Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)

4. szám - Pattantyús-Ábrahám Margit–Tél Tamás–Krámer Tamás–Józsa János: A kaotikus advekció vizsgálata sekély tavakban a klímaváltozás figyelembe vételével módszertan és alkalmazás

PATTANTYÚS ÁBRAHÁM M. - TÉL T. - KRÁMER T. - JÓZSA J.: A kaotikus advekció vizsgálata 41 alkalmazott tómodellt és a keveredés leírására kifejlesztett módszereket mutatjuk be. A harmadik fejezetben egyrészt vizsgáljuk, hogy mennyire realisztikus tómodellünk periodikus gerjesztése, másrészt végrehajtjuk a fenti szempontok szerinti esettanulmányokat végzünk. A negyedik fejezetben összegezzük eredményeinket. 2. A hidrodinamikai modell, az alkalmazott módszerek Tekintsünk egy egyszerű geometriájú tavat, melynek partvonala mentén nincsenek félszigetek, öblök. Mivel a szél keltette áramlás numerikus megoldására derékszögű rácshálón alapuló módszert alkalmazunk, a tó alakja az egyszerű peremkezelés érdekében legyen négyzet, elkerülve ezzel a lépcsős perem okozta numerikus nehézségeket a részecskepályák meghatározásánál. A bevezetőben említett öblök nagyságrendjében maradva a négyzet alakú tó parthosszait 2000 m-nek választottuk. Szintén a valóság egyszerűsített leképzéseként a tó a partvonala mentén legsekélyebb (2 m), és középen legmélyebb (2,5 m). A medergeometriát a következő, csúcsára állított gúlaalakot megadó képlettel írjuk le: x -1000 .y-1000 2000 •> 2000 ahol h a víz mélysége méterben. Az említett öblökön túl hasonló geometriájúak halastavaink, és bányatavaink. A tavat - az egyszerű értelmezhetőség kedvéért - tisztán periodikusan változó, a térségünkben uralkodónak tekinthető északnyugati-északkeleti irányú széllel gerjesztjük. (Hirtelen ENy-EK-i szélfordulás Magyarországon általános hidegfrontok átvonulásakor.) A komponensenként 10 m/s sebességű szél 4 óráig fuj az egyik, majd 4 óráig a másik irányból (a szélfordulás után ennyi idő szükséges a modellnek egy állandósult áramkép eléréséhez), így egy periódus ideje T= 8 óra. A szélfordulások előtt fennálló, lényegileg már állandósult sebességmezőt az 1. ábrán mutatjuk. 200015001000500-2.1•2.2yy. r

1-2.3N. \ \ \ -2.4 \ I / I I / / / / / / ' / / / s I I l \ \ \ \ \ \ \ \ l 1 1 I I I l II II III I ~ ' y / • • ' I \ \ \ \ \ \ \ \ i l i I ' I i l i X \ / I I I \ —i—i—l—|—i—i—i—i—]—r500 1000 1500 (A) 2000 2000 15001000500- i ' \ / \ 2.1s V - \ ' / ' / / / I I I I I I \ \ I l / I / / / / I / I I I I I I I I I I 1 1 I I l v \ \ v ; / / / / / / / / i i i i i 23.-7777 / / / S r -2.4^ \ I I \ \ 1 \ \ \ \ \ \ •• V \ s N W - V N \ \ l 1 I I / I I I I \ \ - s / / —i—i—r500 n—|—i—i—i—i—[—i—i—i—r 1000 1500 2000 (B) /. ábra. A modell tó medergeometriája (mélységvonalak), és sebességmezője az ÉK-ÉNy (A) illetve ÉNy-ÉK (B) szélfordulás pillanatában A szélkeltette áramlások számítására a sekélyvízi egyenleteken alapuló kétdimenziós numerikus modellt használtunk. A vízszintet és a függély-középsebességet egy 50 m-es osztásközű rácsháló celláira, explicit véges differencia módszerrel számítottuk (Józsa and Krámer, 2002). Ezzel a modellel meghatározhattuk a tó Eulerszemléletü (tehát rögzítet pontokra értelmezett) szél keltette áramlási sebességmező idősorát. Ezen a sebességmező idősoron kell nekünk a részecskepályát meghatározni a dx , . — =v(x,í) dt advekciós egyenlet alapján, ami egyúttal egy áttérést jeent az Euler-féléről a Lagrange-féle szemléletre. Ezen egyenletnek - kivéve néhány speciális sebességeloszlás függvényt -, egyszerű alakja ellenére általános esetre nincs analitikus megoldása, így a megoldást numerikus módon keressük. Ehhez célszerűen negyed-rendű Runge-Kutta módszert alkalmaztunk, melyhez az Euler rendszerű sebességmező celláiban bilineáris interpolációval közelítettük a sebességeket. A Lagrange-rendszerű leírás lehetőséget biztosít a sodródó anyag szempontjából történő, szubsztanciális szemléletű keveredés-vizsgálatra. Euler-szemléletű leírásnál azokat a pontokat, ahol a sebesség zérus stagnációs pontoknak nevezzük. Ilyen pontok például a sebességfüggvény elliptikus, illetve hiperbolikus pontjai (2./A ábra). Ezeknek a pontoknak léteznek a Lagrange-féle leírásban analgonjai, az ún. fixpontok. Itt az anyagmozgás szempontjából ezek a pontoknak megkülönböztetett szerepük lesz, és fontos, hogy helyeik nem feltétlen esnek egybe az Euler-féle szemléletben meghatározott stagnációs pontokkal. Vizsgáljuk a hiperbolikus pontokat! Például a hiperbolikus stagnációs pontot euleri leírásban az áramvonalak metszéspontja adja meg, míg a Lagrangeszemléletü leírásban a hiperbolikus fixpont helyét az oda bemenő (ún. stabil sokaság) és azt elhagyó (ún. instabil sokaság) anyagi vonalak metszéspontja határozza meg