a XVII— XVIII. század kutatásaival (Newton, Leibniz eredményeivel) lezárul. Mintha azóta nem is történt volna felfedezés, holott a XIX. század Gauss, Bolyai. Lobacsevszkij és más híres matematikusok révén korszakalkotót hozott. Meglepő az ellentmondás, amit azért nehéz észrevenni a matematikával nem hivatásszerűen foglalkozónak, mert az egyetemek felsőbb évfolyamain és a tudományos kutatások révén kiegyenlítik az űrt — afz általános és középiskolák változatlan tananyaga miatt a szakirányú magasabb iskolákban kellett egyre többet bepótolni és tanulni — korszerűtlen alapokról indulva. Mert a megtanulandó ismeretanyag gyors ütemben nőtt. A tudományos-technikai forradalom korában pedig nemcsak az új, hanem a legújabb, a-mai matematikai ismeretekre is szükség van — ez nem vitás. A „hogyan többet” azonban már igen. Történtek ugyan erőtlen intézkedések, hiszen sokan látták, hogy lemarad a matematikaoktatás. A hatvanas évek elején felvették például a valószínűségszámítás elemeit a középiskola negyedik osztályos tananyagába, a hetvenes évek elején azonban a diákok amúgy is növekvő túlterheltsége miatt törölték is az új részeket — maradt tehát minden a régiben. Az ismeretek mennyiségét egyszerűen bővíteni tehát nem volt járható út. Merőben újat kellett adni. Az eredmény : sok száz szülőnek gyökerezett földbe a lába, amikor meghallották, hogy már az általános iskola alsó tagozatán foglalkozni fognak a kisdiákok a valószínűségszámítás. a halmazelmélet, és a matematikai logika elemeivel. Olyasmivel, illetve annál többel, mint ami tíz esztendővel ezelőtt a középiskola negyedik osztályában is kivihetetlennek bizonyult. És mindez 1978-tól már nem korlátozódik a kísérleti osztályokra, hanem mindenütt új módszerrel kezdik az oktatást. Nem lesz „mumus” a számtan Kiélezett és túlságosan egyszerűsített a probléma ilyen megfogalmazása. Tulajdonképpen arról van szó. ami miatt a matematika ma is sok diáknak és szülőnek „mumusa”. A tanulóknak többnyire azért, mert szabályokat kell megtanulni, nincs mellébeszélés, a számok az ilyesmit nem engedik meg. A szülőknek pedig általában azért okozott gondot, mert annak idején az iskolában maguk is részesei voltak a számtantanulás taposómalmának és lényegesen kevesebb volt azoknak a száma, akik megszerették. kedvtelésből is művelték a matematikát. A következő években, évtizedekben várhatóan mindez megváltozik. — De végül is pontosan mi változik, többet kell majd tanulnia a diáknak matematikából, mint eddig? — kérdezem Sille Zoltán gyakoró- iskolai szakvezető tanártól, akinek négyéves tapasztalatai vannak az új matematikatanításban, abban, amit az általános iskolákban csak szeptembertől kezdenek megvalósítani a gyakorlatban. — Azt hiszem, a matematika ezentúl nem lesz majd „mumus”, mert az eddigi tapasztalataim szerint a gyerekek kifejezetten kedvelik az új módon tanított matematikát — mondja. — Ami a „hogyan többet” kérdést illeti: a gyerekek valóban többet kapnak a matematikából, de az általános iskolában nem sokkal többet. A lényeg az, úgy építjük fel a tananyagot, hogy alapvetően a távlati célokat szolgáljuk. Másképpen tanítjuk ugyanezt. A várt eredmény: később a középés főiskolán könnyebben, egyszerűbben és nagyon sokkal többet tudnak majd elsajátítani diákjaink a matematikának olyan részeiből is. amit néhány évvel ezelőtt sokan még a titkok titkaként emlegettek. Ismeretszerzés játékosan Gyakorlati példák nélkül természetesen elég nehéz megérteni, hogy változatlan óraszámban a gyermek olyasmit is könnyedén megtanul az általános iskolában, amire régen középiskolában sem gondolhatott. Itt van például az az ismeretrész, amit már évtizedekkel ezelőtt be akartak a középiskola tananyagába építeni: a kombinatorika. Mint „igazi” matematikát az érettségi előtt álló diákoknak elsajátítani a néhány hónap alatt nem sikerült. Most másképpen látnak hozzá. Az alsó tagozatos kisiskolás előtt az asztalon áll a magyar nemzetiszínű zászló, a kezében pedig három (piros, fehér és zöld) papírcsík. A feladat az, hogy rakja minden lehetséges sorrendbe (a zászlóhoz hasonló elrendezésben) a papírcsíkokat. Ezt minden gyerek több-kevesebb idő alatt hibátlanul elvégzi. A pedagógus nem mondja meg. hogy tulajdonképpen a permutációszámítás alaptípusát gyakorolták, következik azonban ugyanez kettő, négy és még több színnel, majd a kapott eredményeket összevetik. A pedagógus a rendszerezési elvekre hívja fel a figyelmet — hogy például célszerű az egyik színnel kezdeni és annak minden lehetőségét kihasználni. majd ugyanígy a többivel, mert így sokkal könnyebb, mintha egyszerűen mindig új és új lehetőséget keresne. Megfordítva a dolgot: ha mindezeket nem hár'om színnel, hanem egyszerűen az 1. 2, 3 számokkal végzik el a diákok, már javában benne vannak a valószínűségszámítás alapjaiban, a matematikai statisztika módszereivel dolgoznak. A képletek varázsa Megtörik a képletek varázsát is. A képletektől ugyanis mindig féltek a diákok, beskatulyázták őket. Hiába tudta volna ügyesen, gondolkodva megoldani a feladatot, ha nem jutott eszébe a képlet egy betűje, akár meg is bukhatott az írásbelin. Az új módszer szerint az 5. osztályban a kocka felszínképlete (6a2) nem is hangzik el, viszont a felszínszámítást annál alaposabban gyakorolják. A mértani testeket — nemcsak kockát, hanem sok mást is — mérik, szétnyitják, ösz- szerakják, összehajtják, négyzetrácsos papíron számolják felszínét. Tulajdonképpen minden tulajdonságát megismerik, a kisdiák szemléletét fejlesztik: ha kézbevesz egy bármilyen mértani testet, tudja, mit. miért kell vizsgálni, mi más, mi ugyanolyan rajta, mint amit már ismer. Alkotó feladat- megoldás Sok szülő látja majd nyilván meglepetéssel azt is, hogy elsőosztályos csemetéje már a negatív számok birodalmában jár. Az alsó tagozatban is tudják: mínusz 1 fok és plusz 3 fok között 4 fok a különbség. Hasonló példák gyakorlása, elemzése után az eredmény: a hatodikban összeadni és kivonni már jól tudnak, a hetedikben pedig már minden alapműveletet végeznek negatív számokkal is. A különbség: amit régebben nagyon sok befektetéssel néhány hónap alatt kellett megtanulni, most tulajdonképpen hat év alatt sajátítják el — a játékosságtól a komoly, érlelt teljesítményképes ismeretig. A szakember hangsúlyozza: nem arról van szó. hogy az általános iskolai számtantanításban papírcsíkok, papírdobozok, netán (a gömbfelszínszámításnál) almahá- mozás veszi át a régi nagy tekintélyű „mennyiség-” és mértan szerepét. Figula Györgyné gyakorlóiskolai igazgató azt emeli ki: a tanulástól nem mentesítenek az új módszerek sem. sőt. nagyon sokkal többet kell gyakorolni és gondolkozni. A tantervi követelmény nagyjából azonos a korábbival — a változás minőségi. Nem szabályok, képletek megtanulására. hanem gondolkodásra késztet, folyamatok, összefüggések felismerésére, a cél érdekében történő alkalmazására tanít, s kénessé tesz az alkotó továbbfejlesztésre, a későbbi magas szintű ismeretek befogadására — ami a tulajdonképpeni lényeg. Sok szülő nem tudja mire vélni a számára sok esetben meglepő változásokat, amelyek lényegében egy folyamat lezárását jelentik. Az ötvenes években világszerte megindult a matematika korszerűsítése. (Ekkor már több, mint százötven év jelentős eredményei kopogtattak az iskolaajtón.) Magyarországon a hatvanas évek elején az Országos Pedagógiai Intézet irányításával egy matematikai kísérlet indult a korszerűsítés érdekében. (A „komplex matematikaoktatási kísérlet” néven szélesebb körben is megismerte a közvélemény.) A kísérlet befejezése után, a hetvenes évek elején tantervkészítő bizottság alakult. A komplex kísérlet és a gyakorlati élet. valamint a várható realitások figyelembevételével készült az a tanterv, amelynek alapján most korszerűsítik majd a matematikaoktatást. Hozzá kell tenni: ez is illeszkedik az általánosabb ismeretkorszerűsítéshez, mert nemcsak egy tárgyról van szó. Más területeken is rendszeresen az élethez kell igazítani a tanítási anyagot, a módszereket. Marik Sándor Orsovai Emil: AMI JÖN Ami jön. Néha a fák, erdő, néha csak ág, néha egy dombhajlat után a tártkarúság, máskor a bővizű ég, meg az út, messzi vidék barangolása szemmel, sas-menedék, ami jön, város, a ház, hús, gyönyör, hajnali ráadás, összeszorított tenyérben a láz, villamos, esti neszek, csend, amit hallani szebb, lágy csípőyonalak, széttört neoncserepek, ami jön, füst, gáz, portakaró nyáron, télen a hó, tízévek után a perc mi igenis elragadó, mindig valami fény, másnap, a még, a remény, pedig — ami jön — sose jön igazán, csak én megyek. Én. Rideg Sándor: Irtás szélén H átával a szélhordta hókupacnak támaszkodva, magányosan ácsorgott ’ Lehota háza, s hallgatta a szél gur- gulázó ugatását, mely a tél fehér lován rohangált összevissza a pusztaságban. A hideg keresztülfúrta magát a ház falán, s zajtalanul topogott az ágyban fekvők takaróján. Nem lehet tudni, hány óra van ilyenkor. Az udvaron nem szólt hajnalban kakas. A házban nem ketyegett óra. csak a tél fehérsége riasztott halvány reggelt a szobába. Lehota Ábel begörbült vállal méregette végig a szobát, s kinézett az ablakon, melynek üveglapjára pálmaerdőt varázsolt a fagy. Körülötte a ház minden eresztéke hideget árasztott: a kilincs és az ajtó repedése, s a cseréppel fedett tető. A sározatlan padlásról lehangzott a kutlászó szél dobbanása, amint döngve nekicsapódott a homlokdeszkázatnak. Néha úgy érzett, mintha a részeg szél itt hentergett volna a szoba deszkából ácsolt bútorai között, ahol tótágast állt a mindennapi szegénység. Olyan hideg volt bent, mint künn juhszélen. A szürke árnyékkal függönyözött szegletben, holmi ócskaságból magasra púpozott ágyban feküdt Lehotáné a gyerekkel. Noha nem volt beteg, ezt tette már hosszú napok óta. Színt bukdácsolt a levegőből áradó ólmos álmosságban, mint aki egyik ájulásból a másikba zuhan. Ha megszólalt, emberére lázadott: — Miér nem vagy Te olyan ember, mint más? — kérdezte aztán ezredszer, mióta együtt érezték Ínségüket. — Mások segítenek magukon... Én szerezzek neked gazdát?! Várod, hogy megdögöljek az ágyban kölkes- tül... Azután példákat mondott másokról, és az Istent emlegette. Fölkelni ma sem mert. félt. hogy elillan testéből ezer bajtól megfogyott ereje, amivel a januárban született gyerekét melegítette. S valóban nem volt más melegség ebben a hajlékban, mint az ő sűrű sóhajának lehelete. — Mit akarsz velünk? — kérdezte esen- gőn, mintha az Istennel beszélne. L ehota szótlanul állt i ^jégvirágtól meg- I vakult ablak előtt, szeme sarkában, mint letörülhetetlen pecsét világított a ború, mely annyira hasonlóvá, teszi a szegény embert Krisztushoz. Nem volt érzésében semmi önvád. Eddig mindennap ott álldogált az emberpiacon, és nem kellett senkinek se ő, se más. — Fogadjon meg, hűséges embere leszek! — könyörgött legutóbb egy nagyparasztnak, s az röhögött, mintha valami jó tréfát hallott volna: — Ügyéé! Ilyenkor minnyájan azt mon- gyátok! Szátokba folyik a víz, mi?... Majd szóllok... Talán egyszer majd szól a gazdag paraszt. De most nem volt a házban akkora darab kenyér, hoev cuclit rághattak volna belőle a gyereknek, és nem volt a katlan alatt két hét óta tűz... Nem volt itt se Isten, se szentség. Mindenestül le akart szakadni Lehota Ábel felett az ég. Azon gondolkodott, mi lehet rettenetesebb, az éhség-e vagy a hideg? — Meg kék fördetni a gyereket — nyögte az asszony. — Megfürdetjük — ígérte Lehota. A hangja úgy csengett, mint a hamispénz. A fejsze ott volt letámasztva párjával a tűzhely előtt. A széles pofájú, hosszú nyelőt akasztotta karjára, és indult kifelé. Szem- hunyorításig állt a ház előtt, s végignézett a táj mindent elborító fehérségén. A közeli rét befagyott tócsái felett téli madarak felhőz- tek, olykor sikongva csaptak az ég felé. Az ég kalapja nevetségesen keskenynek látszott, s mint lerongyolódott fehér firhang szállongott alá a hó. Szembe fújt a szél. Lehota izzadtan lépett át a bodzával szegélyezett erdő árkán. Á széitól vert erdő riogatva zúgott. Az óriás fák gallya úgy kelepelt. mintha ezer toronyban egyszerre szólna a húsvéti kerepelő. Azután pillanatig tartó csönd lett. Az irtás szélén arasznyi vastag akácot szemelt ki Lehota, tövétől elkotorta a kaca- tot, s lecsapott fejszéjével. Az erdő recsegve visszhangzott, mintha segítségért kiáltott volna. Volt ebben a hangban valami rémületkeltő. Lehota kezében megállt a fejsze, hosszú percekig hallgatózott. A fák zúgása végigborzongott a havas erdőn. Lehotának úgy rémlett, mintha a nevét kiáltották volna messziről: Ábel!... S egyszerre, megroppant háta mögött a gally. Nem volt ideje, hogy eldobja fejszéjét, és futásnak eredjen. Az új erdőőr, a romlott ember — így nevezték a környéken — barátságosan nevető arccal puskára támaszkodva állt Lehota előtt, becsukott félszemmel hosszan nézte a megriadt Lehotát, és megszólalt: — Fényes nappal?... Vagy talán verebet akartál fogni az orroddal? Ide azt a szerszámot, és gyössz velem!... A puskás válla kiszélesült. hangjából megmásíthatatlan keménység áradt. Előre- botlott frissen fényezett csizmájával néhány lépést, és kifejtette Lehota markából a fejszét. — Aztán nehogy nekilódulj — szólt —, mert beléderesztek. No. mehetünk. — Hová? — szorult ki Lehota torkán a hang, s az arca sárszínűvé vált. Mély ijedelem szántott végig a testén, előre-hátra tántorgott, s hangját könyörgésre fogta. Nem akarta, hogy bekísérje az erdő rosszhírű kis- istene, és talán megverjék. — írja föl a nevem! Lehota Ábel vagyok. Házam van a bogárzó mellett. Mindenki ismer a környéken. — Csak semmi cifra!... — mondta a puskás. — A felügyelő is nagyon kíváncsi rád, bent. O még nem ismer téged... Lehota szálfának dőlve nyöszörgött, térde ingadozott. Bizonyossággal tudta, hogy nem megy be a romlott emberrel. — Családos ember vagyok... Megfizetem a büntetéspénzt — mondotta... — No, aló előttem, ha már Ábel vagy... Fene szép neved van! — Lehota visszafelé forgott, a puskás vállánál fogva tolta maga előtt. — Nem megyek! Érti? — kiáltotta Lehota. — És mi jogon tegez engem? M inden elszántsága a* szemébe olvadt föl, fagyos könnye végigfolyt beret- 'válatlan, szegletes arcán, szűkölt. mint a farkasverembe esett eb, s minduntalan kitépte magát kísérgetője keze közül. Az erdőőr szája körül fekete csíkokban elevenedett föl a harag, szitkozódva emelte feje fölé puskája csövét Lehota arcába. A szája csikorgott, mintha kavicsot rágott volna: Az anyád szentsége!... Égrengetőjit a zsivány fajodnak!... Megtaszította Lehotát és az inába rúgott. Lehota fölhemperedett, és úgy maradt fekve. Fogásra lesve, szeme sarkából figyelte a vadőr mozdulatát, aki puskát szorongatott a kezében. Most csak a fejszéje nyelét szerette volna még egyszer megmarkolni. A puskás lehajolt, hogy felemelje emberét. Lehota egyetlen szorítással lerántotta magához a gallyak közé. Félig megfagyott ujjait a szemébe véste, fogával rágta a vadőr arcát. Ellenfele ökle a beleit döngette. Hemperegtek a hóban fuldokolva. Egymás torkát szorongatták.-A kezük és az arcuk véres és nyálas lett a pirosán locs- csanó ütésektől, amint egymásba markoltak. Lehota már kezébe kaparintotta baltáját egy szúrás árán, azután újabb szúrásokat kapott, az utolsót, a legmélyebbet már nem érezte... A fölötte zúgó erdő egyetlen pirosságban lobbant föl a szeme előtt. Teljes erejéből si- koltani akart, de nem fért ki hang a torkán, s könyökéről a hátára zuhant. Feküdt az irtózatosan hidegre változott havas földön mozdulatlanul, mintha sohasem lett volna ilyen fehér ágya. Madzaggal felkötött csizmája talpán fekete cafatban légott ki a kapcája, mint valami óriási varangy kitaposott bele. Az erdőőr dülöngve törölgette meg be- vérzett arcát, s megnézte zsebóráját: éppen kilencet mutatott. Mintegy fél percig bámulta a mozdulatlanul fekvő Lehotát, s mintha megrémült volt tőle, elsietett, hogy tisztázza magát ott, ahol kell, mielőtt minden nyomott el nem lep a hó ... A messzeségbe nyúló erdő felett havas szél csatározott a fellegekkel. A százados tölgyek búgó torokkal, roppanva sóhajtottak. S lent a fehér folyondárral díszített bokrok között, lábujjhegyen bujkált a csend... 'Ma 75 éve, IMS. február 12-én született Kideg Sándor íré. KM VASÁRNAPI MELLÉKLET
