Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)
2020 / 4. szám
70 Hidrológiai Közlöny 2020. 100. évf. 4. sz. Egydimenziós nempermanens számításhoz szükséges minimális folyóhossz közelítő meghatározása. 1. rész: A feladat és annak elméleti megoldási lehetősége Rátky István nyugalmazott egyetemi docens (iratky@gmail.com) Kivonat A tanulmány egy azonos főcímmel megjelenő a feladatra közelítő megoldását adó cikk bevezetője. A szabadfelszínű, fokozatosan változó ID nempermanens vízmozgás számítása során az alsó határfeltétel pontatlansága folyásirányba felfelé terjedve, egyre hoszszabb folyószakaszon hibás számítási értékeket eredményezhet. Hiba alatt a pontatlan - permanens vízhozam-vízszinttel megadott - alsó határfeltétel és a „pontos” - nempermanens vízhozam-vízszint - kapcsolattal adott alsó határfeltétel mellett számított vízszintek (vízmélységek) különbségét értjük. A „pontos” nempermanens vízhozam-vízszint kapcsolatot, hosszú folyószakaszon végzett 1D nempermanens számítás, alulról nem befolyásolt szakaszáról vettük. Prizmatikus mederben, több példán mutattuk be, hogy ez a hiba szélső esetben a vízmélység számításában akár 1,28 m-t is elérhet (2. ábra), és a maximális vízmélységekben a hiba több mint 0,5 mt is meghaladhatja (4. ábra). A vízmélység számításában bekövetkező hiba, terjedési sebességének (hullámsebesség, perturbáció) elméleti meghatározása - a valós 3D körülmények közelítése - egyszerűsített ID síkbeli matematikai modellekkel nem lehetséges. A kényszerű közelítéseken alapuló összefüggések (4., 5. és 9. egyenletek) még elméletileg is hibás eredményeket adnak (5. ábra). Kulcsszavak Szabadfelszínű fokozatosan változó, egydimenziós, nempermanens vízmozgás, numerikus módszer, határfeltételek, hullámsebesség, hulláméi sebesség, tetőpont sebesség. Approximate determination of the minimum river length required for one-dimensional unsteady flow calculation. Part 1: The problem and its theoretical possible solution Abstract The study is an introduction to an article with the same headline that provides an approach to the problem. When calculating the freesurface, gradually varying ID non-permanent water flow, the inaccuracy of the lower boundary condition, spreading upwards in the flow direction, can result in erroneous values over longer and longer river sections. By error we mean the difference between the water levels (water depths) calculated under the inaccurate lower boundary condition given by a permanent discharge rating curve and the lower boundary condition given by the “exact” non-permanent discharge rating curve relationship. The “exact” non-permanent discharge rating curve was taken from the lower-unaffected section of a ID unsteady flow calculation performed over a long river section. In a prismatic bed, we have shown in several examples that this error in the calculation of the water depth can reach up to 1.28 m in extreme case (Fig. 2), and at the maximum water depths the error can exceed more than 0.5 m (Fig. 4). The theoretical determination of the error in the calculation of water depth, the propagation velocity (wave velocity, perturbation) - the approximation of the real 3D conditions - is not possible with simplified ID plane mathematical models. Correlations based on constrained approximations (Equations 4, 5, and 9) give erroneous results even in theory (Figure 5). Keywords Free-surface gradual, one-dimensional, unsteady flow, numerical method, boundary conditions, flood-wave travel velocities. BEVEZETÉS ÉS CÉLKITŰZÉS Azt gondolhatnánk, nem lehet már újdonságot mondani a vízfolyásokban, a szabadfelszínű vízmozgások egydimenziós (ID) számításával kapcsolatban. Mindent tudunk, ami az előbbi jelzőkben megfogalmazott korlátozások mellett kialakuló (modellszerű) vízmozgás számításához szükséges. Számtalan robosztus, (néha még) jó dokumentációval ellátott szoftver-csomag érhető el ingyenesen az interneten. Mit lehet ezekhez még hozzátenni? Az biztos, hogy ezeket a szoftvereket sem kezelhetjük „fekete doboz”ként. A matematikai formulák tökéletesen leírják azt, amit ígérnek, a fokozatosan változó, egydimenziós, (ID-s), szabadfelszínű, nempermanens vízmozgást. Ezek közelitő, általános numerikus megoldása, integrálása sem hoz be számottevő számítási hibát az eredményekbe, ha az adatoknak és mellékfeltételeknek megfelelő diszkretizációt alkalmazunk. A mai számítástechnikai lehetőségek birtokában a számítógép-memória és gépidő szükséglete sem jelenthet korlátokat. Egyedül az adekvát adatrendszer megadása okozhat (és okoz is) problémát. Az alkalmazás során felmerülő nehézségek közül most csak egyre fókuszálunk. Arra keressük a válasz, hogy milyen hosszú folyószakaszt kell bevonni a számításba ahhoz, hogy az alsó határfeltétel elkerülhetetlenül pontatlan közelítése ne okozzon elfogadhatatlan számítási hibát! Ha sikerül meghatározni az árhullám két jellegzetes pontjának, - az árhullám körömpontjának, hullámélnek (azonos, v«.-/ vagy ellentétes, veu) és a tetőpontjának (azonos, v,eto-) - a hossz menti előrehaladási sebességét, akkor a számítandó jelenségidő ismeretében a szükséges hossz meghatározható. (A sebességek elméleti és gyakorlati definícióit később adjuk meg.) ÁLTALÁBAN AZ ALSÓ HATÁRFELTÉTELRŐL ÉS ANNAK HIBÁJÁRÓL A szabadfelszínű, fokozatosan változó lD-s nempermanens vízmozgást leíró pszeudolineáris, parciális differenciál egyenletek hiperbolikus típusúak, tehát egyértelmű ségi feltételéként a kezdeti feltételt jelentő Z(x,to) és Q(x,to) mellett még a teljes számítási időintervallumra meg
