Hidrológiai Közlöny, 2018 (98. évfolyam)
2018 / 3. szám - SZAKCIKKEK - Somlyódy László: Vízminőségi modellek és csapdák
Somlyódy L.: Vízminőségi modellek és csapdák összefüggés adódik. Ez átrendezést követően a de Yt T^ de d2c —u— + £> —- T dx dx" T ——re T 1 p (11) alakban írható. Végezetül, bevezetve a Damköhler-féle dimenziómentes számokat (Da), Da Da Reakció ráta Advekció idő _ Txu _ Lr Advekció ráta Reakció idő ~ Tr u0 Reakció ráta Diffúzió idő _ Txd _ L2r Diffúzió ráta Reakció idő Tr Dxo (12a) (12b) továbbá hasonlóan a jól ismert Peclet- (Pe-) és Fourier-szá- mokat (Fo), Pe. F xd Lu o T D T For =-^~ 1 Ox xO L2 Dx0T0 majd átosztva a diffúziós tag együtthatójával, a (13) de de d2c Fo, — = -Per — + Dr —T- - Da .re x dt x dx x dx 2 dimenziómentes egyenlet adódik. Itt Daxd— PexDaxu (14) (15) azaz a Fourier-számmal 5c de d2c For — = -Peu — + D —7 dt dx dx2 PeDarc (16) A Fourier-szám a diffúzió hosszléptékét jellemzi: L ~ (DxoTo))!/2, r a dimenziómentesített reakciósebesség, értéke időben - a hőmérséklet- vagy a fényviszonyok függvényében - változik. Ily módon az 1 D-transzportegyenlet dimenziómentes alakját kaptuk. A 2D-eset az eljárás ismétlésével adódik, amiben az x és y irányú Peclet-számok jelennek meg. Az egyenletek és a dimenziómentes számok alapján néhány megfigyelést teszünk. A (15) egyenletből érzékeljük, hogy először: az advektív sebesség nagyobb, mint a diffúzió sebessége, miután felszíni vizekre általában Pe > 1, igy DaXd> DaXu. Másodszor: a dimenziótlan számok egy körüli értéke azt mutatja, hogy a párba állított folyamatok hasonló fontosságúak. Harmadszor: nagy Dahmköhler- szám arra utal, hogy a reakció sebessége nagy a diffúzió, illetve az advekció sebességéhez viszonyítva. Ha például a Pe-szám - az advekció és diffúzió időléptékek aránya - nagy (gyakran 100 feletti), a diffúzió szerepe kicsiny az advekcióhoz képest. Ebből az is adódik, hogy mondjuk 10 feletti Pe-szám esetén jó közelítés a PFR (plug flow reactor), míg 0,1 alatt a CMR- (completely mixed reactor-) közelítés a megfelelő. Negyedszer: hasonló a helyzet a két Damköhler-számmal: nagy értékük arra utal, hogy a reakció sebessége uralja az advekciót, illetve a diffúziót. Első esetben az időléptékekre Tu> Tr, azaz elég idő áll rendelkezésre a lebomlási, kiülepedési és egyéb nem konzervatív __________________________________________________u_ folyamatok lejátszódására. Ötödször: fordított helyzetben, ha Daxu kicsi, a sebesség nagy és a „tartózkodási idők” túl rövidek ahhoz, hogy a reakciótag érdemben befolyásolja a koncentráció megváltozását (DaXu< 1, Tu< Tr, a részecskék kontaktideje hiányzik, a reakció csak részlegesen tud lejátszódni, szélső esetben a hatása elhanyagolható). Hatodszor: az advekció és a diffúzió együtt csak akkor játszik fontos szerepet, ha Daxu kisebb, mint 1, és a Peclet-szám nem nagy. Ez ritkán fordul elő. Limnológiai megfontolásokat is figyelembe véve (Antenucci és társai 2013), ahhoz, hogy a (8) feltétel teljesüljön, az összes dimenziótlan számnak kicsinek kell lenni. Miután a diffűzióidő kicsiny az advekcióhoz viszonyítva, és Txu és Txd kicsinyek TR-hez viszonyítva, így az erős gradiensek kisimulnak (Pe kicsi). Daués Dad kicsinyek a reakcióidőhöz képest, így lokális terek éles gradienssel nem képződnek. A reakcióffontok erősödnek, ha Pe és vagy Da™növekednek. A Damköhler-szám definíciója arra utal ismételten, hogy alacsony Da-értékek oligotróf vizekre vonatkoznak, míg a magas értékek eutróf rendszerekre. Ekkor a Da-szám nő, a térbeli gradiens fontosságával együtt. A gondolatmenet alkalmazható szezonális alapon, főként alacsony szaporodás és erős szélhatás mellett. Nagy Peclet-szám arra utal, hogy advekció uralja a diffúziót. Ez azt is mutatja, hogy az advektív Da-szám fontosabb az áramlás leírásában, mint a diffúzió. További tapasztalatok szerzése érdekében több ismert vízre - Balaton, Keszthelyi- medence, Marina Bay (Szingapúr), Duna és Erie-tó stb. - irodalmi adatokra támaszkodva (Somlyódy 1985, Somlyódy és van Strafen 1986, Antenucci és társai 2013) elvégeztük az áramlási „főirányokra” vonatkozó nagyságrendi becslést (3. táblázat). A nagyságrendi becslések meglehetősen széles tartományban érvényesek. Az összes vizsgált vízre, r= 0,1/nap mellett, Daxu - egy kivételével - 1,0 alatti (az advekció gyorsabb, mint a reakció), DaXd 1,85 és 1900 közötti (a reakció gyorsabb, mint a diffúzió), Pe pedig tavakra 40 és 250 közötti (az advekció gyorsabb, mint a diffúzió). A diffúzió a vizsgálatok szerint a legtöbbször elhanyagolható. Ez alól kivétel a széles folyók keresztirányú elkeveredése, például a Duna esete. A diffúzió sehol sem elég erős ahhoz, hogy a CMR-közelítéssel élhessünk, ezzel szemben a PFR észszerű feltevés lehet. A képet befolyásolja, hogy az r reakciókinetikai tényező is tág tartományban változik, szennyezőanyagtól és a vegetációs periódustól függően. Értéke nyers szennyvízre 0,3/nap, tisztítottra a harmada-hatoda, összes P-re tavakra 0,01/nap körüli stb. Szezonálisan változhat, például a vegetációs időszakban, vízvirágzás alatt akár 1/nap értékre nőhet. Ez utóbbi esetet feltételezve a relatív fontosság számottevően eltolódik a reakció dominanciája irányába. Szinte az összes tóra bekövetkezhet a Daxu > 1 állapot. Modellalkotási szempontból sekély felszíni vizek széles körére a következtetés nem mond túl sokat: a numerikusán nehezen kezelhető advekció, továbbá a reakció szinte minden esetben figyelembe veendő és legfeljebb a diffúzió hanyagolható el, ami komolyabb előnnyel nem jár. Ennél több csak a leíró egyenletek megoldása és elemzése
