Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)
2021 / 1. szám
27 Nagy E. D., Szilágyi J.: A Wisnovszky-féle összefüggés felülvizsgálata hazai vízgyűjtőkön mért összegyülekezési idők... lefolyásképző csapadék és a felszíni lefolyás súlypontjának különbsége a III. definíció, a teljes csapadék és teljes lefolyás maximumának különbsége a IV. definíció, a lefolyásképző csapadék és a felszíni lefolyás vége között eltelt idő pedig az I. definíció. Árvédelmi szempontból szerencsésebb a rövidebb értékeket adó definícióhoz viszonyítani a létező empirikus módszerek által adott értékeket, illetve azok értékére kalibrálni az új összefüggéseket. Ez alapján nem javasolt az I. definíció használata. A III. és IV. definíció átlaga és szórása között nincs jelentős eltérés, azonban a IV. definíció későbbi alkalmazásának igen nagy előnye, hogy nem igényli az alaphozam és a hatékony csapadék meghatározását, ami kizárja az önkényes módszer és paraméterválasztásból adódó bizonytalanságot. A Wisnovszky képlet hibáját az egyes definíciókkal kapott értékek mediánjához viszonyítva a négyzetes középhiba (RMSE), a korrelációs tényező (r) és az átlagos abszolút eltérés (zlrabs) használatával számszerűsítettük (5. táblázat). Ezek számításának módja rendre: RMSE = (yj.mod yj.ref)2 ahol RMSE [óra] a négyzetes középhiba, yi,mod [óra] és y,,re/ [óra] a számított és a mért értékek, valamint n [db] a minta elemszáma (« = 61); . 1 y71 ryj.mod ^mod\ _ A*re/\- n_i^t=if ajnod ) t aref h ahol r [-] a korrelációs tényező, fimod [óra] és //re/ [óra] a számított és mért értékek átlaga, amoct [óra] és aref [óra] a számított és mért értékek szórása, illetve n [db] a minta elemszáma; a_ _ £t=llyi.mod yi.refI 1nn nTabs — “ Z iUU’ yi.ref71 ahol Arabs [%] az abszolút eltérés összege. 5. táblázat. A Wisnovszky képlet hibája a grafikus definíciókhoz viszonyítva (négyzetes középhiba - RMSE [óra], korrelációs tényező - r [-] és átlagos abszolút eltérés összege - Arabs [óra]) Table 5. Estimation error of the Wisnovszky equation compared to the graphical definitions (root mean square error - RMSE [hr], Pearson correlation - r [-] and sum of absolute errors -Arabs [hr]) Definíció RMSE [óra] r [-1 Arabs [óra| I. 36.4 0.345 300 II. 40.9 0.321 329 III. 16.3 0.364 90.2 IV. 15.2 0.369 67.6 V. 15.1 0.378 66.2 VI. 15.0 0.389 67.0 VII. 17.5 0.311 101 VIII. 22.2 0.320 196 A különböző mutatók használata nem okoz számottevő eltérést a definíciók rangsorolásában. A legrosszabb egyezést az I., II. és VIII. definíciók esetén kaptuk, míg a IV.VI. definíciók esetén a legkisebb a becslés hibája, a definíciók közötti minimális eltéréssel. Ugyan Wisnovszky a sebességre alapozva vezette le összefüggését, azonban az mégis közelebb áll a rövidebb, hullámterjedési sebességet tükröző értékekhez. A 7. ábrán láthatók minden vízgyűjtő esetén a VIII. és IV. definíció használatával kapott eredmények. Wisnovszky megállapítása, miszerint egyenlete alulbecsli az összegyülekezési idő értékét, helytállónak bizonyul. A IV. definíció esetében néhány vízgyűjtőnél megfigyelhető szinte tökéletes egyezés (pl. 12-es és 13-as vízgyűjtő) vagy kiugró túlbecslés (pl. 46-os és 47-es vízgyűjtő), azonban az esetek nagyrészében valamelyest alulbecsli az összefüggés a mért értékek mediánját. Az ismertetett eredményekre alapozva tehát a IV. definíció által adott értékek mediánját választottuk az összegyülekezési idő mért értékének, az empirikus módszerek hibájának számszerűsítésére pedig csak a négyzetes középhiba értékét használtuk a továbbiakban. 150 £. 100 b-50 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 150 £ 100 b 50 0 Korreláció számítás és főkomponens analízis áris korreláció nem fedezhető fel az összegyülekezési idő A főkomponens analízis egyik eredményeként előállt és a vizsgált morfológiai paraméterek között. Általában korrelációs mátrix a 8. ábrán látható. Szoros (r > 0,8) line- olyan esetben áll fenn szoros kapcsolat, amikor függvény-O Átlag Medián * r-Wisnovszky- grafikus/mért | : ? .1L.-É f * f *? j Ullif ?.. i T* t*; $ I ? t»f • ?i♦ t f *i H" Hi♦ 11 ♦ 11 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 7. ábra. A VIII. definíció (fent) és a IV. definíció (lent) használatával kapott eredmények Figure 7. Values of time of concentration using definition 8 (top) and definition 4 (bottom)
