Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 3. szám - Szigyártó Zoltán: Módszer az árvízi szükségtározók térfogatának és vízkivételének a hidrológiai méretezéséhez
50 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2015. 95. EVF. 3. SZ. Ebből viszont az következett, hogy a mértékadó árvízszint, mint tartott szint meghaladásának a P(Hm>Ht) valószínűséget ismerve, mind a négy szóban forgó változóval kapcsolatos vizsgálatokhoz meghatározhatjuk a feltételes eloszlásnak azt a (mind a négy változó esetében azonos nagyságú) függvényértékét, amelyhez a feltétel nélküli eloszlás esetében éppen a mérnöki gyakorlatban 1 %-osnak nevezett függetlenváltozó tartozik. így lett tehát a következő feladat a vízkivétel szelvényére érvényes 803 cm-es 1997. évi mértékadó árvízszint meghaladásának a relatív gyakoriságát megadó P(Hm>Ht) valószínűség meghatározása Az így előirányzott vizsgálathoz szükséges alapadatokat az 1. táblázat alulról számított harmadik és második sorában találhattuk. Ezek közül a táblázat alulról harmadik sorában levő adatok azt mutatják, hogy a fejléc szerinti számítási segédszinteket az évi jégmentes nagyvíz tetőzése a vizsgált 35 év során hányszor haladta meg. Az alatta levő számsor pedig az ezekből az adatokból (a 35- tel osztással) számítható relatív gyakoriságokat, vagyis a keresett valószínűségek közelítő értékét foglalja össze. Ha aztán az így kapott adatokat a számítási segédszintek H, magasságának a függvényében a 2. ábra szerint egy koordináta rendszerben felrakjuk, úgy azt találjuk, hogy ezek a vizsgált szint magasságának a növekedésével konvergálnak a nullához. így nem volt akadálya annak, hogy - a méretezési módszer bemutatásánál felvázolt eljárást követve — a 11 ponttal kirajzolódó összefüggést exponenciális függvénnyel közelítve, ennek a függvénynek a állandóit kiegyenlítő számítással maghatározzuk. 450 500 550 600 650 700 750 800 850 tartott vízállás {Hx, cm) 2. ábra. A tartott vízállást meghaladó tetőzés valószínűsége a tartott számítási segédszint magasságának a függvényében így kaptuk tehát eredményként azt, hogy a vizsgált tartományban az évi jégmentes nagyvíz a vízmérce bármely tartott //, szintjét a Ph(Hm>H,) = 42,90e-°’mmH' összefüggéssel meghatározható valószínűséggel meghaladja. Mivel pedig esetünkben a tározó üzemelése során tartott szint (mint már erről szó volt) az 1997. évi mértékadó árvízszintnek megfelelő vízállás lesz, ebbe a (9) összefüggésbe nyilván az ennek megfelelő H,=803 cm- es értéket kell behelyettesíteni. így jutottunk tehát arra az eredményre, hogy az adott szelvényben a vizsgált árhullámok a mértékadó árvízszintet P(//m >803) = 0,05076 (10) valószínűséggel haladják meg. (Megjegyezve, hogy e két utóbbi, (9) és (10) összefüggésben, akárcsak a továbbiak során minden esetben, a ,,b” alsó index azt jelöli, hogy az így megjelölt változó számszerű értékét 11 minta adataira támaszkodva, becsléssel határoztuk meg.) A mértékadó árvízszint meghaladásának a valószínűségére így kapott eredmény birtokában aztán a keresett feltételes valószínűség meghatározásához ezt be kell helyettesíteni az (8) összefüggés jobb oldalán levő P(Hm > Ht) kifejezés helyébe. Tehát a továbbiak szempontjából általános használható eredményként így kapható a feltételes eloszlás Fb(x|//m >803) = 0,8030 (11) keresett értéke. Vagyis a feltételes eloszlásfüggvényeknek ez az a függvényértéke, amelyhez tartozó függetlenváltozó érték éppen a mérnöki gyakorlatban 1 %-osnak nevezett feltétel nélküli valószínűséghez tartozó független változó értékével azonos. Megjegyzések a matematikai statisztikai próbák alkalmazásához Végül a vizsgálatok előkészítése keretében még foglalkoznunk kell az alkalmazásra kerülő matematikai statisztikai próbákhoz kapcsolódó néhány kérdéssel. Arról már szó volt, sőt az 1. táblázativá kapcsolatban már láttuk is, hogy a vizsgálatra előirányzott számítási segédszintek közül a legkisebb, a 21 elemű minta a legalacsonyabb, az 500 cm-es szinthez tartozik, s hogy a két legmagasabb, a 680 és a 700 cm-es szintnél a minták e- lemszáma négyre csökken. Vagyis ezekre a viszonylag kis elemszámú mintákra támaszkodva kell majd megbízható következtetéseket levonni. Fontos tehát, hogy teljesüljön az ilyen célra megfelelőnek ítélt matematikai statisztikai eljárások alkalmazásának az a feltétele, hogy a minta egymástól teljesen független elemeket tartalmazzon, a minta egyöntetű legyen, s hogy az alkalmazott eloszlásfüggvény megfelelően illeszkedjék az empirikus eloszlásfüggvényre. Az ezeknek a feltételeknek az ellenőrzésére szolgáló eljárások, „próbák” közül a Wald és Wolfowitz által a folytonos eloszlásokra kidolgozott függetlenség-vizsgálat (Csoma-Szi- gyártó 1975, 39.o.) szabatos eredményt csak nagy minták esetén ad. Amit a gyakorlat széles körben úgy értelmez, hogy e próba alkalmazásához legalább 30 elemű mintára van szükség. Esetünkben tehát ez a feltétel sajnos nem teljesül, hiszen mintáink közül a legnagyobbaknak is csak 21 eleme van. Ezért döntöttünk tehát úgy, hogy a szóban forgó függetlenség-vizsgálatot, kizárólag csak tájékozódás érdekében, egyedül az 500 cm-es tartott szinthez tartozó, 21 elemű mintákra végezzük el. Viszont ilyen problémákkal már nem kell szembesüli) 11 ihk az egyöntetűség- és az illeszkedés-vizsgálatok esetében. Ugyanis az egyöntetűség ellenőrzésére a Gnyegyenko és Karoljuk által kidolgozott eljárás (Rényi 1954, 600. o.) szabatos alkalmazhatósága már nem függ a minták elemszámától. Továbbá ugyanez a helyzet az illeszkedés-vizsgálatra a Fisher által kidolgozott, s általunk továbbfejlesztett próbával kapcsolatban is (Szigyártó 2012). Az elvégzendő vizsgálatok programja Az előirányzott vizsgálatok előkészítésének befejeztével a hátra levő feladat maguknak a vizsgálatoknak az elvégzése a következők szerint:
