A Magyar Hidrológiai Társaság XVIII. Országos Vándorgyűlése II. kötet (Veszprém, 2000. július 5-6.)

koordináta-rendszer x = y = 0 kezdőpontjával azonos, akkor - elsőfokú tagok hiányában egyenlete a következő lesz: 2 2 a,, x +2 a

u x y +a

n y =1 Mivel a centrális egyenlet megoldása lényegesen egyszerűbb, ezért a sokévi átlagból számított közepes havi talajvízállások és a havi átlagos léghőmérsékletek kapcsolatát úgy határozzuk meg, hogy az évi középhőmérsékletek által meghatározott pontot tekintjük az ellipszis középpontjának, és az x y értékek a talajvízállásoknak és léghőmérsékleteknek az évi középértéktől való eltérését jelentik. Az összefüggést analitikai úton a következőképpen határozhatjuk meg: Kiszámítjuk valamely hosszabb időszak észlelési adataiból a havi közepes talajvízállások (H) és havi közepes léghőmérsékletek (T) átlagértékét. Ezt követően a 12 adatnak meghatározzuk a középértékét, majd pedig az egyes adatoknak a középértékektől való eltérését. Ezen adatpárok közötti összefüggést a centrális ferdetengelyü ellipszis adja meg. A méréssel meghatározott összetartozó x^ és y^ értékpárok azonban nem fejezik ki teljes matematikai pontossággal az elliptikus kapcsolatot, ezért a lehető legjobban illeszkedő ellipszist kiegyenlítő számítás segítségével, a legkisebb négyzetek módszere alkalmazásával kaphatjuk. Az ellipszis általános egyenlete feltételi egyenletnek tekinthető, mert a feltételi egyenletek olyan matematikai kapcsolatot fejeznek ki, amelyek mérési eredmények között állnak fenn, s számuk kevesebb, mint az egyenletben előforduló ismeretlenek száma. Esetünkben egy feltételi egyenlet s három ismeretlen (a , a , a ) II 12 22 szerepel. Az ismeretlen együtthatók meghatározása a két változó N összetartozó értékpárja alapján a normál egyenletek segítségével végezhető el. A normál egyenleteket a feltételi egyenletből úgy kapjuk, hogy az ismeretlenek szerinti parciális differenciálással az eltérések négyzetösszegének minimumát keressük. A normál egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával, ami a jelen esetben három. A kiegyenlítő ellipszisnél x helyett valamilyen x és y helyett valamilyen y felel meg a méréssel meghatározott és felvett értékeknek. Az ismeretlen együtthatókat úgy kell meghatározni, hogy az összes pontot figyelembe véve igaz legyen, hogy X AL = = R [

ŰH +2

ÖI2 XN -Y* + <>22 -Y

2N ~ 1Í = MÍ

N • Az eltérések négyzetösszege ott lesz minimum, ahol az a , a és a szerinti II 12 22 parciális differenciálhányadosok nullával egyenlők. A differenciálást elvégezve az ismeretlen együtthatók meghatározásához a következő három normál egyenletet kapjuk: 533