Hidrológiai Közlöny, 2019 (99. évfolyam)
2019 / 2. szám
43 Fekete Á., Keve G.: A Magyarszéki tározó esetleges vízhasznosítási célú üzemeléséhez szükséges optimális térfogat... Pl Poo az üres állapotból üres állapotba kerülés valószínűsége: M=9, így a tározó üres lesz, ha a téli félévben Qt= 9 vagy annál kevesebb hozzáfolyás történik. Összegezzük a Qt=9 vagy annál kisebb hozzáfolyások gyakoriságát az 5. táblázatunkban. Ez 3 esetre adódik, így az összes eset 3 1 függvényében a relatív gyakoriság Poo — , — V 6 2 5. táblázat. Qt gyakoriságának meghatározása osztály közönként Table 5. Calculating the frequency ofQt per categories Osztályközök |106 m3\ Abszolút gyakoriság 3,5 -4,5 1 4,5 - 7,5 0 7.5 - 8,5 1 8,5 - 9,5 1 9,5-10,5 1 10,5- 12,5 0 12,5- 13,5 1 13,5- 19,5 0 19,5-20,5 1 Összesen 6 P01 az üres állapotból a tározó 1 -es teltségi állapotába való kerülésének valószínűsége. Ez M=9 vízkivétel esetén Qt=10 vagy annál nagyobb hozzáfolyásnál következik be. Tehát az 5. táblázat 5. sorától összegezzük a gyakoriságo-3 1 kát, ez alapján P01 = - = -. Q=10-nél nagyobb hozzáfolyás esetén az árapasztó műtárgyon a fölös vízmennyiségek túlfolynak, hiszen K=10 a maximális tározókapacitás. Pro az 1-es teltségi állapotból az üres állapotba kerülés valószínűsége. Ez M=9 vízkivétel esetén Qt=8 vagy annál kisebb hozzáfolyás esetén következik be. Ennek valószínűsége: Pw = 1 i PX1 az 1-es teltségi állapotból 1 állapotba kerülés valószínűsége. Ez M=9 vízkivételnél akkor következik be, ha a Qt hozzáfolyás 9 vagy annál nagyobb, mivel az előző évből maradt 1 • 106 m3. így Pu = - = -. 6 3 Az előzőek alapján: P = P, = 2 2 1 2 . Ebből kiszámíthatjuk a határmátrixot a P* = lim Pn alapján: 5 7 ] r5 71 [173 259] 12 12 12 12 432 432 7 11 7 11 259 389 1-18 18-1 Ll8 18-1 1-648 648-J Ez utóbbi már a határmátrix, mivel az oszlopokban szereplő értékek megegyeznek. A határvalószínűségek: P0 = 0,4 és P1 = 0,6. Levonhatjuk azt a következtetést, hogy nem lenne a legszerencsésebb a K=10 [106 m3] és M=9 [106 m3] választás, mivel 40% valószínűséggel üres lenne a tározó, így a vízszolgáltatás biztonsága csak 60% lenne. Soknak tűnik tehát az M=9 vízkivétel. 2. Legyen a második esetben K=10 [106 m3] és M=8 [106 m3]. Ekkor az egylépéses átmenetvalószínűségi mátrix mérete: K-M+l = 10-8+1=3. Hasonlóan az első esethez, a Pij értékek számításánál az 5. táblázat megfelelő gyakoriságait kell figyelembe venni az egylépéses átmenetvalószínüségi mátrix felírásához: P00 Poi Pq2 P = Pio Pn Pl 2 ■P20 P21 P22 1 1 1 3 6 2 1 1 2 6 6 3 1 5 — 0 — A P mátrix első oszlopának elemeihez Q< (meg-nem haladási), az utolsó oszlopban Q> (meghaladási), addig a középső oszlopokban Q= (pontos vízmennyiség) előfordulásának valószínűségét keressük. Ezért most Poi azaz üres állapotból a tározó 1 -es teltségi állapotába való kerülésének valószínűségéhez kizárólag a Q=9 előfordulását kell megállapítanunk. Tehát az 5. táblázat 4. sorában szereplő gyakoriságot vesszük, ez alapján Poi = l A határmátrix számításához fel kell használni a már említett P*P = P* tulajdonságot. Ez alapján: T 1 1 P0 Pl P2 3 6 2 112 \P0 Pi P2 P0 Pl P'2 Po Pi P2\ 6 6 3 1 5 P0 Pi P2 \P0 Pi P2 Ló 6-1 Ez az alábbi egyenletrendszerhez vezet (tudjuk, hogy P0 + P1 + P2 = 1): + Px + P2 = 6P0 P0 + Px = 6 Px 3 P0 + 4 Px + 5 P2 = 6 P2 Rendezve és Gauss-eliminációval megoldva kapjuk, hogy P0 = 0,2, Px = 0,04 , P2 = 0,76. Ezeket az értékeket P mátrix hatványozásával is ellenőriztük, a 8-dik hatványnál teljes azonosságot kaptunk. A rövid, 6 éves adatsor és a számítások alapján a K=10 [106 m3] és M=8 [106 m3] jobb választás lenne, de azért 20% valószínűséggel üres lenne a tározó és 10 millió m3 térfogatú tározó építése egyébként is indokolatlanul nagy lenne Magyarszéknél. 3. Elméleti szinten a harmadik esetben legyen azért K=10 [106 m3] és M=7 [106 m3]. A számítások elvégzése előtt sejthető, hogy ez még az előző esetnél is magasabb értéket
