Hidrológiai Közlöny, 2014 (94. évfolyam)
2014 / 1. szám - Kovács Ferenc - Turai Endre: A Mátra-Bükkalja csapadék jellemzői ciklikus változása, prognózis módszer megalkotása
35 A Mátra-Bükkalja csapadék jellemzői ciklikus változása, prognózis módszer megalkotása Kovács Ferenc - Túrái Endre Miskolci Egyetem, MTA Alkalmazott Földtudomány Kutatócsoport Tartalmi összefoglaló A hivatkozott [1] és [2] irodalomban szereplő Mátra- Bükk-i csapadék adatok alapján számítottuk az évi átlagos, ill. az abszolút maximum, ill. minimum értékek ciklus jellemzőit. Diszkrét Fourier-Transzformáció (DFT) egy analitikus változatával a frekvencia, az amplitúdó és a fázis jellemzők meghatározásával [5, 6] a kutatás során egy rövi- debb 34 éves (1970-2006), és hosszabb 53 éves (1960- 2012) időszak (38 csapadékmérő állomás) adatait felhasználva határoztuk meg az évi átlagos, ill. az évi absz .max. csapadék-érték ciklus jellemzőit, összehasonlítja a két időszak adatai alapján kapott értékeket. Prognózis-jellemzők felhasználásával 2025-ig szóló prognózist készítettünk, majd a teljes időszakra (1960-2025) szóló - tényleges, ill. prognosztizált adatok alapján az átlagos, ill. az absz. max. csapadék értékek időbeli alakulása regressziós függvényét határoztuk meg. 1. Előzmény A Mátra-Bükkalja 1960-2012 évek között csapadék jellemzőinek elemzése olyan eredményeket adott, hogy a 38 csapadékmérő állomás (település) 53 éves csapadék-hozam évi átlagos értékei, illetőleg a mért értékek éves abszolút maximum értékei - 3-5 évenként, továbbá hosszabb időszakokat érintően is — ciklikusságot mutatnak. [1,2] Mind az é- ves átlagos, mind pedig az éves maximum értékeknél „visz- szatérően” jelentkeztek minimális, ill. maximális „helyi” értékek. Az éves csapadék értékek ciklikus alakulása mellett mind Mátra-, mind pedig Bükkalja-i területen az évi átlagos csapadék - az összevont adathalmaz alapján is - 600 mm/év körüli értéken állandóságot mutatott. A regressziós elemző eljárás az évi abszolút maximum, ill. minimum értéke vonatkozásában — ezen mutatókat mint a szélsőséges időjárás, a sok csapadék, ill. aszályos évek jellemzőjeként tekintve - az 53 év adatai alapján csökkenő tendencia jelentkezett. Jelen tanulmányban az [1], ill. [2] jelentés, ill. publikáció adathalmazát felhasználva a vizsgált terület (Mátra-Mátraal- ja, Bükk-Bükkalja) csapadék adatait elemezve - ezzel kapcsolódva a Kárpád-medencei kutatási feladatokhoz [3], a ciklus jellemzők számításához módszert kidolgozva számítjuk az átlagos, ill. absz.max. csapadék értékek ciklus-jellemzőit, ezek alapján prognózist készítünk a 2025-ig terjedő időszakra. 2. Az elemzés, számítás elvi alapjai, a Fourier-transz- fomiáció A frekvencia, az amplitúdó és a fázis értelmezése során a 2n szerint periodikus cos(t) függvényből indultunk ki, ahol T=27t a függvény periódushossza, majd átalakítottuk a függvény argumentumát: [4, 5] cos (t) = cos^^-í j = cos^-^T j = cosj^2;r^í j = cos(2 jrft) A periódusok sűrűségét kifejező arányt periódus sűrűségnek, ill. az általánosan használt módon frekvenciának nevezve: Amennyiben a t térbeli hosszat jelent, akkor a frekvencia az egységnyi térbeli hosszra eső periódusok számát adja meg, az adott irány mellett. A térbeli frekvenciát hullámszámnak nevezzük. A cos(2;tft) függvényt A tényezővel beszorozva és maximum-helyét At-vel eltolva A cos (27tf [t+A]) felírása után az A szerző tényezőt amplitúdónak nevezzük. Az amplitúdó egyfrekvenciás periodikus jel esetén a jelérték maximuma (Fmax) és minimuma (Fmin) különbségének a fele: 2 A cosinus függvény argumentumának további átalakítása után: Az így bevezetett cp mennyiséget fázisnak (fázisszögnek) nevezzük. Az abszolút fázis azt mutatja meg, hogy a periódushossz (periódusidő, ill. hullámhossz) hányad részével tolódott el a jel maximumhelye az origóhoz (t = o) képest. Az 1. ábrán látható módon At = 0 esetén az origótól balra, At < 0 esetén pedig az origótól jobbra tolódik el a maximum hely. Az abszolút fázis radiánban és fokban is megadható: <p = 2n~(rad) (p = 360-^- (fok) A relatív fázis (A(p) két jel között értelmezett, és azt mutatja meg, hogy az azonos frekvenciájú két jel egyikének maximum helyéhez képest, a periódushossz hányad részével tolódott el a másik maximuma. A 2. ábrán láthatóan legyen a két jel x(t) és y(t), a két jel maximumának a különbsége pedig Atxy. A két jel közötti relatív fázis is számítható: A <P„ = l7r—^(rad) A <pv = 360 -^-(fok) A relatív fázis a két jel abszolút fázisának (cpx, (py) különbségeként is kiszámítható: □<Pxy = <Py - tPx A Fourier-transzformáció segítségével a tér-idő tartományból a frekvencia tartományba vihetjük át a jeleket. Az eljárás során a jelek frekvencia tartománybeli képét spektrumoknak - Fourier spektrumoknak - nevezzük. Az analitikus Fourier transzformáció során harmonikus függvényekkel [cos(2;ift), sin(27tft)] dolgozva komplex Fo- urier-spektrumot kapunk, amelyet egy valós és egy képzetes részre bonthatunk. A spektrum Re[F(fj] valós részét valós cosinus transzformációval +00 Re[F(/)]= j f(t)cos(27tft)dl (1) A spektrum lm[F(f)] képzetes részét valós sinus transz- formációval Im[F(/)]= J f(t)sm(27rft)dt A Fourier komplex spektrumot két valós spektrum segítségével írhatjuk fel: F(f) = Re[F(f)]+jIm[F(f)]. A valós spektrum a tetszőleges f frekvencia körüli egységnyi frekvenciasávba eső cosinusos, a képzetes spektrum
