Hidrológiai Közlöny 2011 (91. évfolyam)

1. szám - Gálai Antal: Bolyongás a szikes tavak körül: Szivattyús kisegítő víz-utánpótlás tervezése sztohasztikus eszközökkel

36 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2011. 91. ÉVF. 1. SZ. jobb szóval ,kapacitásában" teljesen bizonytalan. A telefonszolgáltatás hihetetlenül gyorsan bővült, a véletlenszerűen befutó hívások kimenő csengetései és a szeszélyesen váltakozó hosszú, egyidejű beszélgetések számának - a digitális hangcsomagok megjelenéséig - a központok kapacitása szabott gátat, a méregdrága új eszközök kihasználtsága szabatos vizsgálatot követelt! De nem csak az új technológia drága, a hagyományos építmény s gépészeti berendezés költségei is a méret magasabb hatványaival arányosak. Az ókori Mezopotámiában, az öntözés gépeit említő babiloni feliratok nem árulnak el részleteket a szerkezetről, de arra azért utalnak, hogy a víz erejét már hasznosították öntözési célra. Sőt, a kezdetleges víz forgatta kerekek használata a talányosan eltűnt sumérokig nyúlik vissza, írásaik hivatkoznak a „vízikerék forgató hónapira, bár az nem ismert, csak valószínű, hogy ezeket a kerekeket is egy folyó áramlása pörgette.[l] A mediterrán görög-római civilizáció már kaszkádokban is használta a vízkereket, s nem csak szabadon, vagy egyre nagyobb duzzasztógáttal a vizet elzárva, hanem még barlangokban is. Nos ezek a duzzasztók láncolják össze legszemléletesebben Markovot a bolyongással. Egy tározóban ugyanis a víz szintje a tápláló vízfolyások, a párolgás s a vízigények véletlen jellege folytán láthatóan véletlenszerűen bolyong. A gyakorlati hasznosság szerint szóba jöhető jelentősebb valószínűségelméleti tározómodelleket átmenetvalószínüségi-mátrixmódszerekként tartja számon a szakirodalom. [4] A dolgozatban szereplő átmenet-valószínűségeken alapuló módszert is gyakorlati alkalmazásra szánom. Tározásnál a cél mindig a rendelkezésre álló vízmennyiség valamint a vízigény - vagy mint esetünkben a szükséges szivattyúzott külső vízhozam, mint negatív fogyasztás — párosítása. A víz megújuló - ám egyre szűkösebbnek számító - erőforrásunk az időjárás véletlen folyamatainak megfelelően ingadozik. Eképpen a szikes tavakon leszálló madarak is ki vannak téve ezeknek a bő vizű és vízhiányos időszakok véletlen sorozatából álló sztochasztikus jelenségeknek. Mennyiségi kapcsolatokat leíró egyszerű alapegyenletek feltételezésén és köznapinak számító elméleti és numerikus alapokon nyugvó, a gyakorlati mérnökök számára hasznos eszköz illusztrálása e dolgozat célja. Ez az eszköz egy többcélú modellcsokor része, mely lehetővé teszi speciális célt szolgáló víztározók vizsgálatát, e kitekintő „bolyongás" végén bemutatom a Moran modell alapgondolatát felhasználó módszer problémamegfogalmazását, modellépítését. Az e fajta sztochasztikus tározóelméleti modellnek [3] fő feladata a tározóállapotok valószínűségi eloszlásának meghatározása. Az állapot-valószínűségeket — vagy a hosszú idő átlagában létrejövő un. ergodikus állapotra vagy egy induló állapot ismeretében, annak feltételezése, mint kezdeti feltétel mellett - az idő függvényében becsülhetjük. így az utóbbi esetben egy adott vízhasználási üzemtervhez és kezdeti vízmennyiséghez a tározó különféle vízszintjeinek előfordulási valószínűségeit számszerűen becsülhetjük a következő néhány hónap vagy akár több év időtartamára is. Ahogy az elemzési időszak hosszabbá válik, a tározóvalószínűségek egy jövőbeni időponttól kezdve már nem függenek a kezdeti tározóállapottól, eloszlásuk állandósul, elérik az ergodikus állapotot, mely a többcélú víztározó hosszú távú tervezését lehetővé tevő megbízhatósági modell alapjául szolgál. A sztochasztikus tározás-elméleti modellek a tározót tápláló vizek valószínűségi eloszlása vagy sztochasztikus folyamatai alapján elemzik a rendszer teljesítményét. Az érkező és távozó vizek függetlenségét feltételezve, - a rendelkezésre álló vízrajzi idősorokból mintaillesztéssel vagy közvetlen gyakorisági leolvasással nyert adatok alapján - az általában ekvidisztans térfogatokhoz tartozó tározó-vízszintek valószínűségi eloszlása a sztochasztikus folyamat Markov lánca alapján kerül meghatározásra. A tározott vízmennyiség eloszlása alapján a tározó egyfajta teljesítőképességi függvénye és bizonyos biztonsági jellemzők számíthatók. Az input folyamatok folytonos eloszlását az esetek többségében diszkrét valószínűségekkel közelítjük. Az érkező vizek táplálta tározó első rendű Markov folyamattal való leírását a szakirodalomban a legtöbb szempontból kielégítő feltevésnek tekintik. A közreadott kutatások többsége az eredeti Moran és Gould modellek kiterjesztése. Moran[2] (1959) a tározó-valószínüségek meghatározására többféle eljárást mutat be. Számos szerző közölt e Moran féle alapmodellekhez különféle megoldásokat és kiterjesztéseket. Az összes gyakorlati eljáráshoz hasonlóan a mi esetünkben is az időt és a térfogatot, vagy vízszintet diszkrét változónak tekintjük. A tározót a vizsgálatnak megfelelő számú zónára osztjuk és kombinatorikai megfontolásokból szerkesztett átmenet-valószínűségekből felállított mátrix-egyenlettel közelítjük a tározó lehetséges állapotainak az előfordulási gyakoriságát. Az általánosabb érvényű megközelítés szerinti egyidejű vagy szimultán modellben a be- és kifolyások egyidejűleg történhetnek. Az instacionárius modellfeltétel szerint az éves cikluson belül az időszakonként érkező és távozó vizek természete alapján állíthatjuk elő az egyébiránt azonos jellegű időszakokhoz az azonos szerkezetű átmenet-mátrixokat. Az adott kezdőállapotból induló elemzés hasznos lehet tározó üzemirányítás tervezésében és annak végrehajtása során is, amikor - általában gazdasági év elején, vagy vízfelhasználási szezon közeledtével - a pillanatnyi vízszint ismeretében, a kérdéses időszak frissiben számított tározó-állapoteloszlása alapján kell dönteni a vízfelhasználásról, vagy esetünkben az aszályos időszakok során a szivattyús kisegítő vízutánpótlásról. A valószínűségelméleti tározómodellek - a pillanatnyi vízszintből kiindulva hasznos információval szolgálnak a vizsgált időszak(ok) során előálló kiürülés mértékét illetően. A határállapot-valószínűségek viszont már nem függenek a kezdeti tározószintektől. Az észlelt vagy generált idősort közvetlenül felhasználó, vagy adott állapotból kiinduló, vagy ergodikus eloszlásokat számító valószínűségelméleti tározómodellek vízszolgáltatási biztonsággal paraméterezett teljesítőképességi görbeseregeik miatt a megszokott szimulációs modellek alternatívái. A vízszintbiztosítás alább ismertetésre kerülő becslése a sorbanállási elméleten vagy más néven bolyongási feladaton alapul. A legalapvetőbb vizsgálathoz az évi vagy havi független vízjárási és meteorológiai adatok, és a