Hidrológiai Közlöny 2009 (89. évfolyam)
3. szám - Imre Emőke: Az árvízvédelmi gátakat alkotó telítetlen talajok egyes vízáramlási modelljei
^MRE^^^^ímzvédelm^átakaUilkotc^d 39 h w = ^ + y (5) A levegő fázis potenciál-magasságában két tag hanyagolható el h a = SP„ (6) ahol p m a állandó viszonyítási sűrűség, p a a levegő sűrűsége. Mivel az általános gáztörvény szerint állandó hőmérsékleen a légnyomás és a sűrűség lineáris kapcsolatban van:: RT (7) ahol M a mólnyi mennyiségű anyag tömege, R általános gázállandó, T abszolút hőmérséklet, p a a levegő sűrűsége, (a képletben az abszolút feszültség szerepel). A levegő fázis potenciál-magassága a koncentráció függvényében is felírható: R T ' m ha = Pa < 8> M SPma Az áramlás - mint termodinamikai folyamat - a potenciál kiegyenlítődésének irányában hat, azaz a víz és a levegő a magasabb potenciálú hely felől az alacsonyabb potenciálú hely felé áramlik. 1.2. Darcy-törvény Telítetlen talajoknál a folytonos vízfázisra és a folytonos levegő fázisra külön-külön igaz a Darcy-törvény, amely a következőképpen írható egydimenziós áramlás esetén: v„ = (9) dy dh a dy (10) ahol : - a víz folyási sebessége, v„ - a levegő áramlási sebessége, Á M - víz-áteresztőképességi együttható, k a - levegőáteresztőképességi együttható, h áramlási potenciál. Részletesebben, a folytonos levegő fázisra a Darcy-törvény az alábbiak szerint vezethető le a Fick törvényből (11). (11) Jo=~D„ 8C ~dy~ ahol: J a - az egységnyi talaj felületen átfolyó levegő tömegének áramlási sebessége, D a - levegő transzmissziós tényező, Ckoncentráció a térfogategységre eső talajban. (12) j =-D fL^-o* J a ua a ua du a Oy SC du„ A módosított Fick törvény: BC _ Íp a(l-S)n] D'=-D„ - = -£>„ (13) (14) a dwa " du a és a Darcy törvény: , dh. dh a v =— k —- = —D e —— a a - a o dy dy ahol g a nehézségi gyorsulás, p„ a levegő sűrűsége, a hézagtérfogat n és a S telítettségi fok pedig n = v + l = l-s (15) V S =\-s (16) az s, v, l térfogati arányok alapján számolható. Deriválva a Darcy-törvényt : dv w ~dy dq dy dy \ dy (17) dv a _dq a _ d J 8h a ahol q az egységnyi felületen a időegység alatt átáramló folyadék, mely numerikusan egyenlő az áramlási sebességgel. A telítetlen talajra vonatkozó Darcy törvény nem-lineáris, azaz a k w és k a együttható nem állandó (3. ábra). A vízilletve a levegő áteresztőképességet, vagy más szóval az átbocsátó-képességet a víz- illetve a levegő fázis térfogatának csökkenése azért befolyásolja, mert áramlás csak a folytonos fázison belül tud lejátszódni. E megállapítás egy bizonyítéka, hogy míg mind a k„ - s, mind a w - s függvénynek van, addig a k w- s összefüggésnek nincs hiszterézise kiszáradás-nedvesedés esetén (4-5. ábra). 100 20 30 UO SO 60 70 80 90 100 Telítettség, S r, % 3. ábra. A levegő és vízáteresztő-képesség kapcsolata w,% 50 'o Í0 30 20 10 0 Tehtetlenne valas kezdete /agyagos iszap) Telítetlenné l válás kezdete . Ihomok) -4I I I k w, m/s 100 200 300 Í00 500 (u a-u u),l<Pa | (ua-Uyl.kPa ~ Telitelt talaj k tenyezó I homok) Telített talaj k tenyezo Iagyagos iszap) 100 200 300 WO 500 lu a-u w).kPa 4. a. ábra. A víztartási görbe és a k„ függvény kapcsolata 0 0.05 O.W 0,15 0.20 0.25 0.30 5. ábra. A hiszterézis hatása a k„ tényező - víztartalom összefüggésre
