Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 3. szám - Szigyártó Zoltán: Módszer az árvízi szükségtározók térfogatának és vízkivételének a hidrológiai méretezéséhez
48 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2015. 95. EVF. 3. SZ. A valószínűség-elméleti-, matematikai-statisztikai módszerek Az eloszlásfüggvények típusának és paramétereinek a meghatározása A matematikai statisztikai vizsgálatokhoz az előzőek szerint szükséges vízállás-, vízhozam- és vízmennyiségidősorok előállítása a bemutatott 1. ábrának a felhasználásával különösebb gondot általában nem okoz. Pontosabban fogalmazva: nem okoz gondot abban az esetben, ha ennek eredményeként a matematikai statisztikai vizsgálatokhoz kellő számú árhullámkép áll a rendelkezésre. Tehát a vizsgált időszakban a tartott üzemi vízszintet az évi legnagyobb jégmentes vízállás elég gyakran meghaladta. Gondot okoz viszont az, hogy ha tartandó üzemi vízszintnek (javaslatunk szerint) az 1997. évi mértékadó árvízszintet fogadjuk el. Ilyen esetben ugyanis folyóink mentén alig akad olyan szelvény, melynél a nagyvízi árhullámok tetőzése ezt a szintet néhánynál többször meghaladta volna. Az tehát lehetetlen, hogy közvetlenül e- zekre az adatokra támaszkodva bármiféle matematikai statisztikai vizsgálatot el lehessen végezni. Azonban ennek ellenére, az alábbi gondolatmenetre alapozva mégis csak van lehetőség ezek elvégezésére. Annyi mindenesetre bizonyos, hogy a szükséges számítások egyik alapfeltétele, hogy ismerjük a vizsgálandó valószínűségi változók eloszlásának a típusát. Az sem kétséges, hogy egy tartott szintet kellően alacsonyan felvéve, jelentősen megnő az ezt a szintet meghaladó tetőzések, s így a vizsgálható árhullámok száma is. Következésképpen több ilyen elégé alacsony szint, úgynevezett „számítási segédszint” tartásán alapuló vizsgálat eredményéből, s elsősorban az empirikus eloszlásfüggvények a- lakjából, az eloszlás típusa felől kellő megbízhatósággal tájékozódhatunk. A feladat megoldásához azonban bizonyosan nem elegendő, ha csak a szóban forgó eloszlások típusát (és annak a vizsgált alacsonyabb számítási segédszintekre vonatkozó paramétereit) ismerjük. Ehhez még ismerni kell az eloszlások paramétereinek a tározó üzemelése során tartandó H, szintre vonatkozó értékét is. Ezeket pedig az egyes valószínűségi változók (például az árhullám levonulásakor tározásra kerülő V térfogat) esetében — a rendelkezésre álló nagyvízi idősorokra és az alacsonyabb vízszint-tartományban felvett számítási segédszentekre támaszkodva - a következők szerint számíthatjuk ki: — Mindegyik számítási segédszintre és minden évre meghatározzuk azt, hogy az árhullám tetőzése során ezt a szintet melyik árhullám lépte át; — ha az adott évben volt ilyen árhullám, úgy ennek az árhullám-képét (vízállás-és vízhozam idősorát) felhasználva az 1. ábra szerint kiszámítjuk a vizsgált valószínűségi változó adott évre vonatkozó értékét; — a valószínűségi változó így meghatározott értékeit a vizsgált évek sorrendjében mintába rendezzük; — a vizsgált számítási segédszintre vonatkozó mintából kiszámítjuk az eloszlásfüggvény paramétereinek az e szintre vonatkozó értékét; — a paraméterek kiszámított értékeit a számítási segédszint magasságának függvényében grafikonon ábrázoljuk, s meghatározzuk az így kapott pontsorból kirajzolódó összefüggést jól közelítő függvény típusát;- e függvény állandóit kiegyenlítő számítással meghatározzuk;- végül extrapolálással a vizsgált paraméternek a tározó üzemelése során tartandó H, szintre vonatkozó, keresett értékét is kiszámítjuk. Az, hogy a kapott eredmény mind a vizsgált évek, mind a felvett számítási segédszintek számától, mind pedig e szintek magasságától is függ, nyilvánvaló. Ezért megjegyezzük, hogy tapasztalatink szerint ezt a hibát elhanyagolható mértékűre csökkenthetjük úgy, hogy betartjuk a következőket (ahogy azt a mintapélda számítása során is tettük): — A vizsgálatokat legalább 35 éves nagy vízi idősorokra alapozzuk, s tekintettel arra, hogy, a folyamatban levő egyéb vizsgálataink szerint a Tisza mentén 1970-től kezdve mindenhol megváltozik a nagyvízi vízjárás jellege (Szigyártó 2015) jó, ha a vizsgált idősor is az ezt követő adatokat tartalmaz;- a vizsgálatokhoz az 1997. évi mértékadó árvízszint alatt, legalább 10 számítási segédszintet veszünk fel, egymástól mintegy 20 cm-es távolságra; — az évi legnagyobb jégmentes vízállás a vizsgált sok éves időszakban a felvett legalsó segédszintet legalább 20, a legfelsőt pedig legalább 4 alkalommal haladja meg; — az eloszlásfüggvények paramétereinek értékét és az egyes számítási segédszintek feletti tetőzések számát a szintek magasságának a függvényében ábrázolva, a szint magasságának a növekedésével (jó közelítéssel) egy felülről homorú görbe rajzolódjon ki. Megjegyezve, hogy abban az esetben, ha az előbbiek szerint elkészített grafikonon a pontsor a magasabb tartott szinteknél ugyan felülről homorú görbét rajzol ki, de az alacsonyabb szinteknél ehhez egy felülről domború görbe szakasz kapcsolódik, úgy a tartott szinteknek ezen a kiosztásán javítani kell. Még pedig úgy, hogy a felülről domború görbe szakaszra eső számítási segédszinteket megszüntetjük. Ezt követően pedig — az ezek elhelyezkedésére és a felettük kialakuló tetőzések számára vonatkozó szabályokat betartva, de a szintek közötti (előbb említett 20 cm-es) távolságot csökkentve - a számítási segédszinteket (szükség esetén többszöri ismétléssel) egy magasabb vízállás tartományban vesszük fel. A feltételes eloszlásfüggvények alkalmazása Arról már szó volt, hogy a számunkra fontos magasabb vízállás tartományokban a tetőző vízállás egy-egy évben gyakran nem haladja meg a vízszinttartásra előirányzott üzemi szintet. Ugyanakkor a tározó hidrológiai méretezése, s ezen belül, illetve ehhez kapcsolódva a tározó méretének, a vízkivétel vízszállító-képességének, a vízszint-tartással a folyóban hagyott vízhozamnak és a vízszint-tartás következtében a folyóban előálló vízszint- csökkenés mértékének a meghatározása során csak a tartott szintet meghaladó árhullámok adataira támaszkodhatunk. Ami azt jelenti, hogy a beszerezhető adatok alapján csak a tartott szint feletti tartományra lehet eloszlásfüggvényeket szerkeszteni. Másképpen fogalmazva: lehetőség csak arra van, hogy a tartott szint feletti tartományra úgynevezett „feltételes eloszlás”-okat készítsünk. Melyeket feltételesnek azért neveznek, mivel a vizsgált tartott szint feletti események bekövetkezésének (például egy bizonyos tározótérfogat feltöltődésének) az a feltétele,
