Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 1. szám - Szigyártó Zoltán: Változó középértékű évi legnagyobb jégmentes vízállások illeszkedés-vizsgálata
31 Változó középértékű évi legnagyobb jégmentes vízállások illeszkedés-vizsgálata Szigyártó Zoltán 1118. Budapest, Somlói út 30/B A tanulmány célja Azt már jó tíz éve tudjuk, hogy hazai folyóink esetében az évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlása a vízrajzi állomások számottevő többségénél időben nem állandó {Szigyártó—Bénik 2003, Szigyártó—Bénik—Szlávik -Bálint 2005). Vagyis ezeket az idősorokat tartalmazó minták nem egyöntetűek. Közelebbről, az állomások jelentős többségénél-az eloszlások középértéke időnként ugrásszerűen megváltozik, míg-a középértékek körüli szórás a minta származási helyétől (a folyótól és a vízmérce állomás szelvényétől) függő, időben állandó érték, s így független a középérték nagyságától is. Ugyanakkor — bár ezt újabb vizsgálataink során mindig feltételeztük {Szigyártó 2012/a, Szigyártó 2012/c) — az csupán várható volt, hogy egy-egy állandó középértékkel jellemezhető időszakon bellii az eloszlás normális eloszlással jellemezhető. így volt ez azért, mert bár a mintaszakaszokra nem bomló nagy minták esetében az évi legnagyobb vízállások normális eloszlása bizonyítható volt {Csoma-Szigyártó 1975), a minta egyes részei, a minta szakaszai esetében ennek a bizonyítására nem volt még lehetőség. Ezeknél ugyanis az elemszám már nemigen érte el a 30-at, s így a szükséges illeszkedés-vizsgálatot széles körben csak olyan próbával lehet elvégezni, amely a kis minták esetében is szabatos eredményt ad. Erre pedig csak a legújabb vizsgálataink eredményeként kidolgozott új illeszkedés-vizsgálat nyújt módot {Szigyártó 2012/b). Annak tehát mára már megnyílt a lehetősége, hogy a- zoknál a vízrajzi állomásoknál, amelyeknél az évi legnagyobb jégmentes vízállás középértéke időről-időre megváltozik, az elvégzett sorozatos statisztikai hipotézis vizsgálat {Szigyártó-Várnainé 1981, Szigyártó 2015) e- redményére támaszkodva, illeszkedés-vizsgálattal tájékozódjunk a mintaszakaszok eloszlásának sajátosságai felől is. Ezek az eredmények azonban sajnos még nem okvetlenül elégségesek ahhoz, hogy rájuk támaszkodva egyben megbízhatóan állást tudjunk foglalni abban is, hogy a mintaszakaszok összességéből álló keverékeloszlás {Rényi 1954) valóban normális eloszlású összetevők keverékének tekinthetö-er Következik pedig ez abból, hogyha a minta elemei egymástól teljesen függetlenek és az egyes mintaszakaszok elemei valóban normális eloszlásból származnak, úgy illeszkedés-vizsgálatuk eredménye, mint valószínűségi változó, véletlen-jelleggel veszi fel a 0 és 1 közötti érték bármelyikét, s így a szignifikáns eltérésre jellemző, 5 %-nál kisebb értékeket is. így pedig — mint azt az 1. ábra is mutatja — gyakran előfordulhat az, hogy egy-egy mintába akár több ilyen kis valószínűségű esemény is belekerül annak ellenére, hogy a szóban forgó minta mégiscsak normális eloszlások keverékéből származik. A mintaszakaszok illeszkedés-vizsgálatának eredménye 1. ábra Annak a valószínűsége, hogy a mintában a P<5 %-os valószínűségű esemény ábra legalább egyszer előfordul Mindezeket figyelembe véve tűztük ki célul azt, hogy bemutassuk: miként lehet szabatosan meggyőződni arról, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállások több mintaszakaszba rendeződő adatai mekkora valószínűséggel tekinthetők egy normális eloszlásokból származó keverékeloszlás mintájának. A módszer Elméleti megfontolások Az már az előzőekből is következik, hogy a keverékeloszlások illeszkedés-vizsgálata csakis a mintaszakaszokra kapott illeszkedés-vizsgálatok eredményeinek az összességére támaszkodhat. Más oldalról nyilvánvaló az is, hogy ezek összességéről a legteljesebb képet csak a- zok eloszlása nyújthat; vagyis az, hogy a mintaszakaszokra vonatkozó illeszkedés-vizsgálatok összes eredménye — mint a valószínűségi változó sajátosságait jellemző minta — miként illeszkedik az előzőekben már említett, 0 és 1 közötti egyenletes eloszlására. Ezekkel az illeszkedési valószínűségekből álló mintákkal kapcsolatban aztán a következőket kell megemlíteni: A mintaszakasz illeszkedés-vizsgálatának eredménye 2. ábra Az illeszkedés-vizsgálatoknak az egyenletes eloszláshoz legjobban illeszkedő empirikus eloszlásfüggvénye hat mintaszakaszból összetett keverékeloszlás esetén Azt tudjuk, hogy az eredeti (észlelek vagy mért) adatokból — adott esetben az évi legnagyobb jégmentes vízállásokból — álló mintával szemben szokványos követelmény, hogy elemeik egymástól teljesen függetlenek
