Hidrológiai tájékoztató, 1964 június
A MATEMATIKA SZEREPE A MŰSZAKI HIDROLÓGIÁBAN CÍMŰ VITAEST - Haszpra Ottó: Nomografikus módszerek a hidrológiában
az ún. vízhozamskálákat a bukók vagy más mérőberendezések vízhozamgörbéi helyett (I). A függvényhálózatok legegyszerűbbike a közönséges derékszögű koordinátahálózat. Ennek a hálózatnak a koordinátavonalai a tengelyekből egyenletes beosztású skálákat metszenek ki. így egyenletrendszerük y = b z 2 . a és b a hálózat méreteitől és a z mennyiségek dimenziójától függő együtthatók, x és y ugyanis mindenképpen hosszegységben mérendők, míg z, és z 2 általában ettől eltérő dimenziójú mennyiségek. Vízhozamgörbét pl. x = a Q, y = bH hálózatban rakunk fel, legfeljebb a és b értéke nem tudatosul bennünk (2. ábra). 300 200 § <00 / O /OOO 20OO 3000 Q jr cm _ o.ooí y rm- aots tf 2. ábra. Metrikus függvényhálózat (koordináta-hálózat) 3. ábra. Függvényhálózat Általában a fúggvényhálózat (3. ábra) egyenletrendszere x = f,(zi). y = f 2(z 2)f,ésf 2 megválasztásától függ, hogy valamely F(z,,z 2) = 0 kapcsolat ábrája milyen görbe lesz. Megfelelő hálózattal elvben bármely kétváltozós kapcsolat ábrája kiegyenesíthető, vagyis pontos megszerkesztéséhez elegendő két pont. Hatványfüggvények például az x = a lg z,, y = b lg z 2 egyenletű (kettős) logaritmikus hálózatban, exponenciális függvények az x = a z, , y = b lg z 2 egyenletű szemilogaritmikus hálózatban egyenesednek ki. Akár kettős skálát, akár hálózatot használunk, lényeges kérdés annak méretezése. Azt mondhatjuk, hogy ha az ábrán való leolvasás ún. műveleti hibája nem haladja meg a magából az ábrázolt összefüggésből adódó un. öröklött hiba kétharmadát, az ábra használata az ábrázolt törvény hibáját már csak elhanyagolható módon növeli (3, 4). Az így kiadódó ábraméretnél nagyobbat használni fölösleges pazarlás. Ha az ábra pl. nyomdai sokszorosítással 4-5szörös kicsinyítésben kerül felhasználásra, akkor rajzi pontatlansággal nem kell számolni. Ebben az esetben meggyőződésem szerint a hidrológiának legtöbb törvénye elfér akkora helyen, mint pl. a Vízügyi Közlemények tükre, egy formátumnál nagyobb méretre, azaz behajtogatott és így nehezen kezelhető (s amellett gyorsan tönkremenő) ábrákra tehát nincsen szükség. A függvényskálák hibáját a zls Az = |f(z)| alapvető összefüggés szolgáltatja (3,5), ahol Azaz változó leolvasási hibája, ha az ún. geometriai hiba (rajzból, leolvasásból) As, f'(z) pedig a skálafüggvény deriváltja. Törvényszerűségekről való minőségi tájékozódásra a metrikus hálózat alkalmas. Ha innen már gyanítjuk a kapcsolat jellegét, megfelelő függvényhálózattal elérhetjük a kiegyenesítést és megfelelő érzékkel és gyakorlattal ebben az ábrában a jó grafikus kiegyenlítést és a kapcsolat állandóinak a meghatározását. Véleményem szerint a hidrológia és a hidraulika kétváltozós kapcsolatainál ez a módszer kielégítő pontosságot ad, numerikus kiegyenlítő módszerekre általában nincs szükség. Gyakran használt törvényszerűségek ábráit érdemes kettős skála formájában elkészíteni, használatuk sokkal kényelmesebb, helyfoglalásuk sokkal kisebb, mint a hálózatos ábráké. Többváltozós törvények meghatározásához függvényhálózatokat használunk. Három változó esetén egyet, több változó esetén több egymáshoz csatlakozót. A hálózatot célszerű úgy megválasztani, hogy a harmadik változót ábrázoló sereg is egyenessereg legyen. Már ismert törvényszerűség ábrázolására irodai viszonyok között inkább pontsoros nomogramot használunk, mert áttekinthetőbb felépítésű. Ha viszont az ábra gyűrődésnek, torzulásnak van kitéve (pl. a terepen használatos nomogramok esetén), célszerű a vonalsereges megoldásnál maradni. Természetesen, hogy bármelyik megoldásra egyáltalán sor kerüljön, annak az a feltétele, hogy a kapcsolatra elég gyakran legyen szükség. A legalapvetőbb összefüggés, amelyet véleményem szerint mindenkinek ismernie kell, aki ábrázolással foglalkozik, a Cauchy-féle kanonikus alak: h • fi + g 3 • fi + h 3 = 0, ahol az indexek azt jelentik, hogy az illető függvény a z t, z 2, z 3 változók közül melyiktől függ. Az ilyen kapcsolatok, illetve ezek hiányos változatai igen gyakoriak. Vonalsereges nomogramjuk az x = f l, y = f 2 függvényháf Ti. Z, 4. ábra. A Cauchy-féle kanonikus alak vonalsereges és pontsoros nomogramja 5 65
