Hidrológiai Közlöny, 2018 (98. évfolyam)
2018 / 1. szám - SZAKCIKKEK - Liptay Zoltán Árpád: Jégmegjelenés előrejelzése a súlyozott középhőmérsékletek elve alapján a Duna hazai szakaszára
28 Hidrológiai Közlöny 2018. 98. évf. 1. sz. A kutatást megalapozó szakirodalmi feltáró munkám során azt találtam, hogy a hazai és külföldi anyagokban uralkodó az energiamérleg alapú megközelítés, annak ellenére, hogy az egyes energiatagokra a mai napig erős elhanyagolásokat és tapasztalati alapú becsléseket alkalmazunk. Viszonylag csekély számú a problémát a numerikus hidraulikai modellezésen keresztül megközelítő publikáció. Érdekesség, hogy Csorna János 1968-ban publikálté Tisza jégjelenségeinek előrejelzése c. munkája az Olof Bertil Rodhe által publikált (1952, 1955) elgondoláshoz nagyon közel áll, ugyanazon alapfeltevésre épül, miszerint uralkodónak tekintjük a víz-levegő határfelületen végbemenő szenzibilis hőátadást, és az ennek mértékét leíró paramétert egyetlen változóba sürítjük. A Csorna János által használt alapegyenlet (Csorna 1968) az elméleti léghőmér- séklet-összegek meghatározásához: fv.n ” %,n-l J~ &(Pl,n ^v,n-1) (26) ahol, tv.n - a vízhőmérséklet egy adott n időpontban ti.n - az n-1 és n időpontok közötti középhőmérséklet a - a vízhőmérséklet és a léghőmérséklet kapcsolatát leíró konstans Látható, hogy az összefüggés gyakorlatilag megegyezik Rodhe alapegyenletével, de Csorna az a meghatározását statisztikai alapokra helyezte. A módszert egyébként a tározóterek jégjelenségeinek előrejelzéséhez javasolta a tavak és tározóterek analógiája alapján. EREDMÉNYEK Alapegyenletek, felhasznált adatok A súlyozott középhőmérsékletek elvét Rodhe a tengeri jégviszonyok és a léghőmérséklet kapcsolatának leírására dolgozta ki, de Bilello (1963) kiváló eredményekkel alkalmazta folyókon is. Az alapegyenlet diszkrét formáján any- nyi egyszerűsítést tett, hogy az (1 — e~kAt) tagot V-nel jelölte, így nem közvetlenül a k‘ értékét használta a számítások paraméterezéséhez, hanem az Vértéket. így az iteratív megoldáshoz az alábbi összefüggés adódik: = t„_i + N(Tn - Tn_!) (27) N = 1 - e~kAt (28) k ln(l-W) At ahol, lete ban ban [ 1 /idő] T n Tn Li-l At k N (29)- a t„.i-tn időlépés átlagos léghőmérsék- a vízfelszín hőmérséklete a t„ időpont- a vízfelszín hőmérséklete a tn-i időpont- az időlépés- az időinverz tényező, mértékegysége- a hőmérsékletváltozási tényező Az egyszerűsítés a számítást megkönnyíti ugyan, de a paraméter fizikai tartalmát nehezen értelmezhetővé teszi. Mivel esetünkben a megoldást számítógépes algoritmus végzi, így a paraméter továbbra is a k1. A számításokat a Duna folyó nagybaj esi, budapesti, és paksi vízmérce szelvényére készítjük, a Rodhe (1951) és Bilello (1963) által is használt 1 napos időlépcsőben. Az adatigény szempontjából ez a napi középhőmérsékleteket jelenti, valamint a k1 megválasztásához szükségesek ajég megjelenéséről szóló információk, melyeket szintén napi rendszerességgel ad a Jégjelentő Szolgálat. Ez alapján belátható, hogy ennél finomabb időbeli felbontásra a kontroll adatok hiányában nem tudjuk a paraméterünket optimálni. Az ÓVSZ adatbázisában az elmúlt 10 év jelentett jégállapotait (1. táblázat) átvizsgálva a kiválasztott vízmércékre, jelentési időszakonként (nov. 15. - márc. 15.) az alábbi, legalább úszó jeges időszakokat találjuk: 1. táblázat. Jégállapotok a Dunán Table 1. Ice conditions on the Danube Jégjelenség Jégjelentési Duna időszak Nagybajcs (1801,0 fkm) Budapest (1646,5 fkm) Paks (1531,3 fkm) 2008-2009 01.15.-01.16. 01.09.-01.18. 01.06.; 01.10.- 01.19. 2009-2010 01.29.-01.30. 01.24.-02.04. 01.27.-02.07. 2010-2011 légmentes 12.19.-12.21. 12.20.-12.21. 2011-2012 02.05.-02.15. 02.05.-02.16. 02.06.-02.18. 2012-2013 légmentes jégmentes j égmentes 2013-2014 légmentes jégmentes jégmentes 2014-2015 jégmentes jégmentes jégmentes 2015-2016 légmentes jégmentes jégmentes 2016-2017 01.08.-01.12.; 01.20.-01.22. 01.07.-01.13.; 01.20.-02.02. 01.07.-02.04. 2017-2018 jelenleg tart, egyelőre jégmentes Mivel a módszer csupán a jég megjelenésének számítását célozza, így a jégjelenség milyenségéről jelen pillanatban szükségtelen az adatok kigyűjtése. A középhőmérsékletek adatsora ugyanerre az időtartamra szintén az ÓVSZ adatbázisából került kigyűjtésre. A felhasznált adatsor a Győr-Likócs, Budapest-Pestszentlőrinc és Paks meteorológiai állomásokra az OMSZ által jelentett adatokból kerül előállításra. A számítás lépései A számítást először a 2008/2009-es jégjelentési időszakot célozva végezzük, majd a későbbiekben kiterjesztettem a teljes tartományra. Ehhez egy olyan kezdeti feltételt kell választanunk, ami elég távol esik az első jégmegjelenéstől, ahhoz hogy a korábbiakban leírtak szerint ne legyen arra hatással. A levezetésből tudjuk, hogy egy bemenő adat hatása a r függvény alakulására az észleléstől eltelt idő és a k‘ paraméter függvényében exponenciálisan csökken. 5k‘ esetén a hatás 1% alatti, 6k' esetén 0.5% alatti. Mivel a szabad paraméter értékét előre nem ismerjük, így a Rodhe (1952) által javasolt módon 5 napos lépcsőben vesszük fel az 10 és 25 napos tartományon, így a biztonság javára a 25 napos értéket választva a hozzá tartozó 6k' érték 150 nap, ami nagyjából 5 hónap. A jégjelentési időszak minden év november 15-én kezdődik, így az 5 hónapot visszaszámolva június 15-e adódik. Mivel azonban novemberben, egyik esetben sem észleltek jeget, így az egyszerűség kedvéért július 1 -ét választjuk a számítás kezdőidőpontjának. Bilello (1963) a meg-
