Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)

3. szám - Farkas Róbert–Lenkey László: Visszasajtoló kutak által okozott hőmérséklet-változás modellezése

iFAI^CASJ^^LENKEY^Visszasajt^ 75 modellekben megadott paraméterek értékeit az 1. táblázat tartalmazza. Paraméter Jelölés Érték Vízvezető képesség K [m/s] 10" 4, 10" 5 Anizotrópia (K x,y /K z) e 10, 1000 Kitermelt/visszasajtolt vízmennyiség Q [m 3/napl 2000 Hővezető képesség X [W/m KJ 3 Hődiffuzivitás k [m 2/s] 10" 6 Hőkapacitás c m [J/kg K] 1500 Sűrűség Pm[ kg/ml 2000 3. Numerikus megoldások ellenőrzése analitikus szá­mítások segítségével Annak érdekében, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a végeselemes-módszerrel helyes eredményt kaptunk, tesz­tet végeztünk, amely során olyan problémákat oldottunk meg numerikusan, amelyeknek létezik analitikus megoldása is. Analitikus számítást két esetben végeztünk: Theis-prob­lémánál a HEM-t ellenőriztük, egy pontforrás hőmérséklet­terének kiszámításával pedig a hőmérsékletet. Az így kapott eredményeket összevetettük a program által kiszámolt nu­merikus értékekkel. 1 1 1 j 1 1 1 1 1 1 0 200 400 600 800 1000 kúttól mért távolság [m] 1. ábra Theis-probléma analitikus és numerikus megoldásának összevetése lés 100 napos termelés után Az 1, 100 napig tartó termelés numerikus eredményei jó egyezést mutatnak az analitikussal. Ez azt jelenti, hogy a rácsháló felbontása megfelelő. Az eredmények szerint az i­dő múlásával csökken a HEM. Minél több ideig termelünk ki vizet a rétegből, annál inkább lecsökken a rezervoár víz­szintje, majd egy idő után kialakul a stacionárius állapot. 3.2 A hőmérséklet vizsgálata A hőmérsékletet a vízáramlás elhanyagolásával, csak kondukciót feltételezve számítottuk ki. A rácsháló felosztás vizsgálata szempontjából ez a közelítés megtehető. Homo­gén, végtelen térben elhelyezkedő pontforrás által okozott hőmérsékletváltozást u=0 feltétel mellett a (3) egyenlet gömbi koordinátarendszerben kifejezett alakja írja le: dT ,d 2T 2 3 7\ Q T (4) at dr r or p_c m ahol X - a közeg hődiffúzivitása [m 2/s]. Kezdeti felté­P nc m tel az, hogy a hőmérséklet mindenhol 0 °C. A (4) egyenlet analitikus megoldása (Carslaw és Jaeger, 1959): T(r yt) = —-—erfc—7= 4KKT 2\ Kt ahol q azt jelenti, hogy 1 s alatt hány °C- szal nő (vagy csökken) a hőmérséklet [°C m 3/s]. 0 • -10 -20 — -30 -40 • pontforrás, t=1000 nap kitermelt energia=3,78.10 8J/nap • • • numerikus ————— analitikus T \ 25 I 30 kúttól mért távolság [m] 2. ábra. Pontforrásból kivett hő hatása a hőmérsékletre a pontforrástól vett távolság függvényében 1000 napi termelés után Az alábbi paraméterekkel számoltunk: a pontforrás által kitermelt energia Qt=3,78.10 8 J/nap, a termelési idő 1000 nap, a hődiffuzivitás értéke pedig k=10" 6 m 2/s. 1000 nap el­teltével a pontforrástól 1 m távolságra a hőmérséklet -100 °C -ra csökken (2. ábra). Ez azért következik be, mert a kondukcióval történő hőátadás nagyon lassú folyamat. Na­gyon nagy hőmérséklet gradiensnek kell kialakulnia ahhoz, hogy az előírt mennyiségű hőt a rendszerből ki tudjuk ven­ni. A helyzet analóg a kis vízvezető-képességű közegben ki­alakuló HEM-mel: adott mennyiségű víz kivétele mellett nagy depresszió alakul ki. Mivel a konduktív hőátadás lassú folyamat 1000 napi energiakitermelés hatása a kúttól mérve 15 m-ig észlelhető. Az analitikus és a numerikus számítás összehasonlítása a 2. ábrán látható. A markáns lehűlést mindkét számítás jól mutatja. Pontforrás esetén a numerikusan számolt hőmér­séklet értékek megegyeztek az analitikus módon számolt e­redményekkel, ebből az következik, hogy a modellhez hasz­nált rácsháló kellően nagy felbontású. 4. Modellek 4.1 Hidraulikus emelkedési magasság A modellezést anizotrop közeget feltételezve végeztük. Anizotrópia (e) akkor lép fel, ha valamilyen irányban eltér a közeg vízvezető képessége a többi irányhoz képest (ese­tünkben: K ). Üledékes medencékre jellemző, hogy az £~ir átlagos vertikális vízvezető képesség általában kisebb, mint a horizontális. A magas agyagtartalmú réteget tekinthetjük vízfogó rétegnek, ugyanis az agyag rossz vízvezető (Á = 10 _ -10"' m/s), a homok viszont jó (AT= 10" 4 m/s). A horizontáli­san rétegzett közeget kilométeres vertikális skálán közelít­hetjük homogén anizotrop közeggel. 3.1. Theis-probléma A Theis-probléma fedett víztárolóban vizsgálja a szivat­tyúzás hatására történő HEM-változást. A HEM-re vonatko­zó megoldást lásd: Theis (1935). A termelőréteg vastagsá­gát 50 m-ben állapítottuk meg, és 2000 m 3/nap víztermelést írtunk elő. K=10" 4 m/s vízvezető képesség értékkel számol­tunk, a modelleket t=l,100 napra futtattuk le (1. ábra). 0 • E, cn I . Theis K=10" 4m/s OOO numerikus t=1 nap analitikus t=1 nap analitikus t=100 nap + + + numerikus t=100 nap

Next

/
Thumbnails
Contents