A Magyar Hidrológiai Társaság XXX. Országos Vándorgyűlése (Kaposvár, 2012. július 4-6.)

1. szekció: A vízkárelhárítási szakterület időszerű feladatai - Szabó János Adolf (HYDROInform Bt.): Csapadékmezők kitérképezése szekvenciális Gaussi szimulációval

CSAPADÉKMEZŐK KITÉRKÉPEZÉSE SZEKVENCIÁLIS GAUSSI SZIMULÁCIÓVAL

SZABÓ JÁNOS ADOLF HYDROInform Bt.

1. Módszertani áttekintés

Jelölje '{v (л'1

,x)}= a meteorológiai mérőhelyek koordinátáit, és {Zi = Z(xi)}^ a mért értékeket az adott i helyen. A feladat most, hogy adjunk reális becslést a Z(x) változó átlagértékeinek, Z (x) eloszlására egy előre rögzített, egyenlő lépésközű rács minden cellájára, mint területi átlaga a Z változónak az adott cellára vonatkozóan (blokkinterpoláció).

Pusztán matematikailag tekintve, a feladat megoldására számos, a szakirodalomból ismert módszer alkalmas. Mégis, a céljainknak megfelelően olyan modellt kell választanunk, amellyel nem csupán a keresett eloszlás egy realizációját, de annak bizonytalanságát is elő lehet állítani. Az elmúlt évtizedek során számos módszer kipróbálása, azok keresztellenőrzésének elvégzése alapján az a tudományos meggyőződésünk alakult ki, hogy a geostatisztika területén kifejlődött szekvenciális Gaussi sztochasztikus szimuláció kínálta lehetőség több szempontból is kedvezőbb a probléma kezelésére. A szimuláció magjában - amint azt később bemutatjuk - egy variogram-analízisre támaszkodó blokk-kriging módszert helyeztünk, amely „gondoskodik” a lokális statisztikák becsléséről.

A szakirodalomban már található jó néhány kiváló kutatási eredmény, amelyek hasonló megközelítéseken dolgoztak. Csak példaként említjük M. Amani and T. Lebel (Amani, Lebel, 1997), vagy E. Todini (Todini, 2001/a) alapvető munkáit. Az ő, és még sok más kutató munkái alapján, azok eredményeinek továbbfejlesztése révén jutottunk el a jelen dolgozatban tárgyalt algoritmusra.

1.1 A Krigelés

A Krikelést szokás a „legjobb” torzítatlan lineáris becslésnek is nevezni, mivel adott feltételek esetén (másodrendűen stacionaritás) a becslés a hibakovarianciák minimalizálása révén valósul meg.

Matematikailag: Legyen adott az eredeti N elemszámú mintapont egy n elemszámú részhalmaza, Z(xi) (i=1,2,....n), és egy x0 méréssel nem rendelkező pont, ahova az ismert n mért érték alapján becslést szeretnénk készíteni Z(x0)-ra. Ekkor a súlyozott átlag becslésre írhatjuk, hogy:

Z-(x 0 )=£ A'Z(xt) (1)

i=1

ahol az ismeretlen λ -re:

n

Σλ = 1 (2)

i=1

A későbbiekben még hivatkozunk rá, hogy a (2) egyenlet egyenértékű azzal a feltételezéssel, hogy a becslés hibájának a várható értéke nulla (e\z * (x 0) - Z (x 0)]).

1