Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)
2021 / 4. szám
28 Hidrológiai Közlöny 2021. 101. évf. 4. szám egyenletet, ahol Cf a dinamikai hasonlóság arányát jelöli. Értéke a C és a Ct arányszámokhoz hasonlóan szabadon felvehető, viszont a hosszúsággal, idővel és erővel (vagy tömeggel) képzett mennyiségek aránya már nem választható (Ivicsics 1968). A C, Cf, Ct paraméterek dimenziója 1, mivel mindhárom azonos dimenziójú mennyiségek viszonyát írja le. A törtek értéke változatlan marad abban az esetben, ha a számlálóban és a nevezőben ugyanazon mértékegységben kifejezett mennyiségek szerepelnek. Ebből következően a hasonlóság három fajtáját leíró C, Cf és Ct paraméterek értékei változatlanok, akár a kismintára, akár pedig a nagyméretű jelenségre vonatkozó mennyiségeket helyettesítjük a számlálóba és a nevezőbe. Azokat a mennyiségcsoportokat, amelyeknek számértéke változatlan, bármilyen mértékegységben is fejezzük ki a bennük szereplő mennyiségeket, invariánsoknak nevezzük. Az invariánsok különböző méretekben lejátszódó jelenségek közötti matematikai kapcsolatot írják le, ezért kisminta-törvényeknek is nevezik őket (Ivicsics 1968). A szivárgó vízmozgás átszámítási tényezőinek leírására Mosonyi és Kovács (1952) a nehézségi és a belső súrlódásból származó erők egyenlőségét, valamint a Darcytörvény (Darcy 1856) érvényességét feltételezte. A módszer feltételezi, hogy a valós és a kicsinyített méretben megfigyelhető szivárgási sebességek megegyeznek. Ebből következik, hogy ha a két méretarányban vizsgált talajrétegek szivárgási tényezője azonos, akkor a hidraulikai gradiensek is megegyeznek. A kinematikai hasonlóságot leíró arányszám (Ct) azonos C-vel, valamint a szivattyúzás hatására kialakuló leszívási értékek átszámítása C szerint, a vízhozamoké C2 szerint történik. A valós (Qv), valamint kisminta léptékben (Qm) kialakuló vízhozamokat az 1. és 2. egyenlet írja le, ahol kv és km a szivárgási tényező, Iv és Im a hidraulikai gradiens, Av és Am szivárgási felület a két különböző méretben. Qv = kvxIvxAv [1] Qm = km* lm* Am [2] A két egyenlet hányadosából kapjuk a 3. egyenletet, ahol a geometriai hasonlóság következtében = 1, emellett Ck a szivárgási tényezők hányadosából képzett arányszám: Qv Qm x Ck x C2 [3] Amennyiben ugyanazon minőségű talajmintákat vizsgálunk, ahol Cv= Cm, úgy Ck = 1 értéket vesz fel. A részletes levezetést több szakirodalomban is megtalálhatjuk (Mosonyi 1955, Mosonyi és Kovács 1956, Ivicsics 1968), ezért ennek bemutatásától jelen cikk keretein belül eltekintünk. A KISMINTA-MODELL PARAMÉTEREINEK ÉS A KORÁBBI VIZSGÁLATOK EREDMÉNYEINEK ISMERTETÉSE A fizikai modellt dr. Hajnal Géza és Tolnai Sándor tervei szerint készítették el és helyezték üzembe 2011-ben a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék laboratóriumában. A kisminta-modell megépítésére számos terepi mérés elvégzését követően merült fel az igény, mely jó eszközül szolgál a próbaszivattyúzás folyamatának tanulmányozására, a valós méretű vizsgálatok laboratóriumi szimulálására. A kisminta-modell építésének fő céljai a szivattyúzott kút körül kialakuló leszívási vízfelszín tanulmányozása, speciális peremfeltételek hatásának vizsgálata, valamint a szivárgási tényező meghatározása voltak. A laboratóriumi körülmények lehetővé tették, hogy a próbaszivattyúzás ellenőrzött körülmények között, a terepi mérések alatt fellépő bizonytalanságok (pl. vízzáró réteghatár mélységének meghatározása, feltáratlan inhomogén zónák jelenléte stb.) és zavaró tényezők (pl. környezeti hatások) kizárásával történjenek. A kisminta-modell alkalmas széles határok között mozgó peremfeltételek mellett a beépített talajmintában, valamint az anyakút környezetében kialakuló áramlás vizsgálatára. A Mosonyi-Kovács kisminta törvénnyel a fizikai modellben mért adatokból a modellezett jelenséget jellemző paramétereket (például: leszívás, vízhozam, szivárgási sebesség, kút körüli nyomásveszteségek stb.) átszámolhatjuk valós méretre. A kisminta geometriai arányszámát (C) a terepen, illetve a laborban alkalmazott anyakutak átmérőinek hányadosa jelentette. A kisminta körcikk alaprajzú, a két oldalfal által közbezárt szög 90° (1. kép). 1. kép. A közepeshomok mintával feltöltött modell Photo 1. Sandbox model with medium sand sample A termelőkút teljes hosszában, de csak (a modelltér irányában) negyed-hengerfelületen szűrőzött, és átmérője 17 mm. A modell és a kút negyedhenger kialakításából fakadóan a laboratóriumban mért vízhozamértékeket valós méretre átszámításkor először néggyel meg kell szorozni, amennyiben a terepi vízkivétel a termelőkút teljes hengerfelületén zajlott. Ezt követően a modelltörvények értelmében C2-tel is megszorozzuk a kisminta hozamértékeit, ezzel valós méretre átszámított vízhozam adatokat kapunk. A modell teljes sugara a termelőkút tengelyvonalától 133,5 cm, a felső vízbetápláló peremként szolgáló víztérig tartó sugár 128,0 cm. A modell teljes magassága 100 cm, szerkezetének tömege 100 kg, térfogata 1,4 m3. A vízkitermelés hatására kialakuló módosult vízszinteket 10 db fenéklemezi és 10 db oldalfali piezométerrel, valamint 10 db megfigyelőkúttal lehetett leolvasni (1. ábra).
