A Magyar Hidrológiai Társaság XXX. Országos Vándorgyűlése (Kaposvár, 2012. július 4-6.)

1. szekció: A vízkárelhárítási szakterület időszerű feladatai - Szabó János Adolf (HYDROInform Bt.): Csapadékmezők kitérképezése szekvenciális Gaussi szimulációval

A geostatisztikából ismert (pl.: Cressie, 1985), hogy a keresett λ súlyok legjobb becslését az alábbi (3) egyenletrendszer megoldása adja:

Y(x1 - x1) Y(x1 - x2) ... Y(x1 - xn) 1

Y(x2 - x1) Y(x2 - x2) ... Y(x2 - xn) 1

Y(xn - x1) Y(xn - x2) ... Y(xn - xn) 1

1 1 ... 1 0 λ

:

=

Y(x1 - xo)

Y(x2 - x0)

:

(3)

λ

Y(xn - x0)

μ

1

(ahol γ adekvát folytonos variogramm-modellje a Z(.) folyamatnak, és μ az úgynevezett Lagrange-féle multiplikátor), és ismert az is, hogy ekkor a becslés varianciája:

σΕ

(x 0)=Var[Z *(x 0)- Z (x о )]= μ

+

Σ λ Y(x 0- x >·)

(4)

A Krigelés (3) (n+1) ismeretlenes lineáris egyenletrendszere szimmetrikus és mindig létezik megoldása, vagyis mindig léteznek olyan λ súlyok, amelyekkel a (1) becslés varianciája (4) minimális lesz.

A témával kapcsolatos mélyebb elméleti áttekintést számos könyv, dolgozat tárgyalja, pl.: Cressie (Cressie, 1985).

1.2 A blokk-Krigelés

A „blokk-Krigelés” - érthetetlen módon - kevésbé ismert a hidrológiai alkalmazásokban, pedig a hidrológia alapegyenletét tekintve a fontossága alapvető. A módzser igen egyszerűen levezethető a Krigelésből.

A probléma: A fent vázolt Krigelési eljárás eredményeként a Z(.) folyamatot „csupán” pontszerűen tudjuk kiértékelni, holott ezzel szemben a csapadék értékére hidrológiai alkalmazásokban Z(.)-nek egy adott területre vonatkozó átlagára van szükségünk, amely GIS alapú hidrológiai modellek esetében az adott területet lefedő reguláris gridháló elemi cellái (lásd az alábbi 1. ábra).

1. ábra. A pont- és a blokk-Krigelés szemléltetése

2