Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)

4. szám - Szigyártó Zoltán: A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának számtása

SZIGYÁRTÓ Z ^Mceverél^loszlási^vnegní^ 57 ni. Továbbá e táblázatnak ez a felső része mutatja be azt is, hogy a számítások során az Excel táblázat harmadik (C jelű) oszlopának felülről számított 7. cellájában jelenik majd meg a közelítő számítással meghatározott árvízszintnek megfelelő tényleges valószínűségi érték. De a táblázatnak ez a része mutatja be azt is, hogy az Excel táblázat harmadik (C jelű) oszlopának 6. cellájába milyen összefüggést kell beírni ahhoz, hogy a számítás végeredményeként ebben a cellában a keresett árvízszint (mint x független változó) jelenjen meg. Amennyiben a számítás elvégzéséhez szükséges adatokat a fentiek szerint összeállítottuk, maga a számítás az Excel táblázat „fejlécében" levő „Eszközök" szóra, majd a megjelenő feliratok közül a „Célértékkeresés"-re kattintva végezhető el. Ennek hatására tűnik ugyanis elő a 6. ábra felső részén látható ablak; amelynek birtokába nincs más feladatunk, mint követni az alatta összefoglalt tennivalókat. így esetünkben be kell írni a „célérték"-be azt az l-es számot, amely arra utal, hogy most az árvízszint 1 %-os értékét keressük, továbbá a „ célcella " C6 és a „ módosuló cella " C7 két karakterből álló jelét. Mindezek elvégzése után pedig már csak az marad hátra, hogy rákattintsunk az ablak alsó részén levő OK gombra. Ennek eredményeként ugyanis az Excel táblázatban a 6. táblázat alsó részében bemutatott módon megjelenik a keresett árvízszint érték és megjelennek a vele kapcsolatos kiegészítő tájékoztatások. Közelebbről: a célértéket kereső program kiszámítja, és a 6. táblázat szerinti,, módosuló céllá "-ban elhelyezi a fiiggetlen változó keresett értékét, amelynek most (centiméterre kerekítve) az 1089 cm-es 1 %-os árvízszint felel meg. Ezzel egyidejűleg pedig a „célcellá"-ba beíija azt, hogy a független változó kiszámított közelítő értékéhez becslésként részben az alapadatok öt értékes számjegyre kerekítése, részben pedig a számítás közelítő jellege miatt - mekkora (esetünkben 1,0001 %-os) független változó érték tartozik. Ugyanekkor pedig az Excel táblázatban (a 6. táblázat felső részében rögzített elrendezésben) láthatóvá válnak azok a számok is, amelyek e táblázatnak az alsó részében ugyancsak fel vannak tüntetve. Végül még csak annyit, hogy ha az alapadatokat (a 6. táblázat szerint) öt értékes számjegyre kerekítve írjuk be, úgy várható, hogy az 1 %-os árvízszint tényleges értéke a közelítő eljárással fentiek szerint kiszámított értéktől 1 cmnél többel nem tér majd el. Az 1 %-os árvízszint 5 %-os kockázatú intervallumának a kiszámítása A szóban forgó gyakorlati példával kapcsolatban, az eddig elvégzett számításokat követően, a következő feladat az 1 %-os árvízszint 5 %-os kockázatú intervallumának a meghatározása. Ennek kiszámítási módját a már eddig is használt alapadatokra támaszkodva és a (11), (9) és (10) képlet felhasználásával a 7. táblázat mutatja be. Amely szerint tehát az 1 %- os árvízszint előzőek szerint meghatározott, 1089 cm-es értékét 45,4 cm-es szórás terheli, s így (a véletlen jellegű hibákra visszavezethetően) ennek az 1 %-os valószínűségű szintnek az 5 %-os kockázatú intervalluma (az 1. táblázat szerinti c

p=l,9600 értéket figyelembe véve) ± 89,0 cm-re adódik. Megjegyezve, hogy a 36 elemű minta elemszáma nagyobb, mint 30, s így a kapott értékek elfogadható becslésnek tekinthetők. 7. táblázat. Az 6. táblázat és a 6. ábra szerint kiszámított 1 %-os árvízszint 5 %-os kockázatú intervallumának becslése A mintaszakasz Időszak "Í PÍ Mi = x, S|(AT,) SiV.) sorsz, év db — cm cm cm cm

2 1 2 3 4 19741981 19821997 19982001 20022009 1 0,22222 0,44444 0,11111 0,22222 830,38 684,13 937,00 707,50 105,68 105,68 105,68 105,68 1089,0 1089,0 1089,0 1089,0 2,4474 3,8313 1,4385 3,6101 35,58 51,50 25,31 48,88 281,3 1178,8 71,2 531,1 Sk(*«)= Ik(5%)=l ,96 • Sk(jc,)45,4 ±89,0 Az eloszlásfüggvény és az empirikus eloszlásfüggvény grafikus ábrázolása 8. táblázat A keverékeloszlás grafikus ábrázolásának előkészítése X /»I'FFSIM Í>2-Ffs2M pyFrsÁx) P4"FFS4(*) Fpskto cm 300 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0001 320 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0002 340 0,0000 0,0002 0,0000 0,0001 0,0003 360 0,0000 0,0005 0,0000 0,0001 0,0006 380 0,0000 0,0009 0,0000 0,0002 0,0011 400 0,0000 0,0016 0,0000 0,0004 0,0020 420 0,0000 0,0028 0,0000 0,0007 0,0035 440 0,0000 0,0046 0,0000 0,0013 0,0059 460 0,0001 0,0075 0,0000 0,0021 0,0097 480 0,0001 0,0118 0,0000 0,0035 0,0154 500 0,0002 0,0181 0,0000 0,0055 0,0237 520 0,0004 0,0267 0,0000 0,0084 0,0355 540 0,0007 0,0383 0,0000 0,0125 0,0515 560 0,0012 0,0533 0,0000 0,0181 0,0725 580 0,0020 0,0721 0,0000 0,0253 0,0993 600 0,0032 0,0946 0,0001 0,0343 0,1322 620 0,0051 0,1209 0,0001 0,0452 0,1714 640 0,0079 0,1503 0,0003 0,0581 0,2166 660 0,0118 0,1821 0,0005 0,0725 0,2670 680 0,0172 0,2153 0,0008 0,0883 0,3216 700 0,0241 0,2488 0,0014 0,1048 0,3791 720 0,0329 0,2814 0,0022 0,1216 0,4380 740 0,0436 0,3119 0,0035 0,1380 0,4968 760 0,0561 0,3395 0,0052 0,1534 0,5542 780 0,0704 0,3636 0,0076 0,1675 0,6091 800 0,0859 0,3839 0,0108 0,1799 0,6605 820 0,1024 0,4004 0,0149 0,1904 0,7081 840 0,1192 0,4134 0,0199 0,1989 0,7514 860 0,1356 0,4232 0,0259 0,2057 0,7904 880 0,1513 0,4303 0,0327 0,2108 0,8252 900 0,1656 0,4354 0,0403 0,2146 0,8559 920 0,1782 0,4388 0,0485 0,2173 0,8827 940 0,1890 0,4410 0,0568 0,2191 0,9060 960 0,1978 0,4424 0,0651 0,2204 0,9257 980 0,2048 0,4433 0,0731 0,2211 0,9424 1000 0,2102 0,4438 0,0805 0,2216 0,9561 1020 0,2142 0,4441 0,0871 0,2219 0,9673 1040 0,2170 0,4443 0,0928 0,2220 0,9761 1060 0,2189 0,4444 0,0975 0,2221 0,9830 1080 0,2202 0,4444 0,1014 0,2222 0,9881 1100 0,2210 0,4444 0,1043 0,2222 0,9920 1120 0,2215 0,4444 0,1065 0,2222 0,9947 1140 0,2218 0,4444 0,1081 0,2222 0,9966 1160 0,2220 0,4444 0,1092 0,2222 0,9979 1180 0,2221 0,4444 0,1099 0,2222 0,9987 A gyakorlatban gyakran szükségesnek találjuk azt, hogy a fentiek szerinti számítások minden fontos eredményét egyetlen ábrán mutassuk be úgy, ahogy ez az 5. ábrán is lát-