Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)

3. szám - Laurinyed Pál–Szilágyi József: A diszkrét lineáris kaszkád modell kiterjesztése visszaduzzasztott folyószakaszokra

54 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 3. SZ. A paraméterek értékei -1 és +1 között változhatnak, a meghatározásuk hagyományos módon segédlettel történik viszont a MATLAB rendszer alatt az 'fsolve' beépített függvény meghatározza az egyenletrendszer gyökeit, amelyek ^ = 0,68 és 6, = -0,721 értékekre adódtak. Ezek után a DLCM kimenetét rekurzívan fölújítottuk, az ARMA (1,1) modullal, ami a következő alakot hozta: j>;

+

A, = #(*(o)x,

+* - m?, - y.) - <>A w ahol: j> - a t-ik időpontra kiadott determinisztikus előrejelzés, y

t - a t-ik időpontban mért érték, - t-ik időpontbeli sztochasztikus taggal korrigált előrejelzés hibája: £,=9

t- y, [27] Az egyesített determinisztikus és sztochasztikus kaszkád tovább pontosította az eljárást, a hiba idősor szórása jelentősen lecsökkent, ennek autókorrelációs függvénye pedig már közel tiszta fehérzaj sorozatot alkot (10. ábra). 10. ábra: Az egyesített determinisztikus és sztochasztikus kaszkád rezídiumai és autókorrelációs függvénye A sztochasztikus modellek alkalmazásainak eredményeit az 1. táblázatban foglaltuk össze . 1. táblázat: A determinisztikus, illetve a determinisztikus -sztochasztikus modellek hatékonysági mutatói (2008-2011. évi időszak) Négyzetes Módszer átlaghiba (mV) Determinisztikus 14,25 Determinisztikus+AR(I) 13,02 Determinisztikusé ARMA(l.l

) 10,38 NSC 0,9842 0,9868 0,9916 Látható, hogy az ARMA modellel értük el a legjobb eredményt, hiszen csak a tisztán determinisztikus modellhez képest 27 %-kal pontosabb egyezést kaptunk, míg az AR (1) -gyei mintegy 9 %-os javulást sikerült produkálni. Összefoglalás Árvízi szituációban, tetőzés várható mértékének illetve időpontjának az ismerete kulcsfontosságú szerepet tölt be a védekezések irányítói számára. Ilyenkor a hidrológusok, illetve az általuk kiadott előrejelzések felé fokozott érdeklődés tapasztalható. A determinisztikus vízrajzi előrejelző módszerek közül a Diszkrét Lineáris Kaszkád Modell (DLCM) a legeltetjedtebb hazánkban, aminek a két idő-invariáns konstans paramétere alapértelmezésben nem teszi lehetővé a kis esésű, visszaduzzasztásokkal befolyásolt vízfoLAURINYECZ PÁL: Baján szerezte alapfokozatú diplomáját )2009), majd, a Bpesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen szerezte MSc. Diplomáját (3012), A Körös-vidéki Vízügyi Igazgatóság Árvízvédelmi és Folyamszabályozási Osztályának munkatársa. SZILAGYI JÓZSEF: az MTA doktora, okleveles meteorológus, hidrológiai MSc (Nem Hampshire-i Egyetem), PhD (Kaliforniai Egyetem), egyetemi tanár (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem) Laurinxecz, P. -Szilágyi, J.: Extension of the Discrete Linear Cascade Model in case of backwater effect Abstract: The Discrete Linear Cascade Model (DLCM), which is a state-space formulated discretization of the continuous Kalinin-Miljukov-Nash-Cascade, has been widely used for hydrological forecasting for more than 50 years, however the process is not able to handle the problem of time dependent backwater effect. In this paper we show how we could solve this gap with the recursive updating of the storage coefficient. By comparing the result of the DLCM, with that of a one-dimensional hydrodynamics model a linear function was found between the discharge of the main river, and the inverse of storage coefficient of the tributary. Key words: river forecast, Discrete Linear Cascade, backwater effect. lyásainkon a pontos előrejelzéseket. Jelen munkában arra a kérdésre kerestük a választ, hogyan lehetne a tározási együttható értékének rekurzív felújításával a fenti problémát kezelni. A vizsgálathoz mintaterületül az ezzel a jelenséggel nagyon is érintett Hármas-Körös alsó részét (Gyoma-Kunszentmárton) választottuk, az előrejelzendő vízmérce Kunszentmárton. Az egydimenziós fokozatosan változó nempermanens vízmozgást leíró Saint-Venant egyenleteket egyszerűsítések nélküli formában megoldó HEC-RAS folyómodellel állítottuk elő azokat a hidrológiai idősorokat, amiket a tározási együttható értékének változtatására használtunk fel. A konstans paraméterű kaszkád eredményei tükrözik a beduzzasztás figyelmen kívül hagyását. Regressziós vizsgálatokra használtuk föl az adódó hiba idősort ennek eredményeképpen egyértelmű összefüggést kaptunk a Tisza 600 mV fölötti csongrádi szelvényének vízhozamai és a kaszkád hibái között. A tározási együttható reciproka és a csongrádi vízhozamok közötti kapcsolatot egy lineáris öszszefüggéssel tudtuk leírni, aminek hatására a kaszkád eredményei már kielégítették a pontossággal kapcsolatos elvárásainkat. Az egydimenziós hidrodinamikai modell eredményeihez még közelebbi eredményeket értünk el kapcsolt sztochasztikus idősor modell (ARMA(1,1)) alkalmazásával. Az eljárás az igazolási időszakban is az elvárt eredményeket hozta tehát kijelenthetjük, hogy a DLCM adaptív újra paraméterezéssel alkalmassá tehető a beduzzasztott folyószakaszokon árhullámkép áthelyezésre. Köszönetnyilvánítás: A szerzők köszönetüket fejezik ki a munka elkészültéhez nyújtott szakmai és adatszolgáltatási segítségükért Gauzer Balázsnak, Bálint Gábornak (VITUKI), Kovács Sándornak (KÖTIVIZIG) Kiss Attilának,Kurilla Lajosnak (KÖVÍZIG). Irodalom Bartha Péter, Gauzer Balázs, Bálint Gábor: Folyamatos lefolyás-szimulációs és előrejelző rendszer alkalmazása az elmúlt évek tiszai árvizei során, Vízügyi Közlemények Különszám IV. kötet, Budapest 2003 Box. G.E.P.,Jenkis, G.M. and Reinsei, G.C.: „Time series analysis, forecasting and control" Prentice-Hall Internat., ISBN-13: 978-0-130-60774^1 Jan Szolgay: Multilinear flood routing using variable travel-time discharge relationship on the Hron Riv., lourn. of Hydrol. and.Hydromech. (2004) Jan Szolgay: Multilinear flood routing using empirical wave-speed discharge relationship: case of study on the Morava River, Journal of Hydrology and Hydromechanics (2008) Fábián László: Idősor-elemzési módszertanok összehasonlítása statisztikai tanuló algoritmusok segítségével, Debreceni Egyt,, diplomamunka 2008 Kalinyin G.P., Miljukov, P.I.: O pacitBeTe HeycxaHOBHBnierocs aBHaceHUH BoaHbix Macc. Tpyflbi UMn,66, JleHHHrpaa (Leningrád), 1957 Kontur István, Kőris Kálmán, Witer János: Hidrológiai számítások (2003) Nash, J. E. and J. V. Sutcliffe (1970), River flow forecasting through conceptual models part 1 — A discussion of principle

s. Journal of Hvdroloe

v

, 10(3), 282 290. Szilágyi József, Szöllősi-Nagy András: Recursive Streamflow Forecasting a State-Space Approach CRC Press; Pap/Cdr edition (June 25, 2010) Szlávik Lajos: Ármentesítés - Árvízvédelem, foisk. jegyzet. Baja, 2005 Szöllősi-Nagy András: Introductory remarks on the state-space modelling of water resources systems, IIASA Laxenber, 1976 Szöllősi-Nagy András: A mederbeli lefolyás real-time előrejelzése dinamikus strukturális-sztochasztikus modellekkel, Budapest 1989 U.S. Army Corps of Engineers®: Hydraulic Reference Maunal 4.1, www. hec.usace.armv.mil/software/hec-ra

s

, 2010 A kézirat beérkezett: 2012. május 16-án