Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)

2015 / 1. szám - Szigyártó Zoltán: Változó középértékű évi legnagyobb jégmentes vízállások illeszkedés-vizsgálata

32

legyenek. Ha pedig ez teljesül, úgy a mintaszakaszokra bomló minta egyes szakaszakaszaira elvégzett illeszkedés-vizsgálatok eredményeinek az összessége is egymástól független elemekből álló minta lesz. Vagyis így megnyílik a lehetősége annak, hogy e mintákra támaszkodva az (általában kis elemszám miatt a Fisher-Szigyártó próbával elvégzett) illeszkedés-vizsgálattal ellenőrizzük azt is, hogy ezek az illeszkedési valószínűségek mennyiben származhatnak egy 0 és 1 értékek közötti egyenletes eloszlásból. Másképpen fogalmazva (a kitűzött célnak megfelelően) így tájékozódhatunk a felöl, hogy az eredeti észlelési eredményekből álló eloszlás milyen valószínűséggel tekinthető normális eloszlású mintaszakaszokból álló keverékeloszlásnak.

3. ábra

Az illeszkedés-vizsgálatoknak az egyenletes eloszláshoz igen rosszul illeszkedő empirikus eloszlásfüggvénye hat mintaszakaszból összetett keverékeloszlás esetén Ilyen megfontolásokkal juthatunk tehát olyan eredményekre, mint amilyenek a példaként bemutatott 2. és 3. ábrán láthatók. Ezek közül a 2. ábra azt az esetet mutatja be, amelynél a mintaszakaszokra kapott hat valószínűség (mint valószínűségi változó) a lehető legjobban, a

3. ábra pedig azt, amelynél azok igen rosszul illeszkednek a szóban forgó egyenletes eloszlásra. Ezekkel kapcsolatban pedig érdemes külön is szemügyre venni az egyes mintaszakaszokra kapott, s az ábrák független változójaként feltüntetett valószínűségeket. Ezekből ugyanis kitűnik, hogy közvetlen, nyilvánvaló kapcsolat a mintaszakaszok illeszkedésére kapott egyes valószínűségek és a keverékeloszlásra kapott illeszkedési valószínűség számszerű értéke között nincsen. így a 2. ábra szerinti legjobban illeszkedő eloszlásra a 100 %-os eredmény úgy jött ki, hogy az illeszkedés legjobb eredménye még a legjobban illeszkedő mintaszakasz esetében is csak

83,3 % volt. A 3. ábra szerinti igen rosszul illeszkedő eloszlás esetében pedig az eredmény úgy lett 2,5 %, hogy az illeszkedés-vizsgálat eredménye a legrosszabbul illeszkedő mintaszakasz esetében is meghaladta a szignifikáns eltérésre jellemző 5 %-os értéket.

Mind ebből pedig az a következtetés vonható le, hogy a keverékeloszlásokkal kapcsolatban az illeszkedésre bevezetett új fogalom és új eljárás a mérlegelés hiánypótló, szabatos, új útját nyitja meg.

A próba gyakorlati végrehajtása Az ide vágó elméleti megfontolásokra támaszkodva a vizsgálat tehát célszerű módon a következők szerint alakul:

HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2015 95 ÉVF.l SZ.

1. A próba elvégzéséhez rendelkezésre kell álljanak- a sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal meghatározott mintaszakaszok,- az egyes mintaszakaszokra a Fisher-Szigyártó próbával meghatározott illeszkedés-vizsgálatok PFSi, i= 1, 2, 3, ... n eredményei és- a Wald-Wolfowitz próbával elvégzett függetlenségvizsgálatok eredménye, amely akkor tekinthető megfelelőnek, ha Py^.5 %.

2. Mindezek birtokában az első feladat a z0ill kiszámítása a-ln^0,n i=n

2n

I

i=l L

2n n

képlettel;

3. Ezt követi a PFS, értékekből a z, értékek kiszámítása a £i=-ln(l-PFSÍ),#=l,2,3,...« (2)

képlet felhasználásával, majd ezekre az értékekre támaszkodva a

i=n

z*

c =

/=!

(3)

összefüggésből a n kiszámítása.

4. A C,n ismeretében a következő feladat a za és Zf meghatározása a

= £, és 2f =z0/l-C-S, ha S<0 továbbá a

5

2 a ~ Z0 ,n £

és z f - , ha S>0 (5)

kifejezésekből, amelyekben

S = Cn~20,» (6) és c= 1~Z°’n .(7)

5. Mindezek birtokában pedig az eddigi számításokat célszerű ellenőrizni azzal, hogy az

JP 20,n ~ 2a

E. =—:-----zo,„-'í/n

és az E2 = —-----— (8)

1 ~Zn„

értéke megegyezik-e, mert ha EfE2, (9) úgy az eddigi számítást valahol hiba terheli, amelyet feltétlenül ki kell javítani.

6. Ha pedig az előbb említett ellenőrzés kedvező eredménnyel zárult, elhárul az akadálya annak, hogy magát az illeszkedésre jellemző valószínűséget is kiszámítsuk a