Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 1. szám - Szigyártó Zoltán: Sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat excel-táblázattal
39 ritmus 5.2. pontja szerint (és ennek a 3 -4. pontját is figyelembe véve) folytatni kell. 2. vizsgálat 1. Az 1. ellenőrzés 2. pontjában előirányzott feladatot elvégezve, vagyis a korábban a minta 25. és 26. e- leme között előirányzott vágási hely eltörölve, az eddig előirányzott három- és hatelemü minta helyett egy új, ki- lencelemű mintához juthattunk. így pedig az algoritmus 5. pontja szerint a további feladat annak kiderítése, hogy az eddig már vizsgált háromelemű mintapárok után, az új kilencelemű mintaszakaszon belül folytathatók-e a vizsgálatok a négyelemü mintapárokkal is. Ami úgy is megfogalmazható, hogy a minta 23-31. eleme közötti mintaszakasznál teljesül-e az ns>2nv kikötés. Ami a jelen esetben teljesül is, hiszen nv=4, míg ns=9. 2. A négyelemű mintapárokkal így előirányzott vizsgálatok eredményeit aztán az 1. táblázat nyolcadik oszlopa foglalja össze. Amely szerint ezen a kilencelemű mintaszakaszon belül már olyan két egymáshoz csatlakozó négyelemű mintapárt találni nem lehetet, amelyek középértéke egymástól P<5 %-os szinten szignifikánsan eltért volna. Emellett pedig amiatt, hogy mind ennél, mind pedig a korábban már előirányzott többi mintaszakasz esetében az algoritmus 5.2 pontját figyelembe véve np=4 miatt ns <2(«p+l)=10, a mintaszakaszok keresését tovább folytatni nem lehet, s át kell térjünk az algoritmus 6. pontjára. Vagyis a következő feladat annak megvizsgálása, hogy a második vizsgálat eredményeként előirányzott összesen hat mintaszakasz mindegyikének a középértéke szignifikánsan eltér-e a szomszédos, illetve a két szomszédos mintaszakasz középértékétől. 2. ellenőrzés 1. A második vizsgálat elvégzése után kapott eredmény szerint a 31 elemű mintán belül (miként azt az 1. táblázat mutatja) öt vágással hat mintaszakaszt lehet előirányozni. Ugyanakkor pedig az algoritmus 6. pontja szerint elvégzett ellenőrzés eredménye szerint ezek mindegyikének a középértéke a szomszédos mintaszakaszok középértékétől P<5 %-os szinten szignifikánsan eltér. 2. így tehát az algoritmus 7. pontja szerint a feladat már csak az, hogy a sorozatos statisztikai hipotézis- vizsgálat eredményeit összefoglaljuk például úgy, ahogy azt z alábbiakban is tesszük. A vizsgálatsorozat eredményeinek összefoglalása Az algoritmus 7. pontjában rögzített előírásokat figyelembe véve a végrehajtott sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat eredményeit a 2. táblázat foglalja össze, s azokról az 1. ábra ad szemléletes képet. Ezekből pedig megállapítható, hogy a bemutatott esetben a vizsgálat el SZIGYÁ^^^^Sorozatosstalisztikaniigotézisvizsgála^xceHábláza^ végezhetőségének a feltételei minden vonatkozásban teljesültek, s a 31 elemű mintán belül a középérték időről i- dőre jelentősen megváltozott. Mintaszakasz sorszám Elemszám db Középérték Illeszkedés Prs % nagyság cm eltérés P 8 % 1 3 887 77,1 752 0,0 13,7 2 7 0,7 3 3 621 83,2 0,8 4 6 698 74,9 0,7 5 3 971 73,4 0,3 6 9 694 29,3 T= 31 Megjegyzések: A 31 elemű minta elemeinek a teljes függetlenségére jellemző Wald-Wolfowitz próba eredménye. Pww=96,9 % Ps a szomszédos mintaszakaszok középértékének az eltérésére jellemző Student próba eredménye PF3 a normális eloszlás illeszkedésére jellemző Fisher-Szigyártó próba eredménye 2. táblázat. A sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat végeredménye. Ez utóbbi pedig arra hívja fel a figyelmet, hogy e minta esetében a mintaszakaszok középértékei között levő különbségek figyelmen kívül hagyása a valószínűségek, illetve a különböző valószínűségekhez tartozó vízállások kiszámítása során számottevő hibákat eredményezne. Irodalom Csorna J. - Szigyártó Z.: A matematikai statisztika a hidrológiában. Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest, 1975. Rényi A.: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1954. Szigyártó Z: Folytonos eloszlások új illeszkedés-vizsgálata. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 2012. 3. sz. 27-32. o. Szigyártó Z. - Bénik L : A hazai 1 %-os árvízszintek változása a Tisza völgyében. Kézirat, Budapest, 2003. április. Szigyártó Z. — Bénik L. - Szlávik L. - Bálint G.: Változások a Tiszának és mellékfolyóinak a jégmentes nagyvizi vízjárásában az 1970-es é- vek elejétől 2001-ig. Nemzeti Kutatási és Fejlesztési Programok (NKFP) 2001-2004. 3. program. Az árvízi kockázatok meghatározásához szükséges műszaki és tudományos alapok megteremtése, új árvízi gyakorisági- és kockázat- becslési módszerek kidolgozása. V. Árvizi gyakoriság vizsgálatok 3. Környezetvédelmi és Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet Kht. (VITUK1), Budapest, 2005. 29-183 o. Szigyártó Z. - Várnainé P. M. \ Várhatóérték analízis sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 1981. 12. sz. 532-537. o. A kézirat beérkezett: 2015. február 9-én SZIGYÁRTÓ ZOLTÁN Gyémántdiplomás okleveles mérnök, a Magyar Tudományos Akadémia doktora, címzetes egyetemi tanár. A Magyar Hidrológiai Társaság tiszteleti tagja és a Magyar Mérnöki Kamara örökös tagja. Serial statistical hypothesis-investigation with excell-table Szigyártó, Z.
