Hidrológiai tájékoztató, 1964 június

A MATEMATIKA SZEREPE A MŰSZAKI HIDROLÓGIÁBAN CÍMŰ VITAEST - Dr. Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika és a műszaki hidrológia

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ÉS A MŰSZAKI HIDROLÓGIA DR. SZIGYÁRTÓ ZOLTÁN Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet A természet változását leíró törvények lényegüket tekintve általánosított tapasztalatok. A törvény tehát csupán annyira lehet megbízható, amennyire megbízhatók azok a tapasztalatok, amelyeken az alapul. A tapasztalás maga minőségi és mennyiségi jellemzők megfigyeléséből áll. Az utóbbi lényegében bizonyos számadatok észlelését jelenti, de (tekintettel a számmal történt jellemzés egyértelműségére) általános törekvés a minőség számadatokkal történő jellemzése is. Mindez különösképpen áll a, műszaki hidrológiára, mely lényegében fizika; közelebbről a geofizika részének tekinthető. Feladata ugyanis az, hogy feltárja a víz körforgásának — csaknem kizárólag a fizika körébe tartozó — általános és kevésbé általános törvényszerűségeit, hogy így a földfelület valamelyik kiválasztott, gyakorlati szempontból fontos helyére előrejelzést lehessen adni a jövőben lejátszódó, különböző jellegű vízkészletváltozások számokkal jellemezhető adataira. A hidrológia területén feltárt törvények tehát számadatokban rögzített tapasztalatok általánosításai. A számadatokra (pontosabban valószínűségi változókra) vonatkozó megfigyelések rendszerezésével,feldolgozásával, a belőlük levezethető összefüggések meghatározásának módszerével viszont a matematikai statisztika foglalkozik. A matematikai statisztika feladata ugyanis az, hogy abban az esetben, amikor a vizsgált esemény lejátszódását :>lyan lényeges tényezők is befolyásolják, melyekre a megfigyelés nem terjed, vagy nem terjedhet ki, a rendelkezésre álló, (s így az esemény lejátszódását egyértelműen meg nem határozó) adatokból állapítsa meg annak legmegbízhatóbb becslését, s egyúttal jellemezze e becslés megbízhatóságát. Nyilvánvaló, hogy a hidrológia minden egyes eseményének vizsgálatánál az előbb említett helyzettel állunk szemben: a rendelkezésre álló, s számbavehető adatok nem határozzák meg egyértelműen a folyamat lejátszódását. Ezért a matematikai statisztika lényeges szerephez jut a műszaki hidrológia területén is. Adatgyűjtés A hidrológiai kutatás első lépése az adatok gyűjtése" Ennek módszerét nyilvánvalóan a hidrológia különleges igényei szabják meg. Tekintettel azonban arra, hogy az észlelt adatok később — szükségképpen — matematikai statisztikai feldolgozás alá kerülnek, már az észleléssel szemben is jelentkeznek bizonyos igények a matematikai statisztika oldaláról is. Az első igény az adatok pontosságának, megbízhatóságának jellemzése. E nélkül ugyanis az adatok további feldolgozása teljesen bizonytalan alapokon áll, s esetleg teljesen téves következtetésekre adhat alkalmat. Az adatok megbízhatóságának jellemzése azonban — szabatosan — csakis a matematikai statisztika segítségével végezhető el. Bonyolítja a helyzetet az, hogy a műszaki hidrológia összetett folyamatainak jellemzése általában nem végezhető el egy mennyiség változásának meghatározásával. Több adat együttes észlelésére van szükség, s ilyenkor felmerül az az igény, hogy ezeknek az adatoknak a pontossága összhangban legyen egymással, s megfeleljen az azokból levezetendő törvény pontossága iránti igénynek. Ezek az igények a matematikai statisztika törvényeinek ismeretében ugyancsak kielégíthetők. így jut tehát a matematikai statisztika már a hidrológiai kutatás első lépésénél is fontos szerephez. Az adatok rendszerezése, összefüggések meghatározása A matematikai statisztika talán legfontosabb alkalmazási területe az észlelt adatok rendszerezésénél, az adatokból levezethető törvényszerűségek levezetésénél van. Az első lépés itt, mely lényegében a kutatás első részének, az adatgyűjtésnek szerves folytatását jelenti; az esetleg nem kellő összhangban gyűjtött különböző megbízhatóságú adatok pontosságának összehangolása, a további számítások egyszerűsítése és az "álpontosság" elkerülése érdekében. A feldolgozás útja itt aztán kétfelé válik attól függően, hogy az észlelési adatokból az előfordulás gyakoriságát jellemző úgynevezett eloszlásfüggvényeket, vagy egyéb okés okozati összefüggéseket leíró függvénykapcsolatokat óhajtunk-e levezetni. Az első eset a matematikai statisztikának az a területe, mely az események valószínűségének megállapítását tűzi ki célul. Itt minden íépésre kidolgozott és bevált eljárások vannak, melyek segítségével — figyelembe véve a rendelkezésre álló adathalmaz elemeinek pontosságát — egyszerűen és gyorsan, az ésszerű legnagyobb pontosságot lehet elérni. Az eloszlásfüggvények megállapításánál ezeknek a kidolgozott matematikai statisztikai eljárásoknak a figyelmen kívül hagyása tehát amellett, hogy felesleges munkát okoz, még rontja az adathalmazból levonható következtetések megbízhatóságát is. A második eset, mint szó volt róla, az okozati összefüggéseket kifejező függvénykapcsolatok levezetése. Ez a korrelációszámítás, s a különböző egyéb kapcsolatmeghatározási módszerek speciális területe. A szabatos matematikai statisztikai eljárások e téren azonban sajnos még távolról sincsenek olyan mértékben kidolgozva, hogy azok minden esetben tökéletesen megnyugtató e edményeket adnának. A korrelációszámításnál, analitikus kiegyenlítőszámításoknál szükségképpen alkalmazott közelítő feltevések sokszor túlzott erőszakoltnak látszanak, s ezért a kutatók grafikus eljárásokhoz folyamodnak. E kérdéscsoporttal külön referátum foglalkozik. Ezért itt csak annyit célszerű megemlíteni, hogy az analitikus eljárások kétségtelen előnye az, hogy az eljárások pontosan definiáltak, az eredmények egyértelműek. Ugyanakkor hátrányul róható fel a számítások hosszadalmassága és az alapfeltevések több esetben tapasztalható erőszakoltsága. Ezzel szemben a grafikus kapcsolatmeghatározási módszerek előnye az, hogy ezeknél az alapfeltevések nem annyira merevek, a szemléletes ábrázolás elősegíti a folyamat lényegének megértését, s emellett általános jellemzőjük a gyorsaság. Ugyanakkor azonban a grafikus kapcsolat meghatározási módszereknek e vitathatatlan előnyei mellett van egy súlyos hátránya is, az, hogy e vizsgálatok elmélete még nincs kidolgozva, ezért a vizsgálatoknál sok a szubjektív tényező, s az eredmények egyértelműsége a gyakorlatban ritkán, elméletileg pedig sohasem biztosítható. A kapcsolatok megbízhatóságának jellemzése Akár eloszlásfüggvények, akár egyéb függvénykapcsolatok meghatározása is a cél, a következő lépés a kapott végeredmény pontosságának jellemzése, s így annak eldöntése, hogy a levezetett összefüggés alkalmas-e a különböző pontossági igénnyel jelentkező gyakorlati feladatok megoldására.