Hidrológiai Közlöny 2011 (91. évfolyam)
1. szám - Gálai Antal: Bolyongás a szikes tavak körül: Szivattyús kisegítő víz-utánpótlás tervezése sztohasztikus eszközökkel
35 Bolyongás a szikes tavak körül: Szivattyús kisegítő vízutánpótlás tervezése sztochasztikus eszközökkel Gálái Antal EJF Műszaki Gazdasági Fakultás, 6500. Baja, Bajcsy-Zsilinszky u. 14. Kivonat: Kulcsszavak: Globális változások szele suhintja hazánk folyók közrefogta, napszítta vidékét, a Duna-Tisza közét. Szikes tavaink vidékén gyérülő csapadék, emelkedő párolgás veszélyét hangsúlyozó komoly szakemberek vizionálják a közeljövőre a sivatagosodás eljövetelét, melynek valljuk be, aggasztó jelei imitt-amott már most mutatkoznak. A kultúrmérnökök tőlünk sivatagosabb országok műszaki szakembereihez hasonlóan - a problémák megfogalmazásával és megoldási javaslatok kidolgozásával segítik a felkészülést, elhárítást, no és a közmunkák előbbre vitelét. A múlt és a jövő közti e röpke pillanatban bolyongjunk a bolyongási modellek kialakulása, a vándorló madarak kedvelt szikes tavaira szabása és e modellek átépítése körül. E múltba- és körültekintő bolyongást az első ábra mögött a szikes tavakra alkalmazott bolyongási modell szerkezetismertetése követi. szikes tavak, víz-utánpótlódás, valószínűség-számítás. Az alkalmazott matematika kialakulása a huszadik században A két háború közt oly sok matematikus vándorolt ki hazájából, hogy ez egyben azt is eredményezte, hogy sok újvilágbeli matematikai központ készen kapott új ötleteket. A matematikusok ugyancsak új kihívásként szembesültek a második világháborúban felmerült új problémákkal. Különösen fontossá vált ebben a korban a matematika alkalmazása. A számítások iparszerü automatizálásának beköszöntével a táblázatszámítások és az operációkutatás módszertana csak két példája azoknak az új tudományágaknak melyek felkeltették a sok, teljesen más területen képzett matematikus figyelmét. A mátrixszámítás és operációkutatás mellett a másik hihetetlenül erősödő alkalmazásterület az alkalmazott valószínűségszámítás és a statisztika volt. A matematika nagyot változott a két háború közt, de még sokkal nagyobbat a második világháborút követően! E gyökeres újrakezdés egy új korszakot nyitott meg. A halmazelmélet és a mértékelmélet a huszadik század folyamán egyre kiterjedtebben hatolt be a matematika szinte minden területére, de kevés tudományágat befolyásolt annyira alapjaiban, mint a valószínűség elméletét. Az új évszázad szerencsésen kezdődött mind a fizikában, mind a genetikában, Gibbs 1901 -ben adta közre a Statisztikus mechanika alapelveit", s még ugyan abban az évben Pearson megalapozta a biometriát. Ekkortájt Darwin koraérett unokatestvére, Francis Galton, a született statisztikus már a regressziót tanulmányozgatta, s a Londoni Egyetemen népszerűsítette Pearson chi-négyzet tesztjét. Közben a Sorbonne-on Poincaré új rofesseur de Calcul des Probabilités"- kinevezése a valószínüségszámítás professzorává is mutatta a mindenfelé fokozódó érdeklődést. A cári Oroszországban az egymást követő események összekapcsolt láncolatának tanulmányozását kezdeményezte - Csebisev tanítványa, későbbi tanártársa - Markov. A gázok kinetikus elméletében, de sok más, közte társadalmi és biológiai jelenségben egy esemény valószínűsége gyakran függ annak korábbi - szintén véletlentől függő - kimenetelétől. Ezen összekapcsolt valószínűségek , Markov láncait" a huszadik század közepe óta különösen széles körben vizsgálják. A szerteágazóan bővülő valószínűségelmélet matematikai alapjainak kutatása közben a statisztikusok rátaláltak a megfelelően időtálló módszerekre, s ma a valószínűségszámításnak már nincs is olyan precíz tárgyalása, mely ne használná a mértékelméletet és az integrál modern fogalmát. Oroszországban Kolmogorov 1931-ben fontos előrelépést tett a Markov folyamatok területén és - miközben részben megoldotta Hilbert hatodik problémáját - Lebesgue mértékelméletét felhasználva, lefektette a valószínűség axiomatikus alapjait. A hagyományos analízis a folytonos függvényekkel foglalkozott, míg a valószínűségi problémák általában diszkrét eseményeket takartak. A mértékelmélet és az integrálfogalom kiterjesztései ideális körülményeket alkottak az analízis és a valószínűségelmélet szorosabb kapcsolatához, különösen azt követően, hogy a Párizsi Egyetemen a század közepén Laurent Schwartz a disztirbúciók elméletén keresztül általánosította a differenciálás fogalmát. Itt lelépve a modern matematika fejlődését jelképező mozgólépcsőről, nem megyünk tovább az atomfizika lépcsős függvényein a parciális differenciálegyenletek szinguláris megoldásait kezelő lineáris vektorterek és funkcionálok, deriválással önmagukba visszatérő disztribúciók és a variációszámítások közé, annak ellenére, hogy a hozzáértők szerint kezdetektől fogva azonnal hasznosuló eredményekkel szolgáltak mind a fizika, mind a valószínűség terén. E szándékosan homályos körképpel érzékelhetjük, hogy most az új évezred küszöbén is sokan csak morzsáit használjuk annak a kiterjedt tudásanyagnak, melynek szinte minden egyes eleme már régóta készen várja az alkalmazókat: mérnököket, orvosokat, biológusokat, közgazdászokat, vagyis természet- és társadalomtudósokat egyaránt. Jelen dolgozat is csak egy kis példája az elveiben majd évszázadot, eszközeiben pedig épp a felét késő, el nem feledendő kísérletnek. A bolyongási modellek kialakulása A Markov láncok egyik leggyakoribb alkalmazása a véletlen események befolyásolta korlátos kapacitások kihasználtságának vizsgálata. Ez boltra, raktárra vonatkoztatva egyben rögtön indokolja a sorbanállási elmélet elnevezést is. Egy ilyen korai, korábban ismeretlen, s azonnal jelentkező példa, mondhatni probléma a telefonközpontok tervezése. Bár szülővárosomban még a harmadik generációs computerek megjelenését is évekig kísérte a Puskás féle, ódon, kézi kapcsolós központ működése, már az első világháború előtt, a már akkor piacvezető svéd Ericsson cég „crossbar" központjainak feltűnésekor felmerült egy általános probléma. Nevezetesen az, hogy hiába tud a mérnök tökéletesen ketyegő központot, turbinát, generátort, gátat tervezni, ha már az első lépésben, annak szükséges és elégséges" méretében, vagy
