Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 1. szám - Szigyártó Zoltán: Változó középértékű évi legnagyobb jégmentes vízállások illeszkedés-vizsgálata
9Z/G)^£r^Zi^áItozó_közé£értékü>éviJegnag^obbjég^ 33 pm -1 -1 (- r • o ■- * ■■ *. r • (;)+1 (-ír • (i - * • */ F ■ fc) *=l Ar=l (10) kifejezésből, ahol 0<P FSK<1; n a mintaszakaszok száma, hí az l/za értékének lefelé, egész számra kerekített értéke és h2 az 1/zf értékének lefelé, egész számra kerekített értéke. 7. Végül célszerű még megemlíteni a következőket:- Esetünkben, az évi legnagyobb jégmentes vízállásokat vizsgálva az eloszlást akkor tekinthetjük változó középértékü és azonos szórású normális eloszlások keverékének, ha PFSK > 5% .- A bemutatott módszer természetesen használható minden más olyan esetben is, amikor a minta egymástól független elemekből áll, továbbá a mintaszakaszok bármilyen egymástól különböző eloszlására az illeszkedés-vizsgálatok eredménye ismert, s arra keressük a választ, hogy az eloszlás milyen kockázattal tekinthető az adott eloszlású mintaszakaszok keverékének. Egy gyakorlati példa A bemutatott eljárás szerinti számításokat vagy egy erre a célra kidolgozott számítógép programmal vagy pedig kézi számítással, például Excel táblázat használatával végezhetjük el. Mi itt a gyakorlati példát a továbbiakban az utóbbi eljárás felhasználásával mutatjuk be; elsősorban azért, hogy így a képletek alkalmazását, szükség szerinti felbontását és a számítások menetét nyomon lehessen követni. Másodsorban pedig azért, mert az Excel táblázat használata a műszaki képzettséggel rendelkezők között már elég régóta általánossá vált. Az e vizsgálathoz szükséges alapadatokat aztán az 1. táblázat foglalja össze, amely oszlopokba rendezve tartalmazza a mintaszakaszok egymásutánjára jellemző sorszámot, az egyes mintaszakaszokra a Fisher-Szigyártó próbával végzett illeszkedés-vizsgálat Efs,í eredményét, ezek növekvő nagyságrendbe rendezett értékeit, s végül az ezek összességéhez, mint rendezett mintához tartozó összegzett relatív gyakoriságokat. Vagyis e táblázat utolsó két oszlopa egyúttal megadja az illeszkedési valószínűségeknek, mint mintaelemeknek az empirikus eloszlásfüggvényét is A minta elemeinek a száma 4. ábra A bemutatott gyakorlati példa mintaszakaszokra vonatkozó illeszkedés-vizsgálati eredményeinek illeszkedése az egyenletes eloszlásra 2. táblázat. A z0 n számítása 1. táblázat. Alapadatok n6 k nr' (1-A-z,)" Pú szorzat 4.= 0,3058 1 1 0.0793 6 0,4759 7f^ 3 2-1 0,0004 15-0,0054 3 1-0,0003 20-0,0053 1= 0,4652 0,7134 1 1 0,0244 9 0,2194 rr= 1 > = 0,2194 0,4652 p(<^*.)= 0,2194 Pfsk=P'T *,:<■«,)= 0,7542 Az illeszkedés valószínűsége: PFSk= 75,4 % Tehát a bevezetőként előbb elmondottak figyelembe vételével és az Excel táblázat felhasználásával végzett sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat módszerét bemutató tanulmányunk (Szigyártó Zoltán) gyakorlati példájának eredményeit felhasználva ellenőrizzük azt, hogy az ott vizsgált 31 elemű minta mennyiben tekinthető hat különböző középértékű, de azonos szórású normális eloszlásból álló keverékeloszlásból vett mintának. E vizsgálat első lépése ként a Wald-Wolfowitz próbával ellenőriznünk kellett az eredeti, 31 elemű minta függetlenségét, s mivel erre Pww=96,l % adódott, megnyílt a lehetősége annak, hogy most már közvetlenül rátérjünk kitűzött célunkra, a keverékeloszlás illeszkedés-vizsgálatára. Az alapadatok beszerzése és rendezése után a vizsgálat második lépése a z0>n értékének a meghatározása, a- mellyel a 2. táblázat foglalkozik oly módon, hogy az (1) képletet négy részre bontva először az r, = -In — 1 2n (la) értékének, majd a hat i - 1 n (i=l,2,..,6) értékének, s ezek , ^ tWi II c (le) összegének, végül pedig a *0 6 =^ = 0,4390 r. (ld) 2 értékének a meghatározását mutatja be. A z0,6 értékének a birtokában a vizsgálat következő, harmadik lépése a (2) és a (3) képlet felhasználásával, s a 3. táblázatban látható módon a z6=0,3058 értékének a kiszámítása.
