Hidrológiai Közlöny, 2013 (93. évfolyam)

2013 / 1. szám - Nováky Béla: A Balaton évi természetes vízkészlet-változásának viselkedése 1921-től napjainkig

52 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2013. 93. ÉVF. 1. SZ. .- A vízhasználat értéke a közvetlenül tóból ivóvíz, mezőgazdasági öntözővíz és ipari víz célú hasznosítással kivett illetve tóba visszavezetett tisztított szennyvíz-mennyiségek előjelhelyes összege. A vízhasználati adatok általában csak az 1960-as évektől ismertek, 1971-től kezdődően adatok állnak rendelkezésre a vízkivételekre is. 2. A Balaton évi természetes vízkészletének viselkedése az 1921-2011. években A tó évi természetes vízkészletének viselkedésére végzett vizsgálatunk magába foglalja az idősor tendenciájának, periodicitásának és stacionaritásának elemzését, kiterjed a valószínűségi eloszlásának és szélső értékeinek időbeli alakulásának vizsgálatára. 2.1. Tendencia A hidrológiai jellemzők időbeli viselkedésének vizsgálatában gyakran használt eljárás a trendillesztésen alapuló tendenciavizsgálat. Ennek során kijelölik a vizsgálni kívánt időszakot, majd annak idősorára különböző, többnyire lineáris trendet fektetnek. A vizsgált időszak a teljes észlelési mintából többféle módon választható ki, amelytől függően a trend minősítése, - végső soron elfogadása vagy elvetése változó, akár egymással ellentétes lehet. Rövidebb időszakokban tendenciák jelenhetnek meg a természetes változékonyság, azaz a periodikus ingadozás és/vagy a véletlen ingadozás miatt. Különösen a szélsőséges, ritkán előforduló esemény adott időszakban véletlen megjelenése viheti el a tendenciát valamely irányba. Hasonló következtetés a Balaton évi természetes vízkészlete tendenciájának korábbi vizsgálataiból is levonható. Kontur (1979) szerint a Balaton természetes vízkészlete 1921-1970 között emelkedő tendenciát mutat, de a teljes időszakon belül megválasztott egyes rövidebb időszakokra, pl. az 1931-1950. évekre csökkenés jellemző. Déri (1982) arra a következtetésre jut, hogy az emelkedő tendencia 1971 -1980. években folytatódott. A természetes vízkészletben kimutatott növekedő tendenciával szemben az egyes vízháztartási összetevőkben Bratán (1988) szerint a statisztika módszereivel nem mutatható ki változás. A Balaton természetes vízkészletének emelkedő tendenciáját Kontur (1979) a Dunántúli-középhegység karsztvizeinek süllyesztése során kiemelt vizek felszíni vízfolyásokba történt vezetésével magyarázza, Déri (1982) a tópárolgás csökkenésével is. Ez utóbbi a párolgást alapvetően meghatározó nyári lég- és vízhőmérséklet csökkenésével, valamint a tó albedójának a vízminőség által vezérelt tulajdonságainak (szín, átlátszóság) megváltozására visszavezethető alakulásával indokolható. Az emelkedés a későbbiekben is folytatódik: kismértékű emelkedés jellemzi az 1921-1985 időszakot, de a nem paraméteres próbák (inverzió-próba, fútampróba) szerint trendje nem szignifikáns (Nováky 1990). Koncsos et ál. (2005) az évi természetes vízkészlet kismértékű csökkenését igazolja, de megállapítása szerint a kiolvasható trend nem utal jelentős (éghajlati eredetű) változásra, mivel a természetes változékonyság jóval nagyobb a rövid távon bekövetkezett trendszerű változásnál. A tó évi természetes vízkészlete 1921-2011. évek között, főként az 1970-es évek közepétől különösen erősen csökkent, ami feltűnően hasonló a hozzáfolyás ugyanezen időszakban bekövetkezett csökkenő tendenciájához (Kravinszkaja et al. 2012). Fekete (2011) nem-lineáris trendet illeszt az 1921-2010. évek idősorára, amely az 1980-as évekig nem mutat változást, majd azt követően erőteljes csökkenésbe vált át. Mivel a tendencia idővariáns, a korábbi vizsgálatoktól eltérően a trendet nem egyetlen vagy néhány kiragadott idősorra végeztük el, hanem egy kezdeti idősortól indulva annak hosszát módszeres léptetéssel növelve időben hosszabbodó idősorokra, mintegy vizsgálva a tendencia tendenciáját. (Ez a megközelítés a tendenciák vizsgálatában hasonló paradigmaszerű váltás, ami az egyszerű, pl. felezéses homogenitás vizsgálatról a léptetéses homogenitás vizsgálatra áttérést jellemezte.) A folyamatosan növekvő idősor tendenciájának minősítését a trendek véletlenségének ellenőrzésére a hidrológiai gyakorlatban elterjedt Mann-Whitney próbát alkalmaztuk, ami a nem paraméteres próbák közé tartozik, ezért bármely eloszlású idősor esetében használható (Reimann és V. Nagy 1984). A Mann-Whitney próba során a vizsgált idősorról felteszik a nulla-hipotézist (H

0), hogy elemei időben véletlenszerűen követik egymást, alternatív hipotézisként pedig azt, hogy az idősorban növekvő vagy csökkenő trend érvényesül. A próba során az idősor időben egymásután következő X], X

2, X

3, .... X

n elemeit nagyság szerint növekvő sorrendbe rendezik, azaz képezik az X, , X

2 , X

3 , .... X

n rendezett mintát, amelyre fennáll az X|* < x

2* <x

3* <.... x

n egyenlőtlenség. Az időrendi sorrendben észlelt megfigyeléseket az indexükkel (időbeli helyük sorszámával) helyettesítik, míg a rendezett mintában az eredeti elemek a nagyság szerinti következésüknek megfelelően új indexet, rangszámot kapnak. Egy adott elemnek az eredeti rendezetlen sorban elfoglalt i-dik helyét az i index jelöli, ugyanezen elemnek a rendezett idősorban elfoglalt helyét az r, rangszám. Ha pl. az időben első, azaz i = 1 elem a rendezett sorban a 15-ik helyett foglalja el, akkor a rangszáma r, = 15. Minden egyes elemnek meghatározva az index értékét és a rangszámát, számítható a d = (r

1-l)

2 + (r

r2)

2+.... + (r„-n)

2 statisztika. Amennyiben az elemek idő szerinti és rendezett mintáiban elfoglalt helye megegyezik, ami egyértelműen utal a növekvő trendre, úgy r, = 1, r

2 = 2 és általában r, = i, azaz a d statisztika értéke 0. Általában mondva minél határozottabban érvényesül a növekvő trend, annál kisebb a d statisztika aktuális értéke. Kimutatható, hogy H

0 hipotézis esetén, tehát amikor feltételezhető, hogy az idősorban az elemek véletlenszerűen követik egymást, azaz nincs bennük trend, nagy n szám esetén a d eloszlása normális eloszlást követ az E(d) = (n

3-n)/6 és D

2(d) = [n

2(n+l)

2(n-l)]/36 várható értékkel és szórásnégyzettel. Az ezekből és a d statisztika értékéből számítható d* = [d - E(d)]/D(d) próbastatisztika [0,1] standard normális eloszlású. A véletlenszerűséget feltételező H

0 hipotézist elutasítják, azaz a trendet elfogadják, ha a próbastatisztika adott konfidencia intervallumon kívül esik. Pl. 95%-os konfidencia intervallum megválasztásánál a H

0 hipotézist akkor fogadják el, ha a d* próbastatisztika a [-1,96; 1,96] intervallumon belül van, és a trend mellett döntenek, ha azon kívül. Az elfogadási és elutasítási intervallum függ a megbízhatósági szint választott értékétől, a próbastatisztika és a megbízhatósági szint, azaz az elfogadás (vagy elutasítás) valószínűsége között egyértelmű kapcsolat áll fenn. A d* próbastatisztika d* < 0 esetén növekvő, míg d* > 0 esetében csökkenő tendenciára utal, továbbá minél inkább eltér d* értéke a 0-tól, annál nagyobb a tendencia elfogadásának valószínűsége. A d* = 0 esetén nincs tendencia a választott idősorban. Ha a vizsgált jellemző időbeli alakulásában csak periodikus és véletlen hatás érvényesül, úgy a d* próbastatisztika az időhossz növekedésével 0 felé kell, hogy konvergáljon.