Hidrológiai Közlöny, 2013 (93. évfolyam)

2013 / 2. szám - Nagy László - Takács Attila: Végtelen hosszú, szemcsés rézsű tönkremenetele

50 Végtelen hosszú, szemcsés rézsű tönkremenetele Nagy László, Takács Attila BME Geotechnikai Tanszék, 1111. Budapest, Műegyetem rakpart 3. Kivonat: Kulcsszavak: A geotechnikai gyakorlatban az elkészült talajvizsgálatok során a talaj nyírószilárdsági paramétereit csak valamilyen bizonytalansággal tudjuk meghatározni. A mérési adatok pontosságát (vagy pontatlanságát) a variációs tényezővel jellemezhetjük (Nagy 2005). Jelen közleményben a biztonsági tényező és a tönkremeneteli valószínűség közötti átjárás lehetőségére kívánja felhívni a figyelmet, a variációs tényező figyelembe vételével. Ezek a számítások segítenek a tönkremeneteli valószínűség és a biztonsági tényező közötti arányosulások megértésében. Megoldandó feladatként a végtelen hosszú, szemcsés anyagú rézsű állékonyság számítása kerül bemutatásra, geotechnika, rézsű-állékonyság, tönkremeneteli valószínűség. A tönkremeneteli valószínűség A hagyományos rézsűállékonysági vizsgálatoknál a tönkremenetelt okozó hatások (igénybevételek, E) és tönkremenetelt akadályozó hatások (ellenállások, R) hányadosaként határozható meg a biztonsági tényező. A centrális biztonsági tényező az igénybevételek átlagos értékének és az ellenállások átlagos értékének hányadosával kerül meghatározásra. Ha az igénybevételnél és az ellenállásnál figyelembe tudjuk venni a meghatározásuk bizonytalanságait, akkor megbízhatósági számítással a biztonságot a tönkremeneteli valószínűséggel közelítjük. A tönkremeneteli valószínűség számítása két módon történhet: - a rendelkezésre álló talajfizikai adatokból, a teljes számítási rendszer valószínűség-elméleti úton történő alkalmazásával, amit a klasszikus Freudenthal-i iskola képviselt (1947, 1954, 1956), valamint - a hagyományosan számolt biztonsági tényező statisztikai értékelésével (Cornell 1969, 1971, 1976, Lind 1969). Jelen közleményben ez utóbbi alkalmazása szerepel. A geotechnikai gyakorlatban gyakran előfordul, hogy a paraméterek becsléséhez nem állnak rendelkezésre az adott helyszínt jellemző adatok a megfelelő mennyiségben. Ekkor a paraméterek bizonytalanságára a más helyszínen mért értékeket vehetjük figyelembe a paraméterek variációs tényezőjére vonatkozóan. Már az 1960-as és 70-es évekből számos kutatási eredményt ismerünk (Lumb 1966, Lumb 1970, Ladd és társai 1971, Schultze 1975, Harr 1977, Weber-Gehrish 1980). Később jellemzően olyan tanulmányokat publikáltak (Harr 1987, Lacasse-Nadim 1997, Kulhawy-Trautman 1996, Schneider 1997, Phoon-Kulhawy 1999, Kulhawy-Phoon 2002), amelyek az új eredmények mellett leginkább a korábbi szakirodalmi adatokat rendszerezték, de némely hazai közlemény új vizsgálati eredményt ismertet (Görög 2008, Nagy-Kádár 2010). A talajjellemzők közül a belső súrlódási szög és a kohézió variációs tényezőire vonatkozóan Nagy-Kádár (2012) adott összehasonlításokat saját vizsgálataik és szakirodalmi adatok felhasználásával. Schneider (1997) vizsgálatainak eredményeként egyszerűsítéstjavasolt az átlagérték alsó becslésére az (1) egyenlet szerint közelítőleg az átlagértéknél a variációs tényező felével kisebb értéken célszerű felvenni: X

k =X„-(1-0,5 v

x) (!) ahol v

x a vizsgált talajjellemző variációs tényezője. Kétségtelen tény, hogy a különböző talajok belső súrlódási szögének variációs tényezője nem jellemezhetők egyetlen értékkel, de a változásnak úgy tűnik, tendenciája van (Nagy-Kádár 2012). Mégoly széles sáv alkalmazása (Schneider 1999) sem alkalmas a jelenség alkalmazására. Differenciált megközelítés szükséges, mert a valóságosnál nagyobb variációs tényező alkalmazása túlzottan erős szerkezetet eredményez, és fordítva pedig nincs meg a megfelelő biztonság. A tönkremeneteli valószínűség és a centrális biztonsági tényező kapcsolata A tönkremeneteli valószínűség kifejezhető a centrális biztonsági tényezővel, ekkor a tönkremeneteli valószínűség a (2) egyenlet szerint számítható normális, és a (3) alapján lognormális eloszlású változók esetén. (Rétháti 1988) (2) Pf = 1-0 k-\ ^l-vl+vl P,= 1-4» In ' v \+vl l + vl (3) - v

R a tönkremenetelt akadályozó hatások (ellenállások) variációs tényezője, - v

E a tönkremenetelt okozó hatások (igénybevételek) variációs tényezője, - k

c a centrális biztonsági tényező (az R ellenállás és az E igénybevétel átlagértének a hányadosa) - <t> a normális eloszlás eloszlásfüggvénye. Ha az eloszlás nem a normális vagy lognormális eloszlást követi, akkor a tönkremeneteli valószínűség az ellenállás és az igénybevétel sűrűségfüggvényeinek közös területéből határozható meg, például numerikus integrálással. (Rétháti 1988) Viszonylag nagy (0,005-0,1) tönkremeneteli valószínűség esetén Höeg és Murarka (1974) szerint az eloszlásfüggvény típusának nincs túlzott jelentősége. A $ függvény paraméterét

1 megbízhatósági indexnek (ß) nevezzük. A megbízhatósági index és a tönkremeneteli valószínűség kapcsolatát, valamint az US Army Corps of Engineers (1997) által földművekre meghatározott biztonsági szinteket az Hiba! A hivatkozási forrás nem található. tartalmazza. A ß megbízhatósági index javasolt értéke az MSZ EN 1990 szabvány alapján 3,8; de a tervezői gyakorlatban gyakran a ß=3,72 megbízhatósági indexet használják, amelyhez Pf=10"

4 tönkremeneteli valószínűség tartozik.

2 1. táblázat. A megbízhatósági index cs a tönkremeneteli valószínűség kapcsolata és a hozzátartozó biztonsági szinthez Megbízhatósági index (ß) Tönkremeneteli valószínűség (pf) Biztonsági szint 1,0 0,16 veszélyes 1,5 0,07 nem kielégítő 2,0 0,023 alacsony 2,5 0,006 átlag alatti 3,0 0,001 átlag feletti 3,72 0,0000996 (=0,0001) 3,8 0,0000723 4,0 0,00003 = 10-5 jó 5,0 0,0000003 = 10-7 magas 1 A szögletes zárójelben szereplő kifejezés az (1) és (2) egyenletekben. ! Normális eloszlás esetén pi=l-<I>(3,72)=10~

4.