Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)

2015 / 1. szám - Szigyártó Zoltán: Sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat excel-táblázattal

38

HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2015. 95. ÉVF. l.SZ

számos helyen azért módosítva, hogy a bemutatott példából a sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat jellemző sajátosságai minél jobban kitűnjenek — a Student próba felhasználásával vizsgáljuk meg annak kiderítésére, hogy az így kapott (és az 7. táblázat második oszlopában feltüntetett) adatsor középértéke hol és milyen mértékben változik.

Magával e táblázattal kapcsolatban mindenek előtt azt kell megemlíteni, hogy annak következtében, hogy az e- redetileg észlelet adatok közül többet megváltoztattunk, a minta egyes elemeihez évek már bizonyosan nem rendelhetők. Ezért tartalmazza tehát a táblázat első oszlopa az észlelés éve helyett a mintaelemek sorszámát.

Továbbá hivatkozva az eljárás általános előírásainak az 5.1. pontjára, itt kell szólni arról is, hogy a 31 elemű mintára elvégzett Wald-Wolfowitz próba 7JWW=96,9 %-os eredménnyel zárult. Vagyis a minta elemei egymástól teljesen függetlenek tekinthetők, s így nincs akadálya annak, hogy a bemutatott algoritmus szerint a vizsgálatot elvégezzük.

Egyébként az említett 7. táblázat szerint az előirányzott sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat eredményes lezárásához két vizsgálatra és két ellenőrzésre volt szükség, amelyekkel kapcsolatban a figyelmet a következőkre célszerű felhívni:

1. vizsgálat

AZ ADATSOR 1.Ytog*l»t 2. »tagtet 2..ll.n6a«»

*orNV

2-2 év

3-3 év

4-4 év

P.

Feltétel

4-4 év

5-6 év

P.

Feltétel

szitm

cm

%

%

%

%

%

%

%

1

904

#

Vége!2

873

#

Nincs3

885

47,5

6 év!4

769

13,7

0,»l Vésel

0,0

P<6%0,0 P<6%

5

702

28.7

7,5

Nincs6

716

83,1

71.8

8 év!7

777

8.5

29,98

810

77.0

3«,09

720

29.4

32.810

773

51,9

19.811

560

8,3 r

0/4| Vége!

0.7

P<6%0.7

P<5%

12

460

34.4

20.6

Nincs13

544

35,5

68,t

8 év!14

658

7,61 1,41 Vége!

OJ

P<5 %0,8 P<5%

15

732

28,2

10.8

Nincs16

685

100,0

27.1

8 év!17

705

52.0

83.818

800

93.3

54,219

610

99,6

47,920

897

21.5[

2,1

J Vége!

0,7

P<5%0,7

P<5 %

21

974

31.6

20,3 Nincs22

1041

92.2

90,0 8 év!23

800

19.7[

4,S| Vége)

4,6

P<5 %

f

Vége!

0,3 P<5%

24

569

16.5

i

Nincs

#

Nincs

25

492

74.9

#

8 évi

f

10 év!

26

750

•

Vége!

38,8

P25%

#

27

827

21.3

•

Nincs

42,8

28

1013

97.7

•

8 év!

76,2

29

547

12,6

f

30

654

62.8

*

•

I_!2

598

f

•

#

1. táblázat. Mintapélda az évi legnagyobb jégmentes vízállás középértékének a változását kimutató sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat elvégzésére.

1. Az 7. táblázat harmadik oszlopa az algoritmus

1-3.1. pontja szerint a kételemű adatpárokkal végzett vizsgálatok eredményeit foglalja össze. Ezeket alapján pedig megállapítható, hogy a mintánál a 25. és 26. elem közötti elválasztó vonal előtt és után egyetlen olyan kételemű egymás melletti adatpár van, amelynél a Student próba P<5 %-os szinten (P=4,2 %-os értékkel) szignifikáns eltérést mutat.

2. Ezért ezen a helyen az algoritmus 3.2. pontja szerint a minta elvágását előirányozva a vizsgálatok az algoritmus 4. pontja szerint folytatódnak. Azaz meg kell vizsgálni azt, hogy a minta 1-25. és a 26-31. eleme közötti két mintaszakaszon belül teljesül-e az ns>np kikötés. Ami a jelen esetben teljesül is, hiszen np=2, s az első mintaszakasz esetében ns=25, míg a másodiknál ns=6.

3. így aztán a vizsgálat a továbbiakban az algoritmus 5. és 5.2. pontja szerint folytatódhat; megállapítva azt, hogy az adott körülmények között 2(«p+l)=6. Vagyis mindkét most előirányzott mintaszakasz esetében a vizsgálatokat az algoritmus 2-4. pontja szerint a háromelemű mintapárokkal kell folytatni.

Ezekkel a háromelemű mintapárokkal folytatott vizsgálatoknak az eredményeit aztán az 7. táblázat negyedik oszlopa foglalja össze. E szerint tehát a mintának a 25. e- leméig tartó, eddig előirányzott első szakaszán belül (a 3. és 4., a 10. és 11., a 13. és 14., a 19 és 20, továbbá a 22. és 23. eleme közötti elválasztóvonalat közrefogva) öt o- lyan háromelemű, egymás melletti adatpárja is van, a- melynél a Student próba P<5 %-os szinten fP=0,8 %-os, P=0,4 %-os, P= 1,4 %-os P=2,1 %-os és P=4,6 %-os értékkel) szignifikáns eltérést mutat.

Másrészt megállapítható az is, hogy a mintának a 26. elemével kezdődő, eddig előirányzott második mintaszakaszán belül a minta további felbontására most lehetőség nincsen.

4. Ezért az előzőekben felsorolt helyeken az algoritmus 3.2. pontja szerint a minta elvágását előirányozva meg kell vizsgálni azt, hogy a mintának az előzőekben felsorolt hat elvágásával létrehozott öt mintaszakaszán belül teljesül-e az n^nr kikötés. Ami a jelen esetben teljesül is, hiszen np=2, s az első, a harmadik és az ötödik mintaszakasz esetében ns=3, míg a másodiknál n=l, a negyediknél pedig ns=6.

5. így a vizsgálat az algoritmus 5. pontja szerint folytatódhatna, ha legalább egy mintaszakasz esetében teljesülne az «s>2(np+l)=8 feltétel. A jelen esetben azonban (a jelen ismertetés előző pontja szerint) mindegyik előirányzott mintaszakasz esetében ns<2(«p+l). így figyelembe véve az algoritmus 5.2. pontját a vizsgálatokat négyelemű mintapárokkal a további vágás helyek keresése érdekében folytatni már sehol sem lehet.

6. Éppen ezért a további feladat az algoritmus 6. pontja szerint annak ellenőrzése lesz, hogy az előirányzott összesen hét mintaszakasz mindegyikének a középértéke szignifikánsan eltér-e a szomszédos mintaszakasz (illetve szomszédos mintaszakaszok) középértékétől.

1. ellenőrzés

1. Az eddigi eredmények szerint (mint azt az 7. táblázat is jól mutatja) a vizsgált 31 elemű mintán belül hat vágással hét mintaszakaszt lehetett előirányozni. U- gyanekkor azonban az algoritmus 6.2. pontjának megfelelő vizsgálat eredménye szerint a minta 25. és 26. eleme közötti utolsó, hatodik vágáshellyel létrehozott három- és hatelemű minta két középértéke a Student próba P=

38,8 %-os eredménye szerint szignifikáns (P<5 %-os) eltérést nem mutat.

2. Ezért e két előirányzott mintaszakaszt egyesíteni kell, majd ezen az új szakaszon a vizsgálatot az algo-