Hidrológiai Közlöny, 2018 (98. évfolyam)
2018 / 3. szám - SZAKCIKKEK - Somlyódy László: Vízminőségi modellek és csapdák
10 Hidrológiai Közlöny 2018. 98. évf. 3. sz. Az üledék egy másik tényezőt jelent. Az üledék időállandója Ts„ jellemzően két egymást követő, zavaró esemény (árhullám vagy vihar) között eltelt idő, azaz Ts>> Ti. Az üledék folyamatai elhanyagolhatók, ha T2» Ts. Dinamikus leírásmód szükséges, ha Ti < Ts< Te. Ez a jellemző eset sekély folyókra, ahol a bentikus aktivitás számottevően hozzájárul a konverzióhoz. Amikor az üledékfolyamatok lassúak, Ts» Te, az üledék paraméterként kezelhető (erre példa az üledékoxigén-igény). Térbeli dimenziók Tekintsük a felbontást és a dimenziót mélység mentén, ami alapvetően befolyásolja a peremfeltételek és a paraméterek megfogalmazását. A víz és az üledék 3D-leírása észszerűen közelíthető függőlegesen átkevert vízréteg és egy vagy két üledékréteg által. így a dimenziók száma is csökken, miközben az elválasztó és a határoló felületeken a fluxustagok forráskifejezésekké alakulnak. A lassú átalakulás által jellemzett mélyebb üledékréteg az eltemetődés fluxusával helyettesíthető, ami az aktív réteg veszteségét képviseli. A diffúzió jelenthet ellentétes irányú anyagáramot. Megjegyezzük, hogy permanens körülmények között lD-modellben a diszperzió általában elhanyagolható. Még érdemes az advekció szerepét átgondolni, ami befolyásolja a víz és a vízben található oldott és szilárd anyagok mozgását. A legtöbb esetben a vízmozgás a transzporttól függetlenül számítható. A szilárd fázis időállandóját Ts = h/ws jellemezheti, ahol ws a részecske ülepedési sebessége. Ha Ts < Ti, az ülepedés pillanatszerű, és a szilárd fázis modellezése szükségtelen. Ha Ts > T2, az ülepedés lassú, és a folyamat elhanyagolható, ezzel szemben ha Ti < Ts < T2, a folyamatot figyelembe kell venni. Dimenziómentes számok A vízminőség idő- és térbeli változékonysága fontos szerepet játszik a modellstruktúra kiválasztásában és abban, hogy közönséges vagy parciális differenciálegyenletrendszerre építünk. A kérdés nagyságrendi megítéléséhez először a transzportegyenlet dimenziómentes alakját vezetjük le, majd a definiáljuk a Peclet- és Damköhler-szá- mokat, és segítségükkel egyszerű elemzéseket végzünk, jól ismert felszíni vizekre (Antenucci és társai 2013). A felbontás függ a szennyezőanyag jellegétől. A toxikus anyagok esetében az üledék szinte mindig szerepel, oldottoxigén-vizsgálatánál nagyon ritkán. Az alkalmazott módszer az üledékoxigénigény-feltevésen alapul, aminek használatáról a szakma napjainkban kezd leszokni. Különböző tárgyalásmódok lehetségesek. Az ASM1 nem tesz különbséget a víz és az üledék között, az iszapfrakciókat teljesen elkevertelek tételezzük fel a vízfázisban. A függőleges mozgást egyetlen sebesség képviseli, ami az advekció, az ülepedés és a felúszás eredője. Elvileg ez az út folyókra is követhető, sokkal gyakoribb azonban a kiülepedés és a felkeveredés fluxusainak használata, amelyek az advekciót és a diffúziót is lefedik. Mély vizeknél finomabb felbontásra lehet szükség. A dimenziók kiválasztása történhet a hosszlépték alapján. A keresztirányú és a függőleges elkeveredés hossza az alábbiak szerint becsülhető: (7) ahol W és h - a szélesség, illetve a mélység [L], Dvés Dz- kereszt-, illetve függőleges irányú diszperziós tényező [L2T 1], u - hosszirányú sebesség [LT 1 ]. Fischer és társai (1979) szerint első közelítésben Dy = 0,6hu* és Dz = 0,067hu*, ahol u* a fenékcsúsztató sebesség [LT 1], tt* = y/ghS0, itt g - nehézségi gyorsulás [LT 2], So fenékesés [-]. Most már a hosszléptékek függvényében a dimenziók választását a 2. táblázat tartalmazza. 2. táblázat. Hosszléptékek és dimenziók Table 2. Scales of length and dimensions Kritérium Dimenziók Megjegyzés Ll » LL 1D 1 feltétel L1 » Lv, de nem Ll » LL 2D 2 feltétel Nem Ll » Lv 3D 3 feltétel Tekintsünk egy reaktort, és tételezzük fel a teljes elke- veredést! Ekkor, elsőrendű kinetika esetében (ld. (7) egyenlet) a c koncentráció időbeli megváltozását a de át de dt — _rc (8) egyenlet írja le, ahol r valamilyen nem konzervatív anyag reakciósebessége (például a lebomlási tényező, a szaporodási vagy a pusztulási ráta [T i]). Értéke pozitív, ha a folyamat a vízfázisban a koncentráció csökkenéséhez vezet, és negatív a fordított esetben. A (8) egyenlet elhanyagolja az advekciót és a turbulens diffúziót (1D- és 2D-tárgyalás- módban a térbeli egyenlőtlenségek hatását kifejező diszperziót), azaz az áramlás hatását. Kérdés, hogy ez milyen körülmények között engedhető meg. Mikor válik elkerülhetetlenné a hidrodinamikai transzportegyenlet alkalmazása? A válaszadás kedvéért tekintsük a reakciótaggal kiegészített transzportegyenletet és azon belül az egyszerűség érdekében az 1 D-esetet, ahol x az áramlási főiránynak felel meg (a 2D- és a 3D-esetek értelemszerűen hasonló gondolatmenetet követően kezelhetők): de de ^ d~c — — —u-----h D —- - re dt dx dx2 (9) Itt u és Dx: a hosszirányú sebesség [LT-1] és a turbulens diffúzió tényezője [L2T-1], r: a reakció sebessége [-]. Dimenziótlanítsuk az egyenletet a Co, L, To, uo és ro (vagy rmax) mértékadó és/vagy átlagmennyiségekkel, és tartsuk meg az eredeti jelölést a változók számára. Ismerjük fel, hogy az egyenletben a három folyamat rátái és/vagy időléptékei szerepelnek: Txu =L/uo, Txd=L2/Dx0 és Tr= l/r0 Ezekkel az 1 de 1 de 1 d2c 1-------=--------u-----1- — Dr ——-------re T0 dt Tm dx Txd *dx2 Tr (10)
