A Magyar Hidrológiai Társaság XXX. Országos Vándorgyűlése (Kaposvár, 2012. július 4-6.)
1. szekció: A vízkárelhárítási szakterület időszerű feladatai - Laurinyecz Pál (KÖVIZIG) - Faragó Gábor László (ADUKÖVIZIG): Az időben változó paraméterű kaszkádmodell alkalmazási lehetőségei
AZ IDŐBEN VÁLTOZÓ PARAMÉTERŰ KASZKÁDMODELL ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI LAURINYECZ PÁL 1 - FARAGÓ GÁBOR LÁSZLÓ 2 1 - Körös-vidéki Vízügyi Igazgatóság, 2 - Alsó- Duna-völgyi Vízügyi Igazgatóság Előzmények A folyami előrejelzésekben több mint fél évszáda használatos eljárást Kalinyin és Miljukov (1957) dolgozta ki, a Saint-Venant egyenletek egyszerűsítésén keresztül a karakterisztikus szakasz bevezetésével. Az egyszerűsítés során a folytonossági egyenlet hossz-menti integráljából kapjuk a tározás alapegyenletét [1], azzal a feltételezéssel, hogy a hossz-menti hozzáfolyás értéke zérus. Amíg dinamikai egyenlet kifejezi a gravitációs erő a tehetetlenségi erő valamint a súrlódási veszteségek egyensúlyát, addig a karakterisztikus szakaszban a vízállás-és a tározott víztömeg között egyértelmű lineáris kapcsolat van [2]. dS (t) dt = Q1(t) - Ö2(t) [1] ahol: S -a szakaszban tározott víztömeg [L 3 ], Q1 - a felső szelvény vízhozama [L 3 T-1], Q2 -az alsó szelvény vízhozama [L 3 T-1], t -idő [T] S (t) = KQ 2(t) [2] ahol: K- átlagos átvonulási ideje a szakasznak [T]. Egy jellemző szakaszra tehát a következő közönséges, lineáris idő-invariáns differenciálegyenlet írható föl a [1-2] egyenletekből: K ‘’QO- + Q2(t) = Q1(t) [3] dt Az egyenlet relaxált (kezdetben üres szakasz esetén) megoldása Q2-re könnyen elkészíthető Q1 konvolúciójával az impulzus válaszfüggvény használatával. A folytonos Kalinyin-Miljukov (KMN) kaszkád állapotteres leírása Az időben folytonos KMN-kaszkád állapotteres leírását Szöllősi-Nagy (1976) adta meg. Itt annyit jegyzünk meg, hogy az állapotváltozó egy dinamikus rendszer bemenete és kimenete közötti matematikai objektum, amely általában fizikai tartalommal felruházott, esetünkben ez a karakterisztikus szakaszban tárolt vízmennyiség. Az állapotegyenlet [4] - közönséges lineáris differenciálegyenlet - és az algebrai kimeneti egyenlet [5] általános leírása. dS‘(t) = F x (t) + G u (t) [4] Q_k( t) = HS (t) [5] ahol: • u (t) - bemeneti változók • S (t) - az állapotváltozók vektora • Qk (t) - kimeneti változók • t - idő • F - rendszermátrix • G - bemeneti mátrix • H - kimeneti mátrix 1
