Hidrológiai Közlöny 2009 (89. évfolyam)
1. szám - Szigyártó Zoltán: A mértékadó árvízszint és a valószínűség
SZIGYÁj^^^^^^Tiértékad^im 29 lószínüségi változó 7. Következésképp nem volt akadálya, hogy az ugyanazon, egymástól független mintákat két különböző típusú eloszlásfüggvénnyel közelítve, a két típus közül a legjobb közelítésnek azt fogadjuk el, amelyeknél a Kolmogorov-próbával elvégzett illeszkedésvizsgálatok eredményének számtani közepe — amellett, hogy nagy valószínűséggel elfogadható a 0,5-ös érték becsült értékének — azt még a legjobban meg is közelíti. Ez volt tehát az az elgondolás, amely alapján az alkalmazandó eloszlásfüggvény típusát végül is a normális eloszlással azonosítottuk. * * * A mértékadó árvízszint matematikai statisztikai úton történő meghatározásához szükséges valószínűségi változó, az évi legnagyobb jégmentes vízállás eloszlásának a meghatározásával kapcsolatban előadottakat tehát a következőkkel zárhatjuk: - Arra nem nyílt, s minden bizonnyal ma sem nyílna lehetőség, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállás eloszlását a valószínűségi változó értékének a kialakulását figyelembe véve, matematikai levezetéssel határozzuk meg. így egyedüli lehetőségként az maradt, hogy az eloszlás típusát a valószínűségi változó, a minta és az empirikus eloszlásfüggvény bizonyos sajátosságaiból kiindulva határozzuk meg. - Bízunk abban, az olvasó is elismeri, hogy ezt a munkát a magunk részéről valóban igyekeztünk a lehető legnagyobb körültekintéssel elvégezni. Reméljük továbbá, nem csak mi látjuk úgy, hogy az elmúlt idők e téren nem hoztak annyi és olyan változást, ami az ide vágó megállapításaink mai érvényességét kérdésessé tenné. Azaz hazai viszonyaink között az évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlását még ma is a legokszerűbben normális eloszlással közelíthetjük. Három fontos megjegyzés Első megjegyzésünk ahhoz a döntéshez kapcsolódik, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlását normális eloszlással közelítjük. Egyes mérnökök az ilyen közelítés jogosságát szokták ugyanis kérdésessé tenni azzal, hogy ez a megoldás végeredményként olyan, empirikus úton meghatározott összefüggések használatára vezet, amelyek helytállóságáról matematikai szabatossággal meggyőződni soha sem lehet (Klemes 2002, Domokos 2002). Ez pedig valóban így is van! Azonban a tisztán látás érdekében meg kell jegyezni, hogy ez a megállapítás bizony igaz a vizimérnöki tudományok csaknem minden területén! Elvégre hol van az a vizimérnök, aki a bonyolult differenciálegyenletek megoldásával foglalkozó nem-permanens számítások jogosságát azért vonná kétségbe, mert ezek során a turbulens viszonyok között a vízfolyás mentén létrejövő veszteségeket az empirikus úton levezetett Chézy képlettel (Szigyártó 1990) számítjuk?! * * * A második megjegyzésünk a normális eloszlás egyes sajátosságaihoz kapcsolódik. Nevezetesen bár kétségtelen, hogy az a döntésünk, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállás eloszlását normális eloszlással közelítjük, független volt a normális eloszlás több, lényeges tulajdonságától, mégis, ezek a sajátosságok esetenként rendkívül fontosakká válhatnak. Ezért ezekre itt célszerű külön is kitérni: - Normális eloszlású anyasokaságból származó, egymástól független mintaelemekből álló minta esetén a momentumok módszere az eloszlás két paraméterére (az empirikus középérték az anyasokaság várhatóértékére a korrigált empirikus szórásnégyzet pedig annak szórásnégyzetére) konzisztens becslést ad (Rényi 1954, 348353. o.) 8. így az eloszlás várhatóértékét és szórásnégyzetét a mintából számítható empirikus középértékkel, illetve a korrigált empirikus szórásnégyzettel becsülve az eloszlás bármely függvényértékére is konzisztens becslés adható. - Normális eloszlású anyasokaságból származó, egymástól független mintaelemekből álló minta esetén az abból számított empirikus középérték és korrigált empirikus szórás egymástól független (Rényi 1954, 354. o.). Ez pedig igen megkönnyíti az egyes quantilisek különböző megbízhatóságú konfidencia intervallumainak a becslését (VITUKI1976, 54-59. o.). - Két, normális eloszlású anyasokaságból származó, egymástól független mintaelemekből álló minta esetén a két anyasokaság várható értékének azonossága, a Student-féle t próbával, kis elemszámú minták alapján is ellenőrizhető (Csoma-Szigyártó 1975, 68-71. o.). - Két, normális eloszlású anyasokaságból származó, egymástól független mintaelemekből álló minta esetén a két anyasokaság szórásnégyzetének azonossága, a Fisher- féle F próbával, kis elemszámú minták alapján is ellenőrizhető (Csoma-Szigyártó 1975, 77-80. o.). * * * Végül harmadik megjegyzésünk ahhoz kapcsolódik, hogy hazánkban már régóta, mind szélesebb körben erőszakolják azt, hogy a mértékadó árvízszint értelmezése és meghatározása terén a magyar vízügyi gyakorlat térjen le az 1970-es évek közepén lefektetett alapoktól. így az 1 %-os árvízszintet ne az évi legnagyobb jégmentes vízállás (mint valószínűségi változó) és ne a normális eloszlás felhasználásával számítsák ki. Közben pedig figyelmen kívül hagyják azt, hogy az 1970-es évek közepén lefektetett alapoktól való eltérés anyagi szempontból előre fel nem mérhető, kedvezőtlen következményekkel járhat (Hankó - Kiss 2005). Ehhez kapcsolódva pedig kiegészítésül két körülményre kell rámutatni: - Az egyik az, hogy — miként az a példaképen bemutatott 3. ábrából is kitűnik — már az is téves következtetésre vezethet, ha az eddig alkalmazott és jól illeszkedő normális eloszlás helyett egy másik, szintén jól illeszkedő eloszlást veszünk alapul. Hiszen a számított 1 %-os árvízszintek között több mint 50 cm-es eltérés már kizárólag abból is keletkezhet, hogy az empirikus eloszlásfüggvényt más eloszlásfüggvényekkel közelítjük. 7 Vagyis, ha egy ismert eloszlású anyasokaságból számtalan, egymástól független mintát veszünk, akkor az azokra elvégzett illeszkedés vizsgálat eredménye 0 és 1 között véletlen-jellegü ingadozást mutat. 8 Ugyanekkor a „maximum-likelihood" eljárással csak az eloszlás várható értékére lehet konzisztens becslést adni (Reimann-V. Nagy 1984, 241.0.)!
