Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)
2020 / 4. szám
73 Rátky István: Egydimenziós nempermanens számításhoz szükséges minimális folyóhossz közelítő meghatározása. 1. rész get akarna számítani. Az ilyen mértékű hiba oka könnyen belátható, ha számszerűsítjük közvetlenül az alsó határfeltételben elkövetett hibát. Q, m3/s 3. ábra. A felső szelvénytől azonos távolságra lévő permanens Q-H görbe és nempermanens hurokgörbe Figure 3. Permanent Q-H curve and non-permanent looping curve at equal distance from upper profile xrel a felső hf-töl, km 4. ábra. Az 500 km-es és a rövidebb folyóhosszaknál számított maximális vízszintek különbsége Figure 4. Difference between maximum water levels at 500 km and shorter river lengths A 3. ábrán az 50 km-es számításnál 0 km-nél megadott permanens Q-H görbét és az 500 km-es számításnál a 450. km-nél számított hurokgörbét mutatjuk be. Látható, hogy a ,jó” (hurokgörbés) nempermanens alsó határfeltételi H és Q helyett az áradó ágon szélsőértékben 0,86 m-el magasabb, majd az apadó ágon szélső esetben 1,28 m-el alacsonyabb vízmélységet ad a permanens Q-H görbe, és vízhozamban is +80 m3/s és -128 m3/s a maximális eltérés a ,jó” (alulról befolyásolatlan) határfeltételtől. A dH hiba időbeni változását a 2. ábra dHO_50-500- jelű görbéje mutatja (zöld szaggatott vonal). Szerencsére a 2. ábrán megadott görbéknek a szélső értékei, a legnagyobb eltérések az adott szelvényben általában nem a legnagyobb vízszintnél vannak. Az 4. ábrán az 50, 100, 200 és 300 km-es számításoknál kapott maximális vízszintek és az 500 km-es számításnál kapott maximális vízszintek különbségeit szemléltetjük, (pl. AZmaxl 00-500 = Zmax(x)l0O Zmax(x)500, AZmaX_200-500 Zmax(x)200 Zmax(x)5oo stb.). Látható - a AZmax_l 00-500 jelű görbén (pontozott vonal) -, hogy míg pl. 100 km-es számításnál 50. km-nél a maximális vízszintben keletkező hiba~l 1,9 cm (4. ábra), addig e szelvény aktuális szintjeiben a 348. órában keletkezik a legnagyobb vízszint eltérés, 39,3 cm (2. ábra, pontozott vonal). LEVONULÁSI SEBESSÉGEK ANALITIKUS MEGHATÁROZÁSI LEHETŐSÉGE A címbeli analitikusság alatt szabatos, elméleti (hullámelméleti) módszert értünk. Most „csak” az 1D nempermanens vízmozgás számításához, a megfelelő folyóhossz meghatározásához szeretnénk megbecsülni az árhullám levonulási sebességeket. Nem célunk áttekinteni a sebességeket szabatos elméleti alapon tárgyaló irodalmakat. Itt csak azt szeretnénk bemutatni, hogy milyen nehézségekkel néz szembe az, aki tisztán elméleti alapon vizsgálódik. A múlt század közepén Kozák Miklós egy tanulmányában áttekintette (az addig) a témához kapcsolódó hazai és nemzetközi irodalmat (Kozák 1958). Tudomásunk szerint ennél részletesebb, elméleti alapot is ismertető, átfogó tanulmány e területen azóta sem született. Tágabban és gyakorlati oldalát tekintve, hazánkban az árhullám levonulási sebességével sokan foglalkoztak, a teljesség igénye nélkül néhányat említve: Kovács 1955, Szigyártó 1966, 1978 és 1985, Vágás 1981 és 1982, Rátky 2000. Ez utóbbiból idézve „A hullámsebesség megfelelő értelmezése és számítása a hurokgörbékkel kapcsolatban rendkívül fontos.” A vízhozam görbék, a hurokgörbék viszont a vízügyi gyakorlatban fontosak. Ezért van nagy átfedés a két területet elemző tanulmányok között. Ezért utalhatunk a vízhozam görbékkel, hurokgörbével foglalkozó hazai tanulmányok irodalomjegyzékére is az irodalmak áttekintésekor (Kozák 1960, Vágás 1984a és 1984b, Szigyártó 1984, Rátky-Kozák 1999, Rátky 2000). Kozák Miklós tanulmányára alapozva (Kozák 1958) röviden, a részletek, a levezetések mellőzésével áttekintjük a különböző levonulási sebességeket. Az itt mellőzött levezetések mindig prizmatikus medrekben, legtöbbször végtelen széles meder kiragadott egységnyi szélességére vonatkoztak. (Az alábbiakban az eredeti tanulmányban alkalmazott jelöléseket alkalmazzuk.) Az adott értékű vízmélységhez tartozó levonulási sebességet (Wh) az árhullám felszínét leíró h=h(x,t) felület h, konstans nívóvonalának ck/dt érintője adja meg (az árhullám ellapulásától eltekintve):
