Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)

2020 / 3. szám

48

Az árapályerők térfogati deformációja egyszerűsített formában a következőképpen írható (Melchior 1978):

®á = 4r + 4e + £U' (6)

ahol &á térfogati árapálydeformáció, e“,,' az Eá árapály deformációs tenzor elemei, r, 6, X gömbi koordináták. Mivel a deformációból származó elmozdulások az árapálypotenciál függvényeiként írhatók fel, a térfogati deformáció is az árapálypotenciál harmonikus függvényeként állítható elő, melyben a térfogati-deformációváltozás kapcsolatát a gerjesztő potenciállal a Love-számok egy kombinációja fejezi ki. A Föld felszínén, a szabad felszín határfeltételeinek eleget tevő deformációs összefüggés (Bredehoeft 1967):

fi — 2v\

^ _ — J (£es + £aa)> C7)

mely alapján a térfogati deformáció másodfokú tagja:

0á2 =

(2Ú-60

JV

Rg\'

(8)

ahol v a Poisson-szám, R a Föld sugara, h és l Love-számok. Mivel a zárt víztükrű vízadók térfogati strainmétereknek is felfoghatók, a bennük fellépő nyomásváltozások a földi árapály tanulmányozására is felhasználhatók (pl.: Bodvarsson 1970, Varga 1976).

Felszín alatti zárt víztükrű vízadók árapály

deformációja

Hidrológiai szempontból az ideális vízadót úgy lehet elképzelni, mint egy kiterjedt porózus közeget, melyet öszszenyomható folyadék (Mádlné-Szönyi és társai 2013) tölt ki, alul és felül vízzáró réteggel határolva. Általában a vízadó széle, kibúvása elegendően nagy távolságra van, így zárt rendszernek tekinthető. A kútban megfigyelt vízszint változását a pórusokat kitöltő folyadék nyomásváltozása okozza a porózus közeg deformációjának hatására. A deformációk szempontjából általános feltételezés, hogy egy folyadékkal kitöltött vízadó kőzet porózus, rugalmas közegként viselkedik. A vízadó tetszőleges feszültségterhelésre adott válaszának leírásához a vízadóra jellemző következő paramétereket alkalmazzák: konduktivitás, Poisson-szám, Skempton hányados (a közeget érő átlagos feszültség és a pórusnyomás arányát kifejező szám) és a nyírási modulus. Az ideális vízadó modelljében teljesen zárt körülmények valósulnak meg, melyek között folyadékáramlás nincs. Ennek válaszát statikus, zárt deformációs érzékenységnek nevezzük, mely maximális vízszint amplitúdót és minimális fázistolást jelent a deformációt okozó hatáshoz képest. Természetes körülmények között a statikus deformációs érzékenység csak korlátozott frekvenciatartományra vonatkozik, és az érzékenységet nagyrészt a rétegvíz áramlási sajátosságai határozzák meg. Ha a terhelő deformáció térben inhomogén vagy lassan fejti ki hatását, a vízszintes folyadékáramlás nem elhanyagolható. Ha a vízadó nem megfelelően zárt (a telített réteg felett telítetlen zónát is tartalmaz) vagy a deformáció sebessége lassú, a vízfelszín felé irányuló vertikális áramlás is felléphet. A legtöbb esetben, amikor a folyadékáramlás nem elhanyagolható, a folyadéknyomás változása kisebb lesz, mint a statikus zárt víztükrű vízadók esetében.

Hidrológiai Közlöny 2020. 100. évf. 3. sz.

A kútbeli vízszintek mérésének felhasználása kéregdeformációk mérésére azon az elven alapszik, hogy a nyomás változása a vízadóban az időben és térben változó deformációs terheléstől függ, de nem függ a deformáció eredetének természetétől. Egy kút árapályválaszának nevezzük a mért vízszintváltozás (amplitúdó) és a deformációt okozó terhelés hányadosát. Az árapályerők által keltett deformációk a kút földrajzi helyén elméleti számításokból igen jó közelítéssel meghatározhatók (Kiimpel 1997), ezért az árapályválasz megadja a vízadónak azt az érzékenységét, mellyel másfajta terhelésekre is reagál, továbbá a közeg néhány poroelasztikus tulajdonságának becslését is lehetővé teszi (pl.: Braedehoefl 1967, Robinson és Bell 1971, Rojstaczer 1988, Rojstaczer és Agnew 1989).

A vízadóban lévő folyadék nyomása általában olyan, hogy a formációt harántoló kútban a víz szintje a vízadó teteje fölé emelkedik. A kútban mért bármely h vízállás egyensúlyt tart a vízadóbeli pillanatnyi nyomással, így a magasság h=p/pg összefüggéssel adható meg, ahol p a folyadék sűrűsége és p a folyadéknyomás az oszlop alján. Felszíni terhelésre a vízadó térfogati összenyomódással válaszol és ez majdnem teljes egészében a póruskitöltő folyadék térfogatváltozásában nyilvánul meg. Ekkor a vízszint változása:

dp _ QEW 1 99 n 99

(9)

alakban írható, ahol E„ a víz kompressziós modulusa, n a porozitás, és 0 a vízadó teljes térfogati deformációja, mely a normál deformációk összege:

6 - £rr + £gg + EXx

(10)

A vízszintemelkedésre vonatkozó összefüggés akkor érvényes az adott formájában, ha a vízadóbeli nyomáshullám változása egyenlő a kútbeli vízszintváltozással. A poroelasztikus viselkedésre vonatkozó más elméletek szerint a mátrix kompresszibilitása nagyobb, mint a folyadéké, de ez a közelítés csak konszolidálatlan kőzetek esetében lehet érvényes. Egy másik feltevés szerint a földfelszíni terhelés csak vertikális deformációt okoz, de ez általánosan nem igazolható. Ugyanakkor egy folyadékkal kitöltött zárt víztükrű vizadóban a teljes térfogati deformáció az árapálydeformáció (0á) és a folyadéknyomás változása miatti dilatáció (0h) összegével egyenlő. Az utóbbi:

(11)

alakban írható, ahol Es a kőzetváz kompressziós modulusa. Mivel a teljes deformáció 0 = 0á + 6h, ezért a (9) egyenletből (9-át kifejezve és abból a (11) egyenletet kivonva megkapjuk az árapályból adódó deformációt:

dp dp / n 1 \

ei = e-eh = nf- + -f = pg[— + T)dh (12)

t-’S'

A képletben felhasználtuk, hogy p=pgh. Látható, hogy a vízszint változását a porozitás és a kompresszibilitási paraméterek kapcsolják össze a deformáció változással. Mivel az árapálydeformáció mértéke elméletileg számítható, a vízszintmérési adatsorok elemzésével a vízadó