Hidrológiai Közlöny, 2019 (99. évfolyam)
2019 / 2. szám
44 Hidrológiai Közlöny 2019. 99. évf. 2. sz. fog adni a vízszolgáltatás biztonságát tekintve. Az egylépéses átmenetvalószínűségi mátrix mérete: K-M+l = 10- 7+1=4. Az egylépéses átmenetvalószínűségi mátrix: T 1 1 3 6 6 6 6 Poo PlO Poi Pll P02 Pl 2 P03 Pl 3 1 6 0 1 6 4 6 P20 P21 P22 P23 1 0 5-P30 P31 ^32 P33-6 0 6 1 0 0 5 6 6-Az előző esethez hasonlóan, felhasználva a határvalószínűségi mátrix projektor (idempotens) tulajdonságát, megoldhatjuk a négy ismeretlenes egyenletrendszert. A megoldás adja a határeloszlást: P0 = 0,17, Pj = 0,03, P2 = 0,03, P3 = 0,77. Az M=7 vízszolgáltatás biztonsága l-/>o=83%-ra növekszik, ami elég jó eredmény, de a már megtervezett tározótérfogat több mint hatszorosát igényelné, mint kapacitás. 4. Tervezzünk most eggyel kisebb méretű tározót, azaz legyen K=9 [106 m3] és M=8 [106 m3]. A számításokat az 1. esethez hasonlóan végezzük. Pi P2 ■2 4 Poo Poi 6 6 Lp 10 PuJ 1 5 ■6 6 2 4‘ 2 4‘ 8 28 p2 _ 6 6 6 6 36 36 ML ~ 1 5 1 5 7 29 6 6 6 6--36 36-8 28-1 8 2 81 r 260 1036] 36 36 36 36 1296 1296 7 29 7 29 259 1037 1-36 36-1 L36 36-1 Ll296 1296-1 Megállapíthatjuk, hogy ez a méretezés és vízkivétel sem lenne a leggazdaságosabb, mivel a határvalószínűségek: P0 = 0,2 és P1 = 0,8. 5. Maradjunk ennél a méretnél, de vegyük lejjebb a vízkivételt, azaz K=9 [106 m3\ és M=7 [106 m3]. Az egylépéses átmenetvalószínűségi mátrix: Poo Poi Po2 1 1 4 6 6 6 1 5 P10 Pll P12 = 7 0 -P20 P21 P22 6 6 1 5 b 0 d Kiszámítva a határvalószínűségeket adódik, hogy P0 = 0,17; P1 = 0,03 és P2 = 0,8, tehát ehhez a méretezéshez az M=7 vízkivétel jobb választás. Az ennél kisebb vízkivételeket már nem szükséges vizsgálni, mert 83 %-os biztonságnál csak nagyobb értéket kaphatunk. 6. Építsünk most még kisebb tározót, legyen K=8 [106 m3] és M=7 [106 m3]. Ekkor a P00 P01 P10 PuJ 1 5 6 6 1 5-6 6 egylépéses átmenetvalószínűségi mátrix egyúttal a határmátrix is, tehát P0 = 0,17 és P1 = 0,83. Itt a méretezés gazdaságosabb lenne, mint az 4. esetben, hiszen a kiürülési valószínűségek egyenlők. Tehát ugyanazt a biztonságot azonos vízkivétel esetében lényegesebb kisebb tározóval is elérhetjük. 7. Nézzük meg végül a K=7 [106 m3] és M=5 [106 m3] esetet. Az egylépéses átmenetvalószínűségi mátrix: Poo Poi Po2 rl 5-1 6 ° 6 1 5 p = PlO Pll Pl 2 = 7 0 —-P20 P21 P22-6 6 1 5 i° 6 d Kiszámítva a határvalószínűségeket adódik, hogy P0 = 0,03; P1 = 0,14 és P2 = 0,83. Ezzel elérkeztünk az elméletileg lehetséges legnagyobb tározóméret becsült értékéhez (K=7), melyben a kiürülés valószínűsége a lehető legnagyobb vízkivétel (M=5) mellett is minimális {Pg= 3%), azaz a vízszolgáltatás biztonsága maximális (1-P»=97%). A további számítások részletezésétől eltekintve a 6. táblázatba foglaltuk valamennyi számításunk eredményét, azaz a tározó kiürülési valószínűségeit és az egyéb állapotvalószínűségeket: 6. táblázat. A különböző tározóméretek és vízkivételekhez számított állapotvalószínűségek értékei Table 6. The values of the transition probabilities for the different reservoir sizes and water withdrawal K [106 m’l M 1106 m3| Pn Pl P? P3 10 9 0,4 0,6 10 8 0,2 0,04 0,76 10 7 0,17 0,03 0.03 0,77 9 8 0,2 0,8 9 7 0,17 0,03 0,8 8 7 0,17 0,83 8 6 0,17 0 0,83 7 6 0,17 0,83 7 5 0.03 0,14 0,83 6 5 0,17 0,83 6 4 0 0 1 Az ismertetett elméleti háttér alapján, egyszerű táblázatkezelő szoftver segítségével algoritmizáltuk a számításokat és 11 eset helyett immár K és M 1767 kombinációját vizsgáltuk meg. Itt is az 5. táblázatban megadott gyakori-
