Hidrológiai Közlöny, 2014 (94. évfolyam)
2014 / 1. szám - Kovács Ferenc - Turai Endre: A Mátra-Bükkalja csapadék jellemzői ciklikus változása, prognózis módszer megalkotása
36 pedig a sinusos komponensek súlyait adja meg a jel kialakításánál. Az F(f) komplex spektrumot exponenciális alakban két másik valós spektrum [A(f), i (f)] bevezetésével is megadhatjuk: F(f) = A(f)eia(0 Az így bevezetett A(f) spektrumot amplitúdó spektrumnak, míg a (f) spektrumot fázispektrumnak nevezzük. Az amplitúdó spektrum megadja, hogy a tetszőleges f frekvencia körüli egységnyi frekvenciasávba eső harmonikus komponensnek milyen a súlya a jel kialakításánál, a fázisspektrum pedig azt mutatja meg, hogy e harmonikus komponens maximuma a periódushossz hányad részével tolódik el a cos(27tft) alapfüggvény t = 0 helyen felvett maximumához képest. Az amplitúdó- és a fázisspektrumok a reális és a képzetes spektrumok ismeretében a 3. ábra alapján felismerhető összefüggések segítségével: A(f) = V(Re)2[F(/)] + (Im)2[F(/)] <Kf) = arcig lm[F(/)] Re[F(/)] Az amplitúdó- és a fázisspektrumokból szintén kiszámíthatók a reális és a képzetes spektrumértékek: Re[F(/)] = -4(/)cos[^(/). Im[F(/)]=zf(/)sin [<*(/)] 3. A spektrális elemzés A vizsgált y(t) csapadékmennyiségekben rejlő determinisztikus periodikus komponensek keresésénél számítsuk ki a várható értékektől ( Y) való y(t) eltéréseknek néztük meg a spektrumát a következő összefüggések segítségével: □ y(t) = y(t)-Y Y(/)= Jay(t)e-™dt □ Y(f) spektrum A(f) amplitúdó-sűrűség spektrumának a maximumaihoz tartozó frekvenciák (f, max, f2max,- - fN.max) re_ ciprok értékei megadják a sztochasztikus jelben található determinisztikus periodikus komponensek periódus hosszait: r2 = ahol N - a determinisztikus periodikus komponensek száma. (Az A(f) spektrum maximumainak a száma.) Azt pedig, hogy az adott tetszőleges T, (i = 1, 2, ..., N) periódusidejű komponens maximuma az adatrögzítés kezdő évéhez (1973) képest mennyi t(Tj) idővel tolódott el, a fázis-sűrűség spektrum adott periódusidőhöz tartozó (Tj) értékeiből számítható ki: _ _ <t>(7'), Iradián] At(T,) = T, vagy At(T,) = T, 360 A tetszőleges T; periódusidejű komponens A, amplitúdóit az A(f) amplitúdósürüség spektrum értékei adják: Ai = A(Tj). HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2014. 94. ÉVF. 1 SZ. Az Aj érték megadja a Tj periódusidejű determinisztikus komponens amplitúdóját. Jelölje A(fjmax az A(f) amplitúdó-sűrűség spektrum maximumát. A maximum értékre normált relatív amplitúdó-sűrűség spektrumot (A(f)rc!), a maximális érték százalékában az alábbiak szerint számíthatjuk ki: A(f) A{f)ra = A(f)„ ,100[%] A relatív amplitúdó-sűrűség spektrum értékek megmutatják, hogy hány százaléka az adott tetszőleges T = 1/f periódus idejű komponens amplitúdó sűrűsége a maximális amplitúdó-sűrűségnek. 4. Az évi csapadékmennyiség alakulásának spektrális elemzése a IVIátraalja és és Bükkalja csapadék adatai a- lapján A kutatás során [6] a Mátra-Mátraalja terület 23, illetőleg a Bükk-BUkkalja terület 15 település/csapadékmérő állomás 1960-2012 évek csapadék adatai területi átlagai alapján vizsgáltuk a csapadék időbeli változás ciklus jellemzőit. Az /. táblázat az éves csapadék átlagos értékeit, illetőleg a két terület, ill. az összevont adatok alapján az éves abszolút maximum csapadék értékeket tartalmazza. A megfigyelési időszak eredményeket befolyásoloó hatásának kimutatása/érté- kelése céljából a ciklusjellemzők számítását egy rövidebb (1973-2006 évek, 34 év), és egy hosszabb (1960-2012 évek, 53 év) időszakra határoztuk meg. 4.1. A spektrális elemzés eredménye az 1973-2006. é- vek csapadék adatai alapján Az észlelési intervallum (Treg): 33 év (intervallum véges mintavételezéssel, 34 év intervallum közepes mintavétellel. Mintavételi köz ( t): 1 év, a minták száma 34 db. Az elemzéseket a Diszkrét Fourier-Transzformációnak (DFT) egy analitikus változatával [5] végeztük el. A diszkrét peiódusidő értékek függvényében meghatároztuk az évi csapadékértékek függvényének a komplex amplitúdó sűrűség spektrumait. A komplex spektrumot leíró négy valós spektrum (reális spektrum, képzetes spektrum, amplitúdó spektrum és fázis spektrum) közül az amplitúdó spektrumokat mutatjuk be. Az ábrázolásnál a logaritmikus-lineáris léptéket a spektrum maximumainak élesebb szemléltetése céljából választottuk. A spektrumok számításnál a várható értékektől (V Y) való y(t) eltéréseknek nézíik meg a spektrumát: 4K0 = .KO - Y A jelben elméletileg kereshető minimális periódusidőt (Tmin) aNyquist frekvencia (fN) határozza meg. □ t = 1 év 0 = 0,5 i. Tmjn = 2 év év Mivel a „mintavételi” idő mind a hat idősor esetén 1 év volt, így a változásokban egyaránt csak 2 évnél nagyobb periódusidejű ciklusok mutathatók ki az elemzés során. A maximális periódusidőt (Tmax) elméletileg a „regisztrá- tum” hossza (Treg) határozza meg: Tmax = Treg - intervallumvéges mintavétel esetén, és Tmax =Treg + t - intervallumközepes mintavétel esetén, Ezért az elemzéssel maximálisan kimutatható periódusidő: Tmax = 33 év - 34 év Az I. táblázat adataival meghatároztuk az amplitúdó-sűrűségek amplitúdó spektrumait és a relatív spektrumokat is, utóbbi esetben a maximális spektrum-értékre normáltuk a spektrumokat. Mind a hat esetben - Mátra, Bükk, Mátra + Bükk, éves átlag, ill. éves absz. max. csapadék - hasonló
