Hidrológiai Közlöny, 2017 (97. évfolyam)
2017 / 4. szám - SZAKMAI CIKKEK - Fleit Gábor - Baranya Sándor: 3D numerikus modell igazolása komplex szabadfelszínű áramlások vizsgálatára
41 Fleit G. és Baranya S.: 3D numerikus modell igazolása komplex szabadfelszínü áramlások vizsgálatára nemcsak pontosabbak és stabilabbak lettek, de olyan áramlási jelenségek vizsgálatát is lehetővé tették, melyeket a korábban alkalmazott eszközök saját korlátáik és egyszerűsítő feltevéseik nem tettek lehetővé, így például alkalmassá váltak rövidebb folyószakaszok morfodinamikai modellezésére is (pl. Baranya és társai 2008, Baranya és Józsa 2009), vagy műtárgyak körüli helyi kimélyülés vizsgálatára áramló vízmozgás mellett (Baranya és társai 2013). Jelen tanulmány keretein belül egy, a közelmúltban fejlesztett hidrodinamikai áramlási modelleszköz célirányos tesztelését végeztük el három sematikus, vízmémöki területhez kapcsolódó mintaalkalmazáson keresztül, hogy szemléltessük a napjainkban elérhető szoftverek képességeit, illetve az általuk kínált lehetőséget olyan feladatok kezelésére, melyekre korábban nem volt mód. A cikk célja, hogy igazolja a bemutatott áramlási modellről, hogy az alkalmas olyan összetett áramlási viszonyok kezelésére, elsősorban műtárgyak körüli áramlások vizsgálatára, ahol rohanó, kritikus és áramló vízmozgás egyaránt előfordul, a közöttük kialakuló átmeneti jelenségekkel (pl. vízugrás) együtt. Hagyományosan az ilyen összetett áramlástani vizsgálatokat tapasztalati úton vagy kisminta kísérletek segítségével alapozunk meg. Ismert, hogy elsősorban a gépészmérnöki területen számos olyan számítógépes modell dUt dUi 1 dP d dt 1 dxj p dxi dxj A fenti egyenletekben U\ az időátlagolt áramlási sebesség, p a víz sűrűsége (konstansnak feltételezve), P a hidrodinamikai nyomás, v a kinematikai viszkozitás, v, a turbulens örvényviszkozitás és g a gravitációs gyorsulás. Az i és j indexek a Descartes-féle vektorkomponenseket jelölik és a j-t tartalmazó tagok impliciten összegződnek j=\ ...3-ig. Az impulzusegyenlet advektív tagját az ún. Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) (Liu és társai 1994) sémával közelítjük, mellyel ötöd rendű pontosság és nagy numerikus stabilitás érhető el. A leíró egyenletek időbeli kezelése másod- és harmadrendű teljes variációt csökkentő (total variation diminishing - TVD) Runge-Kutta sémákkal (Gottlieb és Shu 1998) történik, a nyomástag pedig az ún. projekció módszerrel (Chorin 1968) kerül megoldásra, majd az ebből származó Poisson egyenletet a stabilizált bikonjugált-gradiens algortimussal kezeli a kód (van der Vorst 1992). 1 > 0, ha x = 0, hax <0, hax A numerikus áramlásmodellezés egy másik sarkalatos pontja a turbulencia hatásának figyelembevétele, közelítése, mivel a legkisebb örvények közvetlen numerikus megoldása még szuperszámítógépi környezetben is megvalósíthatatlan egy valós feladat esetén. A REEF3D a tur(Computational Fluid Dynamics - CFD) elérhető, amely alapvetően alkalmas összetett áramlások vizsgálatára (pl.: ANSYS Fluent, OpenFOAM, STAR-CCM+), de ezek vagy nagyon költségesek vagy nem alkalmasak a hidrodinamikai modell folyómederrel való kölcsönhatásának és a hordalék-vándorlási folyamatok leírására. A következőkben bemutatásra kerülő modellt kimondottan vízmémöki, víz-levegő-hordalék többfázisú áramlások szimulációjára fejlesztették, így különösen alkalmas lehet direkt folyókra és kisvízfolyásokba épülő műtárgyak hatásvizsgálatára (Fleit 2016). A NUMERIKUS MODELL Vizsgálatainkhoz egy ingyenes és nyílt forráskódú C++ programnyelven fejlesztett háromdimenziós áramlási modellt, a REEF3D-t alkalmaztuk (Bihs és társai 2016). Az eszköz folyamatos és intenzív fejlesztés alatt áll, így nemcsak az egyes funkciók és modulok folyamatos bővítése biztosított, de maga a megoldó is a legújabb fejlesztésű numerikus módszerekkel áll a felhasználó rendelkezésére. A modell az összenyomhatatlan folyadékokra érvényes folytonossági (1. egyenlet) és a Reynolds-átlagolt Navier- Stokes egyenleteket (2. egyenlet) oldja meg véges differencia módszerrel strukturált ortogonális rácshálón, mely egyszerű programozhatóságot, számítási hatékonyságot és stabilitást biztosít. x fdüi dUjX (1) + Vt)(^+fej]+5í (2) A numerikus eszköz két- illetve akár háromfázisú rendszerek modellezésére alkalmas, így a számítási tartományon belül nem csak a víz, de a levegő fázisra is megoldja a fent ismertetett alapegyenleteket. Ilyen modellek esetén a fázisok közötti szabadfelszín számításának módszere kulcsfontosságú. A szélesebb körben elterjedt kereskedelmi szoftverek ezt jellemzően az ún. volume of fluid (VOF) (Hirt és Nichols 1981) módszerrel oldják meg, mely gépészmérnöki feladatok esetén kedvező, de a vízmémöki feladatoknál ésszerű térbeli felbontás mellett általában nem kielégítő a pontossága. A jelen tanulmányban bemutatott modell az ún. level set method (LSM) alkalmazásával követi a szabadfelszín mozgását. A számítási tartomány minden pontjában definiálva van egy előjeles függvény </>(x,t), melynek előjele arra utal, hogy a pont melyik fázisban található, értéke pedig megadja a szabadfelszíntől mért távolságát: levegő fázis szabadfelszín. (3) víz fázis bulencia hatások figyelembevételére a széleskörűen alkalmazott kétegyenletes modelleken túlmenően (k-co és k-e (Wilcox 1994)) lehetőséget kínál nagy örvény szimulációk (large eddy simulation - LES) végzésére is. A LES lényege, hogy a Navier-Stokes egyenletekből kiszűrjük a na
