Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)

2020 / 4. szám

Rátky István: Egydimenziós nempermanens számításhoz szükséges minimális folyóhossz közelítő meghatározása. 1. rész

71

kell adni a „pontos” peremfeltételeket, pl. Z(xperem,t) vagy Q(xPeremJ) függvényeket (vagy azok diszkrét alakját). Szigorú matematikai fogalmazásban így az egyenletek megoldása „csak” egy interpolálást jelent. A szükséges egyértelműségi feltételek megadásának megvannak a speciális nehézségei, gondoljunk csak pl. a kezdeti feltétel kvázipermanens (esetleg enyhén nempermanens) jellegére, előrejelzésnél a felső határfeltétel megadására, vagy egy tervezési feladatnál a mértékadó állapot előírására. Ha meg tudtuk adni a felső határfeltételt - leggyakrabban Q(xfeiss,t) formájában - az alsó határfeltétel megadása jelenti a legnagyobb problémát. A pontos alsó határfeltétel megadása a gyakorlatban lehetetlen (és ez nem csak előrejelzésnél van így). Pontosan azt a Z(xahó,t) vagy Q(xaisó,t) függvényt kellene megadni, melyeket éppen keresünk, melyeket a legalsó kereszt-szelvény alatt lévő szelvények geometriai és hidraulikai jellemzői is befolyásolnak, (éppen az egyenletrendszer hiperbolikus jellegből következő ellentétes karakterisztika miatt). Ezért matematikai "trükkök" alkalmazására kényszerülünk, mint például alsó határfeltételként Q-H permanens vízhozamgörbét, normál mélységet vagy energiavonal esést megadni. Ezek nempermanens számításoknál pontatlanok, hiszen az állandónak feltételezett simasági együttható, geometria és fenékesés, vagy energiavonal-esés nem tartalmazza a hidraulikai jellemzők (áradásból-apadásból adódó) időbeni változását és a hosszmenti mederváltozás hidraulikai jellemzőkre gyakorolt hatását sem.

Ismert, hogy természetes vízfolyások esetében - még permanens határfeltételek mellett is - hosszú folyószakaszon csak kvázi-permanens állapot előfordulásáról beszélhetünk. Kvázi-permanens állapotban, a mederben geometriai nemprizmatikusság hatására a hosszmentén eltérő hidraulikai paraméterek alakulnak ki (nedvesített felületek, középsebességek stb.) Nempermanens számítások során a kvázi-permanens kezdeti feltétel jellemzői az árhullám érkezéséig az adott keresztszelvényben, időben állandó értékűek lennének, ha nem lenne hibás az alsó határfeltétel. A pontatlan alsó határfeltétel hibája folyásiránnyal ellentétesen felfelé terjed, - éppen a hiperbolikus típus, az ellentétes karakterisztika miatt - hibássá téve a felette lévő szelvények számított Z és Q értékeit. Tehát már az árhullám e szakaszra érkezése előtt itt hibás számított Z és Q értékek lesznek, és erre fut rá az árhullám. Majd - az árhullám tovább haladva - elérve az alsó határfeltételt ott is hibás értékkel „találkozik”, (az előző bekezdésben említett megadási nehézség miatt). Természetesen, ez összetett kölcsönhatásban kialakuló hiba is elkezd terjedni ellentétes (folyásiránnyal ellentétes) irányba, mind hosszabb folyó-szakaszon rontva el a számítást. Általában az ellentétes irányba terjedés okozta hiba nagysága - az említett kvázi-permanensség és nemprizmatikusság növelő hatása mellett is - kisebb, mint közvetlenül az alsó határfeltétel hibája. (Ezt, e fejezet végén, egy konkrét példán is bemutatjuk.) Bármilyen perturbáció (zavaró hatás) terjedési sebességére (a vízfolyással azonos vagy ellentétes irányban, Véi azonos vagy veii ellentétes sebességre) és az ezek által okozott hiba nagyságára vonatkozóan zárt, egyszerű összefüggést nem ismerünk (de még komplikáltat sem). Tisztában kell lenni

avval, hogy ezek az elkerülhetetlen hatások csökkentik az alulról befolyásoltságtól mentes folyószakasz hosszát (röviden növelik a számított vízszintek hibáját).

Jogos igény lenne legalább közelítő értéket adni közvetlenül az alsó határfeltételnél elkövetett vízszint hibára. Hiszen ennek nagysága - több más mellett - közvetlenül befolyásolja a felette lévő folyószakaszon bekövetkező hiba nagyságát és kiterjedésének hosszát. Erre sajnos még „durva” becslést sem tudunk adni. A nempermanens hurokgörbe és a permanens Q-H görbe közötti időben változó maximális szint-különbséget kellene megbecsülni. Általában a permanens görbére van a gyakorlatban elfogatható becslés. De a nempermanens hurokgörbe olyan geometriai, hidraulikai paraméterektől függ, melyeket előre (1D nempermanens számítások nélkül) nem tudunk meghatározni. Utalunk itt az irodalmakra (Kozák 1958 és 1960, Rátky 2000) vagy az alábbiakban ismertetett (9) összefüggésre, Q„p függ: a Qpr mellett a fenékeséstől, a kiegészítő fenékeséstől, az áradás-apadás hevességétől, a hullámterjedés sebességétől stb. Nem kevés munkával a felső határfeltételi szelvényben elő lehetne állítani a hurokgörbét, de ennek transzformálását az alsó határszelvényhez csak 1D nempermanens számítással adhatnánk meg, amihez természetesen az alsó határfeltétel megadása szükséges. És itt bezárult a kör.

Eddig többször említettük a hibát, pontosan nem definiálva azt. Reméljük, hogy a szövegkörnyezet alapján egyértelmű volt és később is az lesz, hogy mit értünk alatta, mely két érték összehasonlításáról van szó. Ebben a tanulmányban mindig két vízszint vagy vízmélység (dZ vagy dH) különbséget értünk alatta. Általánosságban egy pontosabb, a valóságot jobban közelítő és egy pontatlanabb - több közelítést megengedő - feltételezés alapján, mindig 1D nempermanens modellekből számított szintek különbségeként értelmezzük a hibát. Tehát az összehasonlítás alapja sohasem a tényleges, természetben előforduló árhullám levonulása során, - csak mérési hibával terhelt - mért, észlelt érték, vagy az elméletileg „helyes” érték lesz.

A karakterisztikák definíciójából következik, hogy a hullám élének a hullámfelszínen való terjedése egy karakterisztikának nevezett vonal mentén történik (Kozák 1977). Elméleti alapon levezetett azonos vagy ellentétes irányba terjedő változások, az azonos vagy ellentétes karakterisztika hajlása, még szabályos prizmatikus medrek esetén sem ad elfogatható pontosságú eredményt a gyakorlatban észlelt vagy mérhető változásokra (pl. vízmélység emelkedésre, vagy hulláméi megjelenésére). Ezt szemléltetjük az 1. ábrán, ahol egy prizmatikus mederben, az (x-t) hullámfelszínen, az elmélet által meghatározott azonos irányú alap-karakterisztikát (hajlása w=Ax/At=v+(h-g)l/2) és az 1D nempermanens egyenletek alapján számított, a hulláméi által befutott utat adtuk meg. Látható, hogy a karakterisztika hajlásából számított hullámél-hely, az idő előrehaladtával - a kezdetben talán elfogadható eltérés mellett - e példánál már 2 nap alatt 400 km hibát eredményezne. (Itt a hibát nem a vízszintkülönbségek, hanem a két módszer közötti befutott utak különbségeként értelmeztük.)