Hidrológiai Közlöny 2009 (89. évfolyam)
3. szám - Imre Emőke: Az árvízvédelmi gátakat alkotó telítetlen talajok egyes vízáramlási modelljei
40 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2009. 89. ÉVF. 3. SZ. Telített térfogati víztartalom = 15 20 25 30 35 <u a -u w l.kPa x Telít ett vizáteresztékepesség ^ k w*i,3x10~ 6m/s \ Kiszaradas Nedvesedes = t (24) ahol : v - térfogati víztartalom, u a-u v -szívás (4-5 .ábra) 1.5. Folytonossági feltétel A folytonossági feltétel azt fejezi ki, hogy az időegység alatt kinyomódó víz/levegő térfogata (a sebesség divergenciája) egyenlő a vízfázis időegység alatti összenyomódásával. A vízre felírva, egy dimenziós vízáramlás esetén: dq _ de v dy ~ dt -.(25) -(26) ^— 20 25 30 35 lu a -u u ), kPa 4. b. ábra. A víztartási görbe és a k„ függvény hiszterézise 1.3. Feszültségi változók A telítetlen talaj mérhető fázis-feszültségei a teljes feszültség (er), a póruslégnyomás (u ü) és, pórusvíznyomás (uw), ezek nagyság szerinti sorrendje a következő: G>u a >u w( 19) Egyenlőség esetén határállapotról beszélünk, ilyen pl. a telített talajok esetén a hidraulikus talajtörés. A telítetlen talaj anyagegyenleteit a mérhető fázis-feszültségekből képzett feszültségi állapotváltozók függvényében írják fel. Ezek általában a redukált teljes feszültség er"= (cr- u a), és a szívás s = (u a- u„). 1.4. A térfogatváltozás anyagegyenlete A Terzaghi által bevezetett térfogati kompressziós együttható (raj fogalmát alkalmazva és kibővítve a telítetlen talajok nemlineáris anyagegyenleteit inkrementális alakban írjuk fel. A teljes talajelem fizikai egyenlete: ds = /n, sda"+m 2 sds (20) A vízfázis fizikai egyenlete: d £ w= m, wda"+m 2 wds (21) a levegőfázis fizikai egyenlete: d £ a = m i ada"+m 2 ads (22) ahol az anyagállandók a következő, telítetlen talajokra vonatkozó térfogati kompressziós együtthatók: m/ a er"e ábrázolás hajlása, m 2 az s-s ábrázolás hajlása, w," a a"- í\ ábrázolás hajlása, m 2 w az s - e w ábrázolás hajlása, mi" a <j"- £ a ábrázolás hajlása, m 2 az s - e a ábrázolás hajlása, £ w a vízfázis teljes térfogathoz viszonyított fajlagos alakváltozása, £ a a levegő fázis teljes térfogathoz viszonyított fajlagos alakváltozása. Mivel a harmadik egyenlet nem független, m" = m/ - m m 2 a =m 2 s - m 2 w. Telített állapotban m, s = m™ = m v, és /«/ a=0.Ha levegő nyomása atmoszferikus, és a teljes feszültségek nem változnak, akkor a vízfázis anyagegyenletének időderiváltja: de w u.du^, W VV W /r, -1 ~~dt~~ m 2 ~dt~ Az m 2 w paraméter a talaj tározási jellemzője, mely a víztartási görbe meredeksége: Kétdimenziós vízáramlás esetén: , d1y d(v w/v 0) dx dy dt dt ahol q az egységnyi felületen, a felületre merőlegesen az időegység alatt átáramló folyadék, amely numerikusan egyenlő a felületre merőleges áramlási sebességgel; V az elem térfogata, V w az elemben lévő víz térfogata, V w !V n a térfogati víztartalom. 2. Áramlási modellek 2.1. Permanens vízáramlás Ha a VJV a térfogati víztartalom állandó: 0 (26) dt azaz a vízáramlás időtől független, permanens, akkor a leíró differenciálegyenlet úgy írható fel, hogy a folytonossági feltétel jobb oldalát nullával tesszük egyenlővé és figyelembe vesszük a Darcy törvényt. 2.1.1. Telített talaj, egy dimenzós eset A Darcy törvény alapján felírható, figyelembe véve, hogy a k n tényező állandó: u s dq = k d 2h e 2(= kgpM e 2u = 0 (27) dy dy A dy z gP w dy Á Ez a jól ismert egydimenzós Laplace egyenlet. 2.1.2. Telítetlen talaj, egy dimenziós eset A Darcy törvény alapján felírható, figyelembe véve, hogy a k w tényező nem állandó: dk dh = * dy dy 2 2.1.3. Telített talaj, kétdimenziós eset A Darcy törvény alapján felírható, figyelembe véve, hogy a k^, tényező állandó: , + = 0(28) 2 dy dy d% dx 2 + k. dX dy 2 = 0(29) 2.1.4 . Telítetlen talaj, két dimenziós eset A Darcy törvény alapján felírható, figyelembe véve, hogy a k w tényező nem állandó: dq , d zh dk dh „ — -k——+ = 0 dy dy dy dy (k d h )l ö / i. dh\ 1 dy ky \ dy J = 0(31) ahol : h - potenciál-magasság, k„ k y - áteresztőképességi együttható x és y irányban. 2.2. Tranziens, nem kapcsolt eset, állandó teljes feszültség és légnyomás Ha a térfogati víz333tartalom időben nem állandó: ^*0(30) dt azaz a vízáramlás az időtől függ, tranziens, akkor a leíró dif-
