Hidrológiai tájékoztató, 1985

ÁLTALÁNOS VONATKOZÁSÚ CIKKEK - Dr. Vágás István: Megjegyzések a lineáris kaszkád modell kérdéseihez

Megjegyzések a lineáris kaszkád modell kérdéseihez DR. VÁGÁS ISTVÁN Alsótiszavidéki Vízügyi Igazgatóság, Szeged Rendszer-elméleti megközelítés A lineáris kaszkád modell az áfolyásos rendszerek egyike. Az átfolyásos rendszerek valamilyen ráhatási függvény szerint vízbetáplálást kapnak, amelyet egyfajta válaszfüggvény mellett juttatnak ki a rendszerből. A rendszervizsgálat célja, hogy adott ráhatási függvény bői a rendszer jellemzőinek ismeretében meghatározzuk a válaszfüggvényt. Az átfolyásos rendszerek alapöszefüggése a tározás differenciálegyenlete: Qb (t) - Qv (t) = ... (1

) amelyben a b index a hozzáfolyásra (ráhatásra), a v index az elfolyásra (válaszra) utal. Q vízhozamot, t időt, V pedig tározott víztérfogatot jelöl. A rendszerben tárolt víztérfogat és a válaszfüggvény azonban külön is összefügg. Az összefüggés kifejezésének szokásos alakja: Q„° = b • V ... (2) ahol az a és b értékek a kapcsolat tartalmát kifejező jellegszámok. A vízgyűjtők rendszervizsgálatával hazánkban először Kienitz Gábor foglalkozott (1968). Tanulmányában, attól függően, hogy a (2) egyenletben a = 1, vagy a 4= 1, illetve b = const., vagy b — b(t) négy elemű felosztást esziközölt: 1. Lineáris és idő invariánsnak nevezte a rendszert, ha a = 1 és b = const. Tulajdonképpen ez a rendszer valósítja meg a lineáris kaszkád modellt is. 2. Lineáris és idő-variáns a rendszer, ha a = 1 és b — b(t). 3. Nem lineáris és idő-invariáns a rendszer, ha a 4= 1 és b = const. 4. Nem lineáris és idő-variáns a rendszer, ha a 4= 1 és b = b(t). A későbbiekben Vágás István azzal egészítette ki ezt a felosztást, hogy rámutatott a — ü és az a 4= 0 esetek megkülönböztetésének fontosságára is (1978) és az a = 0 eseteket állapotuktól függetleneknek, az a =j= 0 eseteket pedig állapotfüggőeknek tekintette. Megállapította azt is, hogy az állapotfüggő rendszerek kváziállapotfüggetlenekként viselkednek, tehát empirikus vizsgálatok számára az állapotfüggetlen kezelésmódnak igen nagy fontossága van. A szabályozáselmélet — tehát a rendszervizsgálatok hidrológián kívüli alkalmazása — elsősorban az időinvariáns, azokon belül is a lineáris rendszerek alkalmazását fejlesztette ki elsősorban. Csáki Frigyes megállapítása szerint ezekben a rendszerekben az arányosság és a szuperpozíció elvének érvényessége következkeztében uniformizálhatóan általános megállapítások tehetők, míg az egyéb rendszerek nagy mértékben egyediek. Ha számon tartjuk a linearitás ellen ható és az időben változó tényezőket, és ezeket megfelelő eljárással módosításként bevezetjük a linearitás és időinvariancia feltevésével levezetett összefüggéseinkbe, akkor ezeknek alkalmazási körét megnyugtatóan ki tudjuk szélesíteni. Hozzászólás a Hidraulikai és Műszaki Hidrológiai Szakosztály 1984. április 12—i előadó ülésén cir. Kontúr István és dr. Szöllösi-Nagy András előadásához. A hidrológián kívüli tudományok gyakorlata tehát az, hogy a matematikailag is könnyen kezelhető, fizkailag is jól értelmezhető lineáris és idő-invariáns rendszereket tekintik elsődlegesnek és az eltéréseket ennek szellemében igyekeznek javítani. A hidrológai gyakorlatban azonban olyan irányzat is kialakult, amely az állapotfüggetlenség kritériumára vezeti vissza az eltérő eseteket s, ami az empirikus megoldásokkal egyenértékűnek veszi az esetleges matematikai összefüggés tényéből fakadó következtetéseket is. Ha tehát a hidrológiában lineáris és idő-invariáns rendszereket alkalmazunk, nem szabad elfeledkeznünk a javítások azon rendszerének kidolgozásáról sem, amelyeket a valós folyamatoknak a feltételezett alaprendszertől való eltérései szükségessé tesznek. Az a tény már hátrányos, hogy hidrológiai irodalmunk nem bővelkedik erre vonatkozó meggondolásokban. A lineáris kaszkádok A magam részéről inkább a „lineáris danaida", illetve a „lineáris danaidák láncolata" kifejezést használtam 1970-ben megjelent tanulmányaimban, mert ez a modell azonos a danaida néven ismert vízhozammérő berendezés működési modelljével. A linearitás annyit jelent, hogy az elfolyó vízhozamot a tárolt víz magasságával (és a tárolótér átfolyási szelvényének változatlan szélességével) egyenes arányúnak fogjuk fel, ami nemcsak az alapvető • differenciálegyenlet egyszerű megoldását teszi lehetővé, hanem láncolatba kapcsolódás esetén a láncolat minden tagját, jellemző differenciálegyenlet-rendszer megoldását is. Emellet az előny mellett az a hátrány lép fel, hogy a szabad felszínnel kifolyó víz a valóságban nem lineárisan, hanem négyzetgyökös hatványfüggvény szerirft változtatja vízhozamát a nyomómagasság függvényében. Szigorúan véve lineáris kapcsolat csak a szivárgó vízmozgásoknnl és a vékony rétegek között áramló víz esetében áll fenn. Közelítésben a szabad felszínű vízmozgásoknál is érvényben lehet olyankor, ha a vízszínváltozás a vizsgált folyamat során viszonylag csekély. Ilyen közelítés jogosult pl. a Kienitz-féle belvízfoltok láncolatának átfolyásainál. Egyéb folyamatok esetén csak a javító tényezőktől remélhető megoldás, de ezeknek használati módja ma kidolgozatlan. Van azonban a lineáris kaszkádoknak egy további érdekes alkalmazásmódjuk. Ez abból áll, hogy valamilyen szabad felszínű vízmozgás jellegadatait — pl. vízhozamidő összefüggését — empirikusan vagy valamilyen másfajta számítás útján meghatározzuk, a kapott összefüggés rendszerint azonosítható valamilyen, az adott esethez rendelhető, kaszkád modellből kapható összefüggéssel. Ez a tény a kaszkád modellek széles körű formális alkalmazását teszi lehetővé hidrológiai jelenségek leírásában. Formálisnak nevezhetjük az alkalmazást emiatt, mert a kaszkád modell határfelvételi tényezői és a hidrológiai alapfeltételek ugyan nem azonosíthatók, viszont a két, különböző eredetű vizsgálat azonos, vagy közelítésben jól azonosítható eredményei nyomán egymáshoz rendelhetünk hidrológiai modelleket és lineáris kaszkád modelleket. Ez az egymáshoz rendelés a megtörtént eseteket illetően messzemenően egyértelmű lehet. A jövőbeni eseményekre vonatkozóan azonban legfeljebb statisztikus értéke lehet, mert a jövőt illetően nincsen bizonyosságunk arra, hogy a lineáris kaszkád modellt jellemző paraméterek (pl az egyetlen tárolóra vonatkozó átlagos átfolyási idő, vagy a figyelembe veendő tároló-modenceszám) más esetekben is az előző, 62