Hidrológiai Közlöny 2009 (89. évfolyam)
3. szám - Imre Emőke: Az árvízvédelmi gátakat alkotó telítetlen talajok egyes vízáramlási modelljei
41 ferenciálegyenlet úgy írható fel, hogy a folytonossági feltétel jobb oldalát az anyagegyenlet időderiváltjával tesszük egyenlővé, és a Darcy törvényt figyelembe vesszük. 2.2.1. Telített talaj, egy dimenzós eset, állandó teljes feszültség és légnyomás Ha a teljes feszültség valamint a k K tényező állandóságát feltételezzük, és az egy dimenziós folytonossági feltétel jobb oldalát az anyagegyenlet időderiváltjával tesszük egyenlővé, és a Darcy törvényt figyelembe vesszük: 8s w de da' °=const g u = —= —» ( JI) 8t 8t E oe ddt E oe ddt akkor a jól ismert Terzaghi-féle egydimenziós (nem kapcsolt) konszolidációs modellre jutunk: Eoed k 8 u gPw 8y 2 00 u(t.y)= £ ak k=t 8u_ öt sin Á7T2W\ 2 Cy t .1 4// J k„E. C\v oed r* (32) (33) (34) 8 2K 8x z d 2K = Yw m* (35) gPv d u dk_ du -+1 m_ • d u w öt (36) gpßy akkor a vízfázis egydimenziós (nem kapcsolt) konszolidációs modelljére jutunk. 2.2.4. Telítetlen talaj, két dimenziós áramlás, állandó teljes feszültség és légnyomás A kiindulási egyenlet úgy nyerhető, hogy a kétdimenziós folytonossági feltétel jobb oldalát az anyagegyenlet időderiváltjával tesszük egyenlővé, és a Darcy törvényt figyelembe vesszük. Ha a teljes feszültség és a póruslégnyomás állandóságát feltételezzük, és figyelembe vesszük, hogy a k w tényező nem állandó: —k— 8x V 8x dy k ™ v dy W Sh + q= y wm 2 — öt (37) akkor a vízfázis kétdimenziós (nem kapcsolt) konszolidációs modelljére jutunk. 2.3. Tranziens, nem kapcsolt eset, állandó teljes feszültség, változó légnyomás Ha csak a teljes feszültség állandóságát feltételezzük, akkor a vízáramlás nem írható le a levegő áramlástól függetlenül. A leíró differenciálegyenlet rendszer levezetése során mindkét fázis folytonossági feltételét felhasználjuk, ezek jobb oldalát az anyagegyenlet időderiváltjával tesszük egyenlővé, és a Darcy törvényt figyelembe vesszük. Átrendezések után az alábbi egyenlet-rendszerre jutunk, amely leírja u w és u a időbeli változását, figyelembe véve, hogy a k„. és k a tényező nem állandó: >2. du„ „ <3w,, d"u n dk„ du„ = -C„ —- + c„ —-r- + • öt 8t dy 2 dy dy (38) dt w dt " 8 u w dk w du w 8k w g = (3™) 8y L dy dy dy akkor a vízfázis és levegőfázis egymással összefüggő, egydimenziós (nem kapcsolt) konszolidációs modelljére jutunk, 1 W / \ l-7«2 /flJ] c w=W / w m2 /«!] ahol a k (k=\...'fj) a kezdeti feltételtől függő Fourier együtthatók, H az elmozdulási tartomány nagysága, c„, a konszolidációs tényező. 2,2,2, Telített talaj, két dimenziós áramlás, állandó teljes feszültség és légnyomás Ha a teljes feszültség valamit a k w tényező állandóságát feltételezzük, és a kétdimenziós folytonossági feltétel jobb oldalát az anyagegyenlet időderiváltjával tesszük egyenlővé, és a Darcy törvényt figyelembe vesszük: dK dt c = at a m 2 / m x l -m a 2/m? -(l-S)n/(u am?) K (co a / RT)(u am? )(1 - m" / mf) - (1 - S)n (42) (43) (40) D;=A( 42) r w>" 2 g akkor a jól ismert Terzaghi-féle kétdimenziós (nem kapcsolt) konszolidációs modellre jutunk. 2.2.3. Telítetlen talaj, egy dimenziós áramlás, állandó teljes feszültség és légnyomás A kiindulási egyenlet úgy nyerhető, hogy az egy dimenziós folytonossági feltétel jobb oldalát az anyagegyenlet időderiváltjával tesszük egyenlővé. Ha a teljes feszültség és a póruslégnyomás állandóságát feltételezzük, és figyelembe vesszük, hogy a k„ tényező nem állandó: 32. — / ~ A k a a levegő mólnyi tömege, R gázállandó, T abszolút hőmérséklet, C a és C w interaktív állandó a két egyenlet között, c a és c„ konszolidációs tényező a két fázisra. 2.4. Tranziens, kapcsolt vízáramlás, telített talaj Ha a teljes feszültség állandósága nem feltételezhető, akkor kapcsolt elméletet kell alkalmazni. Az egyenlet-rendszer levezetésére és megoldására útmutatás található a Mellékletben. Itt röviden ismertetjük az egy dimenziós esetben érvényes egyenlet-rendszert. Két egyenlet vezethető le az egyensúlyi és a folytonossági feltételből felhasználva az anyagtörvényt, a Darcy törvényt, a geometriai és a hatékony feszültség egyenletet: az ún. módosított egyensúlyi és módosított folytonossági egyenlet : Eoed d 2w du „ °--—=0 43 dy 2 dy d 2u d 2w y dy 2 dtdy = 0 (44) ahol w a függőleges elmozdulás, u a pórusvíznyomás, k v az áteresztőképességi együttható függőleges irányban, y v a víz térfogatsúlya, y és t a hely és időkoordináta, E oe d az ödométeres modulus: 2G(l-p) E oed ,/u < 0.5 (45) 1-2// ahol G a nyírási modulus, E a Young-féle modulus, /u a Poisson tényező a hatékony feszültség a' (cr-cr-u ahol era teljes normálfeszültség) függvényében. Az első egyenlet tartalmazza az egyensúlyi feltételt, az anyagtörvényt, a geometriai és a hatékony feszültség egyenletet, a második egyenlet pedig a folytonossági feltételt, a Darcy törvényt és a geometriai egyenletet. Összegezés A cikk ismertette a telítetlen talajban lejátszódó víz és le-
