Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)

2021 / 1. szám

Sándor B. és társai: Mennyire örvénymentes a lefolyó örvény?

49

Az egyenletekben p.q.h.g a már definiált fajlagos vízhozammező komponensek, teljes vízmélység, és vízfelszín kilendülés a nyugalmi szinthez képest; g, p, v a nehézségi gyorsulási állandó, a víz sűrűsége és örvényviszkozitási együtthatója. Az örvényviszkozitási együttható a Reynolds-féle pótfeszültségek kifejezésének analógja a mélységintegrált leírásban. További tagok a szél- és meder-csúsztatófeszültségek komponensei, twx és twy, valamint rbx és Tby. A szimuláció során szél-csúsztatófeszültséget nem aktiválunk, a fenék-csúsztatófeszültség pedig a mélységátlagolt sebesség kvadratikus függvényeként kerül értelmezésre.

A feladat implementációja az állandó, Q vízhozam átáramlásával valósul meg. A vízhozam, mint be- és kifolyó térfogatáram lett definiálva. A beáramlásnál rávezető csatornákon (összesen 100 darab) keresztül érkezik a víz, az a(R) = A menetemelkedési szög rávezető csatornák irányításán keresztüljut érvényre. A modell az állandósult állapot beálltáig fut, ami azt jelenti, hogy az (58) egyenletekben az időfüggő tagok súlya nullává válik, és a többi tag között áll be dinamikus egyensúly, amely a vízfelszín gradiens tagon keresztül egy (leszívási) felszíngörbe kialakulásával is együtt jár.

Két modell változatot vizsgálunk, a tartomány kiterjedése mindkét esetben

R = 500 m, (59)

a csatornák szögét a körhöz képest mínusz 70°-ra vesszük fel. Két különböző vízhozammal hajtjuk meg a modellt, ezek és a hozzájuk tartozó (a szimulációból eredményeiből kiolvasott) menetemelkedések és vízmélységek r = R-ben a következők:

Qi = 100 Aj = -70°, Hj = 1 m,

Q2 = 1000 íj. A2 = -66°, H2 = 4.5 m. (60)

A szimulációból kapott sebességmezők a 6. ábrán láthatók, dimenziós ábrázolásban. A kisebb vízhozam esetében a radiális komponens markánsabban érvényesül, hiszen kisebb impulzuserő hajtja az áramlást tangenciális irányban. Az eredményeket advekciós modellünkkel összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy azok jellegükben a 4. ábrán látható, az (56) feltételhez tartozó megoldásokhoz hasonlítanak.

6. ábra. Sebességmezők a numerikus szimulációval számítva, bal oldalon Q1 = 100 vízhozamhoz, jobb oldalon Q2 = 1000 —vízhozamhoz. (Megjegyzés: A színskála a sebesség nagyságára utal m/s mértékegységgel. A fekete vonalak áramvonalakat jelentenek.)

777 3 ni 3

Figure 6. Velocity fields calculated by numerical simulation for Q1 = 100 — on the left and Q2 = 1000 — on the right. (Note: The colour scale refers to the magnitude of speed in m/s. Black lines represent streamlines.)

Kvantitatív összehasonlításhoz a numerikus eredményekhez tartozó menetemelkedés-eloszlásokat vetjük öszsze az advekciós modell kapcsolódó menetemelkedés függvényével. A modellek összekapcsolását a mélységátlagolt örvényességeken keresztül tesszük meg. Mivel advekciós modellünkre állandó örvényesség jellemző, a numerikus modellből számított örvényességeloszlásból egy átlagértéket számítunk és rendeljük azt az advekciós modellhez. A numerikus modell meglehetősen homogén és mindenhol 10~5 1/s nagyságrendű örvényességeloszlást mutat. Az átlagot a cellaméretre súlyozva adjuk meg,

C01 = 3.7 10-s ±, <o2 = 6.110-5 -s. (61)

Behelyettesítjük a (61) örvényességeket az (59)-(60) jellemzőkkel együtt advekciós modellünk dimenziótlan csoportját jelentő (48) kifejezésbe:

£i = KR*Hl<ox = 0 29h £z = nR*H2<02 = 0 216 (62)

dl <?2

Kiszámítjuk a mentemelkedés kotangenseket is (60) alapján:

|cotAjI = 0.364, IcotAil = 0.445. (63)

A numerikus eredményekből kapott (62)-(63) értékek kielégítik az (56) feltételt, amely az advekciós modell megoldásainak fizikailag lehetséges részeseteire tesz megszorítást:

0 < < IcotAjI, 0 < e2 < |cotA2|. (64)

Végül ábrázoljuk a numerikus eredményekből közvetlenül kinyert menetemelkedés-eloszlásokat (az ábrán pontsorozattal jelöljük), valamint a (62)-(63) értékekkel paraméterezett, az advekciós modellhez tartozó (50) analitikus