Hidrológiai Közlöny, 2013 (93. évfolyam)
2013 / 2. szám - Nagy László - Takács Attila: Végtelen hosszú, szemcsés rézsű tönkremenetele
52 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2013. 93. ÉVF. 2. SZ. A talajvizsgálatok azt mutatták (Kádár-Nagy 2012), hogy szemcsés talajokkal szemben nem teljesíthetetlen belső súrlódási szög variációs tényező|e, 0,05 0,07 DJ» 0,11 0,13 0.15 »iromwU*, roínormálK. fe-VOS iognomtáíii. K-4,15 "•Oótmális, — ~ fsrjfiiofroíilis, k=l,25 •.Ollr^ln. — — fognormátiK, k«3,35 — — toignorroális, CMKNOL 1. ábra. A belső súrlódási szög variációs tényezője (v, g v) és a végtelen hosszú, szemcsés talajból álló rézsű tönkremeneteli valószínűsége (pß közötti összefüggés ( vi ga = 0 feltételezésével) Egy eloszlás típusnál a tönkremeneteli valószínűség, biztonsági tényező és variációs tényező szoros kapcsolatban áll egymással. Kádár-Nagy (2012) szerint a szemcsés talajokra meghatározható v tg( p = 0,05 - 0,08 variációs tényező alapvetően megfelel még a p f=10" 4 tönkremeneteli valószínűség esetén is. Mindenképpen arra kell törekedni a talajmechanikai vizsgálatoknál, hogy ez a variációs tényező teljesüljön. Ha nem teljesül, az adott rétegből a vizsgálatok számát kell növelni, esetleg osztani kell a réteget több rétegre. biztonsági tényező, k 1,05 1,1 1,15 U 1.2S 1.3 1,35 1,4 1,45 normá&s, vtety* 0,05 íösnonsáíis, v'iiíj*'" 0,0* • ítonnáíii. vt£e,~ 0.0? iogaormáls, -0,0" tiötaialií, vise CJ ioEnonnáíis, '.12, 0,1 íionnaiíj, .ti«.- C.I? lotíloiiHalis:. vtjHp 0,15 pf-OJOOl 0,0000001 2. ábra. A k (karakterisztikus értékből meghatározott) biztonsági tényező és a végtelen hosszú, szemcsés talajból álló rézsű tönkremeneteli valószínűsége (pß közötti összefüggés (v, g a= 0 feltételezésével) 2010 óta Magyarországon kizárólag az Eurocode 7 alapján kell a geotechnikai méretezést végezni. Ez a szabvány k =1,35 biztonsági tényezőt ír elő (magyar nemzeti melléklet) a karakterisztikus érték alapján. A korábbi magyar előírások k c=l ,5 centrális biztonsági tényezőt határoztak meg a talajfizikai jellemzők átlagára. Kérdésként merült fel, hogy egy végtelen hosszú szemcsés anyagú rézsűnél a két módon meghatározott biztonsági kritérium milyen tönkremeneteli valószínűséggel viszonyul egymáshoz. A tönkremeneteli valószínűségek a belső súrlódási szög variációs tényezője (v tg( p) függvényében kerültek meghatározásra a 3. ábrán. A számítási eredményei azt mutatják, hogy - a két módszer nem egyenértékű, - a vizsgált esetben az Eurocode 7 alapján történő számítás adja a nagyobb tönkremeneteli valószínűséget, minden variációs tényező esetén, követelmény a v tg( p = 0,09 variációs tényező. - az eloszlások közül a normális eloszlás adta a magasabb tönkremeneteli valószínűséget, ha nem tudjuk eldönteni, hogy milyeneloszlást használjunk a normális és lognormál eloszlások közül, válasszuk inkább a normálist, mert az a biztonság kárára történő közelítés. - a variációs tényező háromszoros változása mintegy öt nagyságrendnyi változást mutat a tönkremeneteli valószínűségben. Ezért fontos, hogy a variációs tényező a lehető legpontosabban meghatározásra kerüljön. A variációs tényezők együttes szerepe a tönkremeneteli valószínűség számításánál A (8) és a (9) kifejezések alapján, a biztonsági tényező és a belső súrlódási szög variációs tényezőjének az összefüggése rögzített (pf>10 4) értékén. Meghatározható, hogy a biztonsági tényező (k) függvényében hogyan változik a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a megengedhető maximális értéke. (5. ábra) beisó súrlódási szög variáció; tényezője, 0,05 0,07 0,00 0,11 0.13 0,15 ~ «arikteriszTiküs-vrorrrraüs Xíraie«ris:ttl!üi-te*r>otr*álrs. karjJtMrésrlA«» mwmáli *.. jtár,>l!;í?rí íJtfktíViK)mí4llii p <•- • «-135 0,00001)1 O.ODOOOOl ' ' 3. ábra. A tönkremeneteli valószínűségek a belső súrlódási szög variációs tényezője (v, g v) függvényében különböző biztonsági stratégiák alapján Normális eloszlás esetén a ß megbízhatósági index maximuma centrális biztonsági tényezővel kifejezve: K -v„ A kc centrális biztonsági tényezővel mindkét oldalt osztva, és a k és kc közötti összefüggést (7) behelyettesítve: 1 - 0,5 • v l-l v,„ Igv ' 'sv Az egyenlet mindkét oldalát k-v tg( p-vel szorozva: kßv, g v<= k- (1- 0,5 V W) Ebből közvetlenül kifejezhető a v tg 9 keresett maximális értéke: k- 1 V' g v~'k-ß- 0,5 lognormális eloszlás esetén: Inj* ^1/(1 +1^)) In 1-0,5-v 1 + iC (12) (13) A (13) egyenlet paraméteresen is megoldható, de az értékeléshez elegendő a numerikus megoldás célérték kereséssel 8 Normális eloszlás esetén konstans p f tönkremeneteli valószínűséghez valamennyi biztonsági tényező esetén kisebb 8 Ehhez a feladathoz például az MS Excel program beágyazott célérték keresője használható legegyszerűbben.
