Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)
2020 / 4. szám
72 Hidrológiai Közlöny 2020. 100. évf. 4. sz. 1. ábra. Prizmatikus mederben levonuló árhullám élének előre haladása Figure 1. Propagation of the edge of a flood wave in a prismatic bed Egy konkrét példán mutatjuk be, hogy a vízmélység számításában mekkora hibát követhetünk el az alsó határfeltétel pontatlansága (közelítő jellege) miatt. Az alábbi jellemzőkkel definiált összetett keresztszelvényű szabályos, prizmatikus teszt-folyón végeztünk számításokat. A főmeder: szélessége a fenéken 40 m, a partélnél 80 m, mélysége 5 m, simasága (simasági együtthatója) 37 m1/3/s; a hullámtér szélessége 2*260 m, maximális mélysége 5 m, simasága 25 m1/3/s; fenék esése (a főmedernél és a hullámtéren is) 3 cm/km. A peremfeltételek minden számításnál azonosak voltak. Felső határfeltétel 2 nap alatt Qmin.pr 96 m3/s-ról Qmax.Pr = 1541 m3/s-ra felfutó vízhozam, majd az apadási periódus 5 nap alatt Qmax,Pr-ről Qmm,pr-re változik, ezután - hosszan, 24 napon keresztül- állandó maradt a vízhozam. A Q(t) alakját koszinusz függvénnyel adtuk meg (Kozák 1977, Rátky 2000). Mivel a későbbi ID számításokhoz is ilyen felső határfeltételeket alkalmaztunk itt meg adjuk a Q(t) számítás általános formáját: ha T< TQárad Q = Qmin[Tcos - (Teas ~ 1) COs(tr *T/TQÁrad)\, ha T > TQárad és T < (TQapad + TQárad) Q- Qmin | '(.ős- (Tcos - 1) cos (n * (jQirad + Tplus)/(2 * TQirad + rpius))], ha T (TQapad ' TQárad), akkor Q — Qmin, ahol Qmin — alap-vizhozam (a kezdeti feltétel permanens hozama), amire az árhullám ráfut, TQárad - a vízhozam áradási időtartama, TQapad - a vízhozam apadási időtartama, Tcos — (Qmax/Qmin~b l)/2 és Tplus = (TQapact 2 * TQárad) ■ Alsó határfeltétel a fenékeséshez tartozó normál mélység volt - ami most megegyezett a permanens Q-H görbével. Kezdeti feltétel mostani teszt-példánk mindegyik változatnál 96 m3/s-hoz tartozó permanens egyenletes állapot volt. A prizmatikus medrű folyóhosszak 500, 400, 300, 225, 200 és 100 km-esek voltak. A számítások eredményei azt mutatták, hogy az 500 km-es folyóhossz esetén 0 km-nél megadott alsó határfeltétel hibája (pontatlansága) biztosan nem befolyásolja a 300. km-nél számított vízszintet és vízhozamot (31 napos jelenség idő esetén). Tehát kijelenthetjük, hogy az adott geometriájú és peremfeltételű 500 km hosszú folyó felső 200 km-e az alsó-határfeltételből adódó hibától mentes. Az alábbiakban erre az eredményre „500 km-es számítások” jelzővel hivatkozunk. Ha megegyező geometriájú, de 100 km hosszú folyón végezzük el a számítást („100 km-es számítások”: felső határfeltétel 100 km-nél, az alsó határfeltétel 0 km-nél) és összehasonlítjuk a felső (határfeltételi) szelvény alatti 50. km-es szelvényre kapott H, vízmélység értékeket az 500 km-es számítások eredményeivel (pontosabban a 450. km-es szelvényének H(t) értékeivel), akkor a két számítás között a maximális eltérés - 39,3 cm. t, h 2. ábra. Az 500 km-es és a rövidebb folyóhosszaknál számított vízmélységek különbsége Figure 2. Difference between water depths of500 km and shorter river lengths Ezt mutatja a 2. ábrán a dH50_100-500 jelű görbe (pontozott vonal), ahol 50 utal arra, hogy a felső határfeltételi szelvény alatt az 50. km-t vizsgáljuk, 100-500 pedig azt jelzi, hogy 100 és 500 km-es számítások megfelelő (50 ill. 450 km-es szelvények) vízmélységeinek különbségét képeztük. Hasonlóan számítottuk a dH100_200-500 és dH25 50-500 valamint a dH0_50-500)e\ü görbék értékeit. Látható, hogy ha csak 50 km-es folyóhosszt vonunk be a számításba és 31 napos jelenséget vizsgálunk, akkor 0 kmnél adott permanens Q-H görbe okozta maximális hiba a 25. km-nél 0,93 m, (a teljes vízszint emelkedés közel 20%a, óriási!) Természetesen az nem valószínű, hogy valaki egy 50 km-es folyószakaszon - permanens Q-H görbével megadott alsó határfeltétel esetén - egy 31 napos jelensé
