Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 3. szám - Szigyártó Zoltán: Módszer az árvízi szükségtározók térfogatának és vízkivételének a hidrológiai méretezéséhez
49 SZlGYART^Z^Módszerjj^irvíz^zükségtározól^érfbgatánal^í^ízkivétó hogy az árhullám tetőzése ezt a szintet meghaladja. Vagyis a vizsgálandó események bekövetkezésének a valószínűségét a feltételes eloszlásokra vonatkozó szabály szerint kell meghatározni. Ugyanakkor nyilvánvaló i- gény az is, hogy a tartott szint feletti tartományra érvényes feltételes eloszlások felhasználásával számítható valószínűségek segítségével meghatározhassuk a nagyvizek teljes tartományára értelmezett úgynevezett, „feltétel nélküli 1 %-os valószínűségű" értékeket is. Ennek előkészítéseként, s az általános érvényű fogalmazás érdekében az I. ábrán feltüntetett, most tárgyalt négy változó mindegyikét azonos módon f -vei jelöltük, a H,-1 pedig valamilyen vizsgált tartott vízszintként értelmeztük. A továbbiakban pedig (a mérnöki gyakorlathoz igazodva) azt kellett vizsgáljuk, hogy a valószínűségi változó milyen valószínűséggel vesz fel egy adott (x) értéknél nagyobb értéket. Ennek során abból kellett kiinduljunk, hogy a már említett (Hm > Ht) vízszint felett bekövetkező (£, > X) nagyságú esemény P(£, > x) feltétel nélküli valószínűsége a (Hm > Ht ) tartományra értelmezett > X \ Hm > Ht) feltételes valószínűség és a feltétel P(Hm > Ht) valószínűségének a szorzataként kapható meg (Rényi 1954, 93.o.). Vagyis ha még figyelembe vesszük a feltételes eloszlásfüggvény szokásos F(* I Hm >//,) = P(£, < x | Hm > Ht) jelölését (Rényi 1954, 93.o.) és azt, hogy a P(^ > x) valószínűség az F(x) eloszlásfüggvényt felhasználva átírható a P(^>x) = l-F(x) (3) alakba, továbbá, hogy a P(f > X | Hm > //^feltételes valószínűség a £; feltételes eloszlásfüggvényét felhasználva a 1. táblázat. A számítási segédszint tartása esetén az évi legnagyobb vízállással járó árhullámok levonulása során a tározóba bevezethető árhullám-térfogatok vizsgálatának alapadatai Év Hm, Qm. cm m3/s tartott számítási segédszint (vízállás) H,, cm 5001 5201 5401 5601 5801 6001 6201 6401 6601 6801 700 a tározóba bevezhető árhullámtérfogat V, 108 m3 1970 728 3360 859 757 676 592 506 413 322 244 167 110 57 1974 665 2920 378 325 266 212 159 108 62 29 1976 519 1880 9 1978 663 2850 382 280 195 157 115 75 42 18 1979 674 2940 498 413 336 256 178 119 66 32 7 1980 594 2330 252 m 190 83 16 4 1981 632 2760 230 157 102 67 47 23 6 1985 627 2770 179 135 92 55 35 17 1986 568 2300 45 24 11 1987 538 2070 1 1989 521 2040 7 1991 510 1940 4 1992 525 1870 9 1993 634 2900 200 157 119 84 53 26 5 1995 645 2650 347 314 271 229 174 105 36 1998 738 3820 869 787 743 616 538 474 359 243 177 100 53 1999 662 2380 393 323 256 195 141 92 51 22 2000 716 2860 815 748 658 602 476 374 188 127 93 60 25 2001 758 3519 595 553 510 468 423 374 329 292 256 215 165 2002 569 1970 70 44 17 2004 567 1770 43 29 13 n= db 21 16 16 13 13 12 11 8 5 4 40,6000 0,4571 0,4571 0,3714 0,3714 0,3429 0,3143 0,2286 0,1429 0,1143 0,1143 mvy 1(f m* 295 327 272 273 219 183 133 126 140 121 75 P({>x) = ?(Hm>Hl)-?(Z>x\Hm>Hl) P(4 - x | Hm > Ht) = 1-F(x | Hm > Ht) függvényalakba megy át, az (1) összefüggés átírható a továbbiak szempontjából fontos 1 - F(x) = P(Hm > Ht) • [1 - F(x | Hm > Ht)] alakba. Amiből pedig az összefüggést rendezve a ^-nek a feltételes és a feltétel nélküli eloszlásfüggvénye közötti összefüggésre a F(x | Hm > H,) = 1----1-F(X) P (Hn>H,) függvénykapcsolatot kaptuk. Amely rögtön utalt is arra, hogy (mivel az eloszlás- függvényekből számítható valószínűségi értékek csakis egynél kisebbek lehetnek, ezért) fenn kell álljon a 1 “ F(x) < P(/Zm > H,) kapcsolat. Ami elméleti szempontból azt jelenti, hogy a bemutatásra kerülő módszer az árvízi szükségtározók hidrológiai méretezésére csak abban az esetben használható, ha a folyó abban a szelvényében, ahonnan a vizet szükség esetén a tározóba kívánjuk vezetni, az 1997. évi mértékadó árvízszint meghaladásának a valószínűsége nagyobb, mint 1 %. Gyakorlati szempontból pedig (az eddigiek szerint) ilyen tározó létesítésével csak akkor célszerű foglakozni, ha ez a valószínűség meghaladja mára3%-otis. De tovább folytatva a megszakított gondolatmenetet, láttuk, hogy a végcél a szóban forgó változók 1 %-os feltétel nélküli valószínűséghez tartozó értékének a meghatározása. (Természetesen figyelembe véve, hpgy a mérnöki gyakorlat szerint az „ 1 %-os érték” az eloszlásfüggvény 0,99-es fűggőváltozó értékéhez tartozik.) így tehát a (6) összefüggésbe az l-F(x)=0,01-es értéket behelyettesítve azt kaptuk, hogy F(x I Hm>H,) = 1------^----. P
