A Magyar Hidrológiai Társaság XXX. Országos Vándorgyűlése (Kaposvár, 2012. július 4-6.)

1. szekció: A vízkárelhárítási szakterület időszerű feladatai - Laurinyecz Pál (KÖVIZIG) - Faragó Gábor László (ADUKÖVIZIG): Az időben változó paraméterű kaszkádmodell alkalmazási lehetőségei

A lineáris idő-invariáns (F,G,H konstansok) folytonos KMN-kaszkád tehát sorba kapcsolt elemi tározókból áll. Egy elemi lineáris tározó kimenete a következő elemi tározó bemenete, míg az utolsó tározó kimenete, a teljes rendszer kimenete. Amennyiben Si(t) jelöli az i-edik tározóban lévő víz mennyiségét a t időpontban, akkor n sorba kapcsolt elemi tározó egyenlete, 1/K=k egyszerűsítéssel:

k

k

vagyis,

k

0

~Sx(t) ■

Γ

1

1

S2(t)

0

S3(t)

+

0

Μ

Μ

S (t)_

_0_

u(t)

[6]

dS (t) dt

F S (t) + Gu (t)

[7]

k

Ο

Ο

k

ahol, F, a kaszkádmodell /Töplitz/ típusú n x n méretű együttható mátrixa, G pedig n dimenziós bemeneti együttható vektora. Mivel az utolsó elemi tározó idősora a teljes rendszer kimenete így a kimeneti egyenlet

Qk(t) = [0,0, Λ , k]

S1(t)

S2(t) ^(t) Μ

S (t)

A H n-dimenziós kimeneti sorvektor bevezetésével:

Qki (t) = HS (t)

[8]

[9]

Az állapotegyenlet és a kimeneti egyenletek egy lineáris idő invariáns folytonos dinamikus rendszert definiálnak, melyeket egyértelműen jellemez a Σ KMN = (F, G, H) mátrixhármas.

Szöllősi-Nagy (1989) mutatott rá arra, hogy a retardált sémával közelített kinematikus hullám egyenlete valamint a térben, diszkrét időben folytonos KMN kaszkád impulzusválasz függvénye azonos.

A diszkrét lineáris kaszkádmodell (DLCM) állapotteres leírása

Az előbb definiált folytonos modell azonban a gyakorlatban nem használható, mivel az adatok diszkrét időpontokban állnak rendelkezésünkre, ezért szükséges a modell időbeli diszkretizációja. Hagyományos (Szöllősi-Nagy,1989) megközelítés szerint ezen időszakban a jel konstans marad (pulzus-adatrendszer), az így származtatott diszkrét megoldást alkalmazza például a Vízjelző Szolgálat, a mederbeli lefolyás előrejelzéséhez. Azonban a valósághoz közelebb áll az a feltevés, hogy a jel lineárisan változik (LI adatrendszer), ez viszont új diszkrét leírás módot igényel (Szilágyi, Szöllősi-Nagy,2010).

2