Hidrológiai Közlöny, 2013 (93. évfolyam)
2013 / 2. szám - Nagy László - Takács Attila: Végtelen hosszú, szemcsés rézsű tönkremenetele
NAG^^^^^^I^C^A^^égtelenJiosszú^z^ 51 Meg kell jegyezni, hogy a ß<4,0 megbízhatósági index nagyon kis tönkremeneteli valószínűség értéket eredményez, a geotechnikában a talaj változékonysága miatt rendszerint nagyon nehezen teljesíthető. Biztonsági tényező meghatározása végtelen hosszú 3, szemcsés rézsűk esetén Kohézió nélküli szemcsés talajokból (cp>0, c=0) álló, végtelen hosszú rézsűk esetén a biztonsági tényezőt a belső súrlódási szög (cp k) tangensének karakterisztikus értéke és a rézsűhajlás (a) 4 tangense hányadosaként értelmezhetjük. (4) kJÜL (4) tga A biztonsági tényező számításánál a rézsűhajlást az átlagértékén vettem figyelembe: a geometriai adatok variációs tényezője rendszerint kisebbre vehető fel, mint a belső súrlódási szög negyede 5. így az eredmény variációs tényezőjérejelentős befolyással nem bír. A MSZ EN 1997-1 szerint a hazai gyakorlatban a rézsűállékonyság számításához a talajjellemzőket a karakterisztikus értékükön kell számításba venni. Közelítésként (a mért adatok számától függetlenül) Schneider (1999) egyszerűsített képletét (1) használva a (4) egyenlet így módosul: tgf( 1- 0,5-v j (5 ) k = tga ahol v tgi p a szemcsés rézsű belső súrlódási szögének variációs tényezője. A centrális biztonsági tényező (k c) a (4) egyenlethez hasonlóan a belső súrlódási szög átlagértékekből számítva: k (6) c tga A (4) és a (5) egyenletek alapján a centrális biztonsági tényező (6) kifejezhető a karakterisztikus értékből meghatározott (szabvány szerint számított) biztonsági tényezővel: k c= (7) 1 - 0,5 • v w Tönkremeneteli valószínűség számítása végtelen hosszú, szemcsés rézsűk esetén Megbízhatósági elven elvégezve a biztonság meghatározását először arra az esetre, melynél a rézsű hajlásának variációs tényezője nem jelentős a hibaterjedés törvénye alapján, vagyis elhanyagolható. Ezzel a közelítéssel az a szöget, mint konstans értéket kell figyelembe venni, vagyis a rézsűhajlás tangensének nincs variációs tényezője (v tg a=0). A v E variációs tényező a rézsűhajlás tangensének variációs tényezőjével egyezik meg, vagyis itt elhanyagolható: v E = v tg a=0. Végtelen hosszú, szemcsés rézsűk esetén a tönkremenetelt okozó hatások variációs tényezője a belső súrlódási szög tangensének variációs tényezője lesz (v R=v tg( p). Az öszszehasonlító vizsgálatokban a belső súrlódási szög tangensének variációs tényezőjét 0,05 és 0,15 közötti értékekkel számításba 6véve, ezeket a (2) és (3) egyenletekbe helyettesítve, a különböző eloszlástípusok esetén a tönkremeneteli valószínűség az alábbi képletekkel határozható meg: normális eloszlásra: Pf = l-4> '"(v^M'+O) (8) (9) lognormális eloszlásra: p,= 1-4» V'nO + O A karakterisztikus érték k biztonsági tényezőből (7) alapján a k t centrális biztonsági tényezőt meghatározva és a (8) illetve (9) képletekbe behelyettesítve: normális eloszlásra: p f= l-O 1" ' ,g v ( 1 0) lognormális eloszlásra Pf = 1-0 1 - 0,5 • v (11) 3 Akkor tekinthetünk egy rézsüt végtelen hosszúnak, ha a statikai állékonysági biztonság a rézsű magasságától független (Kézdi 1975). 4 A szakirodalom a rézsűhajlást általában ß-val jelöli, de itt a megbízhatósági indextől történő markáns megkülönböztetés miatt az a jelölést kerül használatra. 5 Az árvízvédelmi gát koronaszélességének variációs tényezője 0,017 volt (Danka 2009). 6 Az 1. ábra adatainak figyelembe vételével határozható meg ezt a tartomány. egyenlet adódik. Ennek megoldását a különböző karakterisztikus értékhez tartozó biztonsági tényezőkhöz (1,05-1,45 között 0,1 lépésközzel) eloszlás-típusonként az 1. ábra mutatja, a belső súrlódási szög tangensére vonatkozó variációs tényező függvényében a tönkremeneteli valószínűség változását. A számítások alapján megállapítható, hogy az alacsony, k =1 körüli biztonsági tényező esetén a lognormális eloszlás jelent nagyobb tönkremeneteli valószínűséget (bár az eltérés nem szignifikáns), k>l,l biztonsági tényező esetén a tönkremeneteli valószínűség normális eloszlás esetén lesz nagyobb. Az eltérés a biztonsági tényező növekedésével nő. A talajjellemzők eloszlás típusának és variációs tényezőjének is jelentős szerepe van a tönkremeneteli valószínűségre, de minél nagyobb a belső súrlódási szög tangensének variációs tényezője, annál kisebb az eltérés a fentiek függvényében a tönkremeneteli valószínűségek között úgy, hogy a variációs tényezők növekedésével a tönkremeneteli valószínűség szigorúan monoton nő. Lényeges a tönkremeneteli valószínűség és a biztonsági tényező kapcsolata a végtelen hosszú szemcsés anyagú rézsűk esetén. A k (karakterisztikus értékből meghatározott) biztonsági tényező és a rézsű tönkremeneteli valószínűsége (p f) közötti összefüggést mutatja a 2. ábra (v lg a=0 feltételezésével). A számítások konkrét értékekkel támasztják alá gondolati feltételezésünket, hogy - a biztonsági tényező növekedésével csökken a tönkremeneteli valószínűség, - a variációs tényező növekedésével nő a tönkremeneteli valószínűség, és - a lognormális eloszlás alacsonyabb tönkremeneteli valószínűséget ad. Ennek ismeretében ki kell emelni néhány számítási eredményt, melyek segítenek eligazodni a nagyságrendi kérdésekben: - az Eurocode 7 által szorgalmazott k = 1,35 biztonsági tényező csak mintegy v Ig( p < 0,09 - 0,1 értékek esetén ad megfelelő tönkremeneteli valószínűséget, - a 10 4 tönkremeneteli valószínűség 7 csak v, C T< 0,08 értékek mellett teljesíthető normális eloszlás esetén, a pf = 10"' tönkremeneteli valószínűség pedig elbírja a vtg<p = 0,09 variációs tényezőt is. 7 Biztonságpolitikai megfontolás szükséges ahhoz, hogy a tönkremeneteli valószínűség milyen értékét fogadjuk el megfelelőnek.
