Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)

3. szám - Laurinyed Pál–Szilágyi József: A diszkrét lineáris kaszkád modell kiterjesztése visszaduzzasztott folyószakaszokra

^LAURINYHC^TV^SZI^ÁGYk^ 53 8. ábra: Az igazoló Sztochasztikus modell a DLCM előrejelzési hiba idősorának modellezésére Mindenféle előrejelzés hibával jár, következik ez abból is, hogy az előrejelzést mindig bizonytalansággal terhelt körülmények között kell megtenni, a véletlen komponens az ezeket a körülményeket befolyásoló valószínűségi változók eredőjeként foghatóak fel (Fábián, 2008). Nyilvánvaló, hogy adott t időpontra vonatkozó előrejelzés és az idő előre haladtával a t-beli y

t mérés közötti y, [20] eltérés, az előrejelzési hiba, olyan információkat tartalmazhat, melyek segíthetnek későbbi időpontokra vonatkozó előrejelzések pontosítására, illetve a fenti forma függvényében felújíthatók. A felújítás a hibaidősor modelljén és előrejelzésén nyugszik, épp úgy, mint ahogy a determinisztikus előrejelzés a folyamat modelljén alapszik (Szöllősi-Nagy,1989). 9. ábra:A determinisztikus kaszkád rezídiumai és ezek autókorrelációs függvénye Amint ezt a 9. ábra is visszaigazolja, erős autokorreláltság mutatkozik (r[l] = 0,835 magas egy-lépéses autokorrelációs tényezővel), ami jelzi számunkra, hogy még létezik olyan többletinformáció, amit a determinisztikus modell még nem használt fel, és egy sztochasztikus idősor modell alkalmazásával tovább pontosíthatjuk az előrejelzéseinket. Az idősor-analízisben több eljárás létezik a sztochasztikus tagok meghatározására, ezeket számos szerző részletesen tárgyalja, itt csak említenénk Kontur et al (2003) és Box et al. (1994) munkáit. A továbbiakban csak az általunk használt eljárásokat mutatnánk be. i időszak eredményei Autoregresszív modellek (AR) Az autoregresszív jelző arra utal, hogy a modell jövőbeni hibája és a múltban elkövetett hibái között lineáris regreszsziós kapcsolatot írunk föl. Ezek szerint az egymás melletti adatok lineáris kapcsolatát alapul véve: £(i) = 6'

0h b\ E(i - 1) [21] ahol az eddigi jelöléseken túl a b'

0 és b', állandók, a legkisebb négyzetek elve szerint számíthatók. Mivel a véletlenek hosszú távon kiegyenlítik egymást, várható értékük zérus e(i) = 0, ezért b'

0= 0, a b, szorzó nem más, mint az r (1) egylépéses autókorrelációs tényező. Ezek szerint az AR(1) modell: e(i) = r(l)£(i - 1) [22] Az AR(1) hibajavító modullal bővített DLCM kimeneti egyenlete a következő rekurzív formára változik = H(k(t))x,^ - r(l) e

t [23] amiben az E

t, az előző időlépés véletlen tagja, a véletlen taggal korrigált előrejelzés e(t) = j>, - y, [24] ahol az j> - a t-edik időpontra kiadott determinisztikus előrejelzés, a y

t pedig a t-edik időpontban mért érték. Megállapítható, hogy csökkent ugyan a rezíduumok innováció tartalma, mert az egylépéses r(l) autókorrelációs tényező 0,85-ről lecsökkent 0,58-ra, de maga a függvény nagyrészt kívül esett a 95 %-os konfidencia intervallumon. A gyakorlatban használatos még a kétlépéses autoregresszív modell is, ami az i-edik lépés hibáját az (i-1) és (i2)-ik lépésből származó véletlen tagok segítségével becsüljük. Ennek az alkalmazása azonban nem hozott javulást az AR(l)-hez képest. Autoregresszív -mozgóátlag modellek (ARMA) Az autoregresszív és a mozgóátlag modellek egyesítéséből olyan idősor modellt kapunk, amely figyelembe veszi a megelőző tagot is, de az additív véletlen komponens már nem független sorozat, hanem a független véletlen gaussi fehérzaj £. sorozat mozgó-átlagolásával jön létre. A legegyszerűbb az egy autoregresszív és egy mozgó átlagot figyelembe vevő ARMA (1,1) modell: £(i) = fi, [25] ahol: £ - az egyesített modell hibája, £ - a determinisztikus modell hibája. A ^ , és fi, paraméterek értékeit kell meghatároznunk, az autókorrelációs tényezők segítségével.