Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)

4. szám - Szigyártó Zoltán: A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának számtása

58 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 4. SZ. ható. Vagyis olyan módon, hogy az ábrán feltüntetjük az eloszlásfüggvény és az empirikus eloszlásfüggvény grafikonját, s gondoskodunk arról, hogy azon a gyakorlat szempontjából fontos minden adat és számítási eredmény is fel legyen tüntetve. Ami az eloszlásfüggvény grafikonját illeti, ennek elkészítési módjával korábban „A keverék-eloszlás függetlenváltozójának kiszámítása és az eloszlásfüggvény grafikonjának elkészítése" című fejezetben részletesen foglakoztunk. Most tehát nincs más tennivalónk, mint hogy - annak figyelembe vételével, hogy a mintaszakaszok elemszáma m=4 az Excel táblázat „DiagramVarázsló"-jának használatához összeállítsuk a 8. táblázatot, hogy ennek első és hatodik oszlopára támaszkodva magát a diagramot is megszerkeszthessük. 9. táblázat. A keverékeloszlásra vonatkozó empirikus X F(x) X F(*) cm ~ cm 358 0,0000 757 0,5000 358 0,0278 757 0,5278 482 0,0278 757 0,5278 482 0,0556 757 0,5556 598 0,0556 769 0,5556 598 0,0833 769 0,5833 610 0,0833 770 0,5833 610 0,1111 770 0,6111 616 0,1111 773 0,6111 616 0,1389 773 0,6389 644 0,1389 776 0,6389 644 0,1667 776 0,6667 654 0,1667 777 0,6667 654 0,1944 777 0,6944 658 0,1944 817 0,6944 658 0,2222 817 0,7222 664 0,2222 836 0,7222 664 0,2500 836 0,7500 667 0,2500 840 0,7500 667 0,2778 840 0,7778 685 0,2778 873 0,7778 685 0,3056 873 0,8056 689 0,3056 880 0,8056 689 0,3333 880 0,8333 702 0,3333 885 0,8333 702 0,3611 885 0,8611 705 0,3611 897 0,8611 705 0,3889 897 0,8889 708 0,3889 904 0,8889 708 0,4167 904 0,9167 728 0,4167 974 0,9167 728 0,4444 974 0,9444 740 0,4444 1013 0,9444 740 0,4722 1013 0,9722 750 0,4722 1041 0,9722 750 0,5000 1041 1,0000 Megjegyzés: A grafikon szerkesztéséhez a függő- és a független változó oszlopát (e táblázattól eltérően) megszakítás nélkül kell egymás mellett feltüntetni. Ami a minta empirikus eloszlásfüggvényének a megszerkesztését illeti, ezzel korábban nem foglalkoztunk, mivel ez egy olyan általános jellegű feladat, amelyet minden folytonos eloszlás esetén ugyanúgy kell elvégezni. Mégis, itt most célszerű emlékezetbe idézni azt, hogy az empirikus eloszlásfüggvény. az n elemű mintán belül a független változó adott, általában x-szel jelölt értékénél kisebb mintaelemek relatív gyakoriságát adja meg. (Csoma-Szigyártó 1975, 26. o.). így azt egy olyan lépcsős függvénnyel lehet ábrázolni, amely a rendezett minta minden eleménél 1/n értékkel ugrik, vagyis e minta minden eleméhez két érték, az l/(«-l) és az 1/n. tartozik. A rendelkezésünkre álló mintából úgy lehet tehát összeállítani egy olyan kétoszlopos táblázatot, hogy annak első oszlopában független változóként kétszer egymás után szerepel a rendezett minta mindegyik eleme, a második oszlopában pedig függő változóként a rendezett minta első £-adik eleméhez az (k-l)/n, a második i-adik eleméhez pedig az k/n érték tartozik. A rendelkezésre álló 36 elemű mintából így készült el tehát a 9. táblázat. Ennek birtokában pedig a diagram megszerkesztéséhez most már valóban csak az Excel program „DiagramVarázsló"-jára van szükség; emlékezve arra, hogy a táblázat első oszlopa tartalmazza az empirikus eloszlásfüggvény megszerkesztéséhez szükséges független-, míg a második az ahhoz számított függő- változó értékeket. Irodalom Csorna J. — Szigyártó Z: A matematikai statisztika a hidrológiában. Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest, 1975. Kontur I. - Kóris K. - Winter J.: Hidrológiai számítások. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993. 82. o. Rényi A.: Valószínüségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1954. Szentmártony T.: Matematikai statisztika a műszaki gyakorlatban. A Mérnöki Továbbképző Intézet kiadványai. Matematika 6. szám. Tudományos Könyvkiadó N. V. Budapest, 1950. Szigyártó Z.\ A mértékadó árvízszint és a valószínűség. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 2009. 1. sz. 23-34. o. Szigyártó Z.: Sorozatos statisztikai hipotézis vizsgálat Excel táblázattal Kézirat. Budapest, 2012. Szigyártó Z. : A Kiskörei-tározó hatása az árhullámok ellapulására. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 2012/2. sz. 25-31. o. Szigyártó Z.: Folytonos eloszlások új illeszkedés-vizsgálata. A FisherSzigyártó próba továbbfejlesztése. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 2012/3. sz.27-32. o. Szigyártó Z. - Bénik L.: A hazai 1 %-os árvízszintek változása a Tisza völgyében. Kézirat, Budapest, 2003. április. Szigyártó Z. - Bénik L. - Szlávik L. - Bálint G.: Változások a Tiszának és mellékfolyóinak a jégmentes nagyvizi vízjárásában az 1970-es évek elejétől 2001-ig. Nemzeti Kutatási és Fejlesztési Programok (NKFP) 2001-2004. 3. program. Az árvízi kockázatok meghatározásához szükséges műszaki és tudományos alapok megteremtése, új árvízi gyakorisági- és kockázat- becslési módszerek kidolgozása. V. Arvizi gyakoriság vizsgálatok 3. Környezetvédelmi és Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet Kht. (VITUK1), Budapest, 2005. 29-183.0. Szigyártó Z. — Várnainé P. M.: Várhatóérték analízis sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 1981. 12. sz. 532-537. o. Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet (VITUKI): Hidrológiai alapok a magyarországi folyók mértékadó árvizeinek a meghatározásáoz. 4. Hidrológiai statisztikai vizsgálatok. Témafelelős dr. Csorna J. és dr. Szigyártó Z. Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest, 1976. A kézirat beérkezett: 2012. augusztus 10-én SZIGYÁRTÓ ZOLTÁN Gyémántdiplomás oki. mérnök, a Magyar Tudományos Akadémia doktora, címz. egyetemi tanár. A Magyar Hidrológiai Társaság tiszteleti tagja, a Magyar Mérnöki Kamara örökös tagja.